Внутренняя энергия и первое начало термодинамики

Внутренняя энергия. Микроскопическая природа

Внутренняя энергия — это совокупная энергия всех микроскопических форм движения и взаимодействия частиц, составляющих тело. Она включает в себя:

  • кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения молекул;
  • потенциальную энергию взаимодействия между молекулами;
  • энергию возбуждённых электронных состояний;
  • энергию связи ядер и электронов.

В рамках молекулярно-кинетической теории особый акцент делается на тепловой движении частиц как основной составляющей внутренней энергии при обычных температурах. В идеальном газе, например, внутренняя энергия обусловлена исключительно кинетической энергией движения молекул, тогда как в реальных телах существенный вклад вносят межмолекулярные взаимодействия.

Формула внутренней энергии идеального газа

Для одноатомного идеального газа при температуре T внутренняя энергия выражается как:

$$ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} NkT $$

где:

  • n — количество вещества (в молях),
  • N — число молекул,
  • R — универсальная газовая постоянная,
  • k — постоянная Больцмана.

Для двухатомных и многоатомных газов учитываются также вращательные и колебательные степени свободы. Например, при умеренных температурах двухатомный газ имеет:

$$ U = \left( \frac{5}{2} \right) nRT $$

а при более высоких температурах, когда начинают возбуждаться колебательные моды:

$$ U = \left( \frac{7}{2} \right) nRT \quad \text{и выше} $$

в зависимости от числа активных степеней свободы.

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики — это выражение закона сохранения энергии, применённое к термодинамическим системам. Оно утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно сумме тепла, подведённого к системе, и работы, совершённой над системой:

ΔU = Q + A

где:

  • ΔU — изменение внутренней энергии,
  • Q — количество теплоты, полученное системой,
  • A — работа, совершённая над системой.

Это основополагающий закон, отражающий невозможность создания «вечного двигателя первого рода» — устройства, способного производить работу без затрат энергии.

Дифференциальная форма

В дифференциальной форме:

dU = δQ + δA

Здесь δQ и δA — не полные дифференциалы, поскольку теплота и работа зависят не только от начального и конечного состояний, но и от пути процесса. В отличие от них, dU — полный дифференциал, так как внутренняя энергия — функция состояния.

Работа в термодинамических процессах

Наиболее часто рассматривается работа расширения или сжатия газа. Для квазистатического (обратимого) процесса работа газа равна:

δA = −PdV

или при конечном изменении объема:

A = −∫V1V2P dV

Знак минус отражает тот факт, что при увеличении объема (расширении) система совершает работу над внешней средой, т.е. теряет энергию.

Примеры реализации первого начала

  1. Изохорный процесс ( dV = 0 ) Работа отсутствует (A = 0), поэтому всё подведённое тепло идёт на изменение внутренней энергии:

    Q = ΔU

  2. Изобарный процесс ( P = const ) Работа:

    A = −P(V2 − V1)

    Тогда:

    Q = ΔU + P(V2 − V1)

    Или с учётом теплоёмкости при постоянном давлении CP:

    Q = nCPΔT

  3. Изотермический процесс ( T = const ) для идеального газа Поскольку внутренняя энергия зависит только от температуры, ΔU = 0, и:

    Q = −A

    Газ получает тепло и полностью превращает его в работу.

  4. Адиабатический процесс ( Q = 0 ) Вся работа совершается за счёт изменения внутренней энергии:

    ΔU = A

    Адиабатические процессы описываются уравнением Пуассона:

    PVγ = const

    где $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ — показатель адиабаты.

Теплоемкость как мера изменения внутренней энергии

Теплоемкость — мера изменения внутренней энергии (или тепла) при изменении температуры:

  • при постоянном объёме:

    $$ C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V $$

  • при постоянном давлении:

    $$ C_P = \left( \frac{\partial Q}{\partial T} \right)_P $$

Для идеального газа:

CP − CV = R

а отношение $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ определяет термодинамическое поведение газа в адиабатических процессах.

Функции состояния и пути процесса

Внутренняя энергия U, температура T, объем V, давление P и энтропия S являются функциями состояния. Их значения зависят только от текущего состояния системы, а не от истории процесса. Теплота Q и работа A, напротив, зависят от пути и являются функциями процесса.

Это различие принципиально важно при расчётах, поскольку изменение функции состояния можно определить по начальному и конечному состояниям, а для тепла и работы необходимо знать конкретный путь между ними.

Применение первого начала в энергетических установках

Первое начало термодинамики лежит в основе анализа тепловых машин: двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин, холодильников и тепловых насосов. В каждом случае производится энергетический баланс, в котором тепло, полученное от нагревателя, частично превращается в работу, а остальная часть отводится к холодильнику.

Эффективность таких машин строго ограничена, в том числе и первым началом: невозможно превратить всё подведённое тепло в работу без остатка. Это приводит к необходимости описания второго начала термодинамики, но уже на уровне первого начала чётко видно, что внутренняя энергия — центральная величина, связующая тепло, работу и состояние вещества.

Оглавление