Теплоемкость газов при постоянном объеме и давлении

Теплоемкость — это термодинамическая характеристика, показывающая, какое количество теплоты необходимо подвести к веществу, чтобы изменить его температуру на один кельвин. Различают:

  • Молярную теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на 1 К;
  • Удельную теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 К.

Для газов важно различать теплоемкости при постоянном объеме (обозначается CV) и при постоянном давлении (CP), поскольку работа газа в этих условиях различна.

Теплоемкость при постоянном объеме CV

При постоянном объеме газ не совершает механической работы (A = 0), и вся подведённая теплота идёт на изменение внутренней энергии газа:

QV = ΔU = CVΔT

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется кинетической энергией поступательного движения молекул:

$$ U = \frac{3}{2}nRT $$

Отсюда следует:

$$ C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V = \frac{3}{2}nR $$

Для молярной теплоемкости получаем:

$$ C_{V,m} = \frac{3}{2}R $$

Значение CV зависит от числа степеней свободы молекул:

$$ C_{V,m} = \frac{i}{2}R $$

где i — число активных степеней свободы молекул.

Теплоемкость при постоянном давлении CP

При постоянном давлении газ при нагревании совершает работу, расширяясь. Тогда, согласно первому началу термодинамики:

QP = ΔU + A = CPΔT

Работа при изобарном процессе:

A = PΔV = nRΔT

Следовательно:

QP = ΔU + nRΔT = CVΔT + nRΔT = (CV + nR)ΔT

Отсюда:

CP = CV + nR

Для молярной теплоемкости:

CP, m = CV, m + R

Таким образом, для одноатомного идеального газа:

$$ C_{P,m} = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R $$

Связь между CP и CV: показатель адиабаты

Определим важную величину — показатель адиабаты γ:

$$ \gamma = \frac{C_P}{C_V} $$

Для одноатомного идеального газа:

$$ \gamma = \frac{5R/2}{3R/2} = \frac{5}{3} $$

Значение γ играет важную роль в описании адиабатических процессов и волн в газах.

Влияние структуры молекул на теплоемкость

Число степеней свободы i зависит от атомного строения молекул:

  • Одноатомный газ: только поступательное движение (i = 3).

  • Двухатомный газ:

    • При умеренных температурах учитываются 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы: i = 5.
    • При высоких температурах активируются колебательные степени свободы: i > 5.

  • Многоатомные молекулы: могут иметь до 6 и более активных степеней свободы.

Таким образом, с ростом числа степеней свободы возрастает теплоемкость газа. Это связано с тем, что внутренняя энергия распределяется по большему числу движений молекул.

Температурная зависимость теплоемкости

Для реальных газов теплоемкость может зависеть от температуры. Это особенно важно для сложных молекул:

  • Колебательные степени свободы начинают участвовать при температуре выше определённого порога;
  • Поэтому теплоемкость возрастает с повышением температуры.

Для идеального газа (в рамках классической модели) теплоемкость считается постоянной при фиксированном числе степеней свободы.

Закон Майера

Из уравнения CP = CV + nR вытекает:

CP, m − CV, m = R

Этот результат известен как закон Майера. Он справедлив для идеального газа и отражает разницу между теплоемкостью при постоянном давлении и объеме, обусловленную тем, что при постоянном давлении часть подведенной энергии идёт на совершение работы расширения.

Измерение теплоемкости

Для определения теплоемкости газа используют калориметрические методы, включающие:

  • Изобарное нагревание с измерением подведенной теплоты и прироста температуры;
  • Изохорное нагревание в замкнутом объеме с контролем давления и температуры.

Также применяются резонансные и акустические методы, особенно для газов при высоких температурах и давлениях.

Энергетическая интерпретация

Теплоемкость отражает способность газа накапливать внутреннюю энергию. При увеличении числа степеней свободы молекулы имеют больше возможностей для хранения энергии, что и объясняет повышение теплоемкости.

Физически:

  • При изохорном нагревании вся энергия идет на увеличение кинетической энергии молекул.
  • При изобарном — часть теплоты расходуется на совершение работы расширения, остальная — на рост внутренней энергии.

Табличные значения теплоемкостей

Газ CV, m, Дж/(моль·К) CP, m, Дж/(моль·К) γ
Гелий (He) 12.5 20.8 1.67
Водород (H₂) ~20.8 ~29.1 ~1.4
Азот (N₂) ~20.8 ~29.1 ~1.4
Углекислый газ (CO₂) ~28.5 ~37.1 ~1.3

Эти значения демонстрируют, как теплоемкость возрастает с увеличением сложности молекул.

Значение теплоемкости в физических процессах

Понимание теплоемкости критически важно для анализа:

  • Процессов теплообмена;
  • Адиабатического и изотермического расширения и сжатия;
  • Процессов в двигателях, турбинах, атмосферных явлениях;
  • Статистической интерпретации термодинамики.

Теплоемкость связывает макроскопические параметры состояния с микроскопической структурой вещества, обеспечивая фундаментальные связи между термодинамикой и молекулярной физикой.

Оглавление