Цикл Карно и термодинамические циклы

В термодинамике важную роль играют замкнутые циклы, в которых система, пройдя через ряд термодинамических процессов, возвращается в исходное состояние. Энергетический смысл цикла заключается в превращении тепловой энергии в механическую работу (или наоборот) с возможностью многократного повторения.

Циклы делятся на обратимые (идеализированные, квазистатические) и необратимые (реальные). Обратимые процессы — это предел, к которому стремится эффективность любой тепловой машины. Только в них можно строго применять равенства термодинамики, особенно при анализе максимальной эффективности.

Принцип действия тепловых машин

Любая тепловая машина работает по циклу, получая количество теплоты Q1 от источника высокой температуры T1, отдавая количество теплоты Q2 холодильнику при температуре T2, и совершая при этом работу A:

A = Q1 − Q2

Эффективность тепловой машины характеризуется её термическим КПД:

$$ \eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $$

Идеальный цикл Карно

Цикл Карно — это теоретическая модель обратимого теплового цикла, работающего между двумя тепловыми резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Он включает четыре этапа:

  1. Изотермическое расширение при T1: Система получает теплоту Q1 от горячего источника, расширяется, совершая работу. δQ = δA, внутренняя энергия не изменяется.

  2. Адиабатическое расширение: Температура понижается от T1 до T2, теплота не подводится и не отводится. Вся работа совершается за счёт уменьшения внутренней энергии.

  3. Изотермическое сжатие при T2: Система отдает теплоту Q2 холодильнику, совершается отрицательная работа.

  4. Адиабатическое сжатие: Температура вновь возрастает от T2 до T1, без теплообмена. Внутренняя энергия увеличивается.

Представление цикла Карно в координатах

  • В pV-диаграмме цикл изображается замкнутой кривой: изотермы — гиперболы, адиабаты — более крутые кривые.
  • В TS-диаграмме (энтропийной) — цикл Карно представляет собой прямоугольник. Горизонтальные отрезки — изотермы (теплообмен с резервуарами), вертикальные — адиабаты (энтропия постоянна).

Формула КПД цикла Карно

Для идеального цикла Карно:

$$ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_2}{T_1} $$

где T1 и T2 — абсолютные температуры в кельвинах. Это выражение показывает, что КПД зависит только от температур источников тепла и не зависит от рабочего тела.

Следствия из цикла Карно

  • Предельная эффективность: никакая тепловая машина, работающая между двумя температурами, не может иметь КПД выше, чем у цикла Карно.
  • Универсальность: все обратимые циклы, работающие между одними и теми же температурами, имеют одинаковый КПД.
  • Необратимость процессов (например, трение, теплопроводность, турбулентность) всегда снижает КПД ниже значения Карно.

Цикл Карно в холодильных установках

Цикл Карно можно обратить. В этом случае он моделирует холодильник или тепловой насос:

  • Холодильник потребляет работу A, чтобы передать теплоту Q2 от тела при низкой температуре к источнику при высокой температуре.
  • Характеристикой эффективности служит коэффициент холодильной эффективности:

$$ \varepsilon = \frac{Q_2}{A} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} $$

чем ближе температуры, тем выше эффективность.

Сравнение с другими циклами

Реальные тепловые машины работают по другим циклам: циклу Отто (бензиновый двигатель), циклу Дизеля, циклу Брайтона (газовые турбины), циклу Ренкина (паровые турбины).

Все они необратимы и имеют КПД ниже, чем у идеального цикла Карно, но приближаются к нему при инженерных улучшениях.

Практическое значение цикла Карно

Цикл Карно играет ключевую роль в понимании второго закона термодинамики:

  • Он формализует невозможность полного превращения теплоты в работу.
  • Он определяет направление естественных процессов: тепло передается от горячего тела к холодному, а не наоборот.

Кроме того, цикл Карно служит основой для абсолютной термодинамической шкалы температур, независимой от свойств конкретных веществ. Эта шкала определяется так, чтобы КПД идеальной машины зависел только от температур резервуаров. Именно это делает цикл Карно фундаментальной конструкцией всей термодинамики.

Важные формулы

  • Работа за цикл:

    A = Q1 − Q2

  • КПД:

    $$ \eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} $$

  • Для обратного цикла:

    $$ \varepsilon = \frac{Q_2}{A} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} $$

  • Энтропия при изотерме:

    $$ \Delta S = \frac{Q}{T} $$

Эти формулы определяют пределы возможностей всех тепловых и холодильных устройств, и позволяют количественно анализировать эффективность их работы.

Оглавление