Механизм внутреннего трения в газах
Внутреннее трение (вязкость) в газах связано с сопротивлением, которое газ оказывает относительному движению его слоёв. В отличие от жидкостей, где внутреннее трение обусловлено силами межмолекулярного взаимодействия, в газах основную роль играет перенос импульса между слоями за счёт хаотического движения молекул. Молекулы газа, двигаясь из одного слоя в другой, переносят количество движения, тем самым выравнивая скорости между слоями и вызывая силы трения.
Опытное проявление и определение коэффициента вязкости
Рассмотрим ламинарное течение газа между двумя параллельными пластинами, одна из которых движется с постоянной скоростью u, а другая остаётся неподвижной. Установится стационарный линейный профиль скорости между пластинами, при котором слой газа, находящийся на расстоянии y от неподвижной пластины, будет двигаться со скоростью $v(y) = \frac{u}{d}y$, где d — расстояние между пластинами. Сила внутреннего трения, действующая на единицу площади, пропорциональна градиенту скорости:
$$ \tau = \eta \frac{dv}{dy}, $$
где τ — касательное напряжение (сила трения на единицу площади), η — коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость), $\frac{dv}{dy}$ — градиент скорости.
Молекулярно-кинетическое происхождение вязкости
Вязкость можно рассчитать на основе молекулярно-кинетической теории. Пусть молекулы газа имеют среднюю тепловую скорость v̄, среднюю длину свободного пробега λ, концентрацию n и массу m. Предположим, что градиент скорости направлен по оси y, а движение молекул происходит преимущественно вдоль оси x. Тогда можно показать, что перенос импульса вдоль x-направления за счёт движения молекул между слоями на расстоянии порядка λ приводит к следующей формуле:
$$ \eta = \frac{1}{3} n m \bar{v} \lambda. $$
Эта формула показывает, что вязкость газа возрастает с увеличением средней скорости молекул (температуры) и длины свободного пробега.
Температурная зависимость вязкости
Поскольку средняя тепловая скорость $\bar{v} \sim \sqrt{kT/m}$, а длина свободного пробега λ ∼ 1/(nσ), где σ — эффективное сечение столкновений, можно получить оценку температурной зависимости вязкости:
$$ \eta \sim \frac{1}{3} \frac{\sqrt{mkT}}{\sigma}. $$
Таким образом, в идеальных газах вязкость растёт с температурой примерно как $\sqrt{T}$. Это противоречит повседневной интуиции, выработанной на жидкостях, в которых вязкость обычно падает при нагревании. В газах же с повышением температуры возрастает скорость молекул, увеличивается перенос импульса, и, следовательно, увеличивается вязкость.
Для более точного описания зависимости η(T) используется эмпирическая формула Сазерленда:
$$ \eta(T) = \eta_0 \left( \frac{T}{T_0} \right)^{3/2} \frac{T_0 + C}{T + C}, $$
где η0 — вязкость при температуре T0, C — постоянная Сазерленда, зависящая от газа.
Зависимость вязкости от давления
При постоянной температуре и низких давлениях коэффициент вязкости газа практически не зависит от давления. Это объясняется тем, что при уменьшении давления падает концентрация молекул n, но при этом возрастает длина пробега λ ∼ 1/(nσ), и произведение nλ, входящее в формулу для η, остаётся постоянным.
При очень низких давлениях (в условиях высокой разреженности), когда длина свободного пробега становится сравнимой с размерами сосуда, происходит отклонение от классических законов, и необходимо учитывать эффекты скольжения газа по поверхности, а также переход к режиму течения без столкновений (баллистическое движение молекул).
Сравнение с жидкостями
Существенным отличием газа от жидкости является то, что в жидкости перенос импульса осуществляется в основном за счёт взаимодействия молекул, находящихся в непосредственной близости, и вязкость сильно зависит от межмолекулярных сил. В результате в жидкостях вязкость значительно уменьшается с ростом температуры. Напротив, в газах вязкость возрастает, как уже обсуждалось выше.
Кинематическая вязкость
Кроме динамической вязкости η, вводят понятие кинематической вязкости:
$$ \nu = \frac{\eta}{\rho}, $$
где ρ — плотность газа. Кинематическая вязкость характеризует способность газа передавать импульс независимо от его плотности. При уменьшении плотности кинематическая вязкость возрастает, даже если динамическая остаётся постоянной.
Экспериментальные методы измерения вязкости газа
Существует несколько экспериментальных методик определения вязкости газа:
Применения и значение вязкости газа
Знание коэффициента внутреннего трения необходимо в задачах аэродинамики, при проектировании тепловых машин, в газодинамике, при анализе поведения газа в микроканалах и капиллярах. В микроскопических масштабах влияние вязкости возрастает, особенно в условиях высоких градиентов скоростей и при взаимодействии газа с твёрдыми поверхностями.
Понимание механизма внутреннего трения также критично при моделировании турбулентности, течений в трубопроводах, при расчётах в атмосферной физике и астрофизике.