Молекулярная природа вязкости жидкостей
Внутреннее трение и его физическая сущность
Вязкость — это способность жидкости сопротивляться относительному перемещению её слоёв. Это явление объясняется наличием внутреннего трения, возникающего при наличии градиента скорости в жидкости. На молекулярном уровне это сопротивление обусловлено тем, что молекулы, обладая тепловым движением, переходят из одного слоя в другой, перенося при этом импульс. В результате этого переноса возникает сила, стремящаяся выровнять скорости соседних слоёв, что и проявляется как вязкость.
Сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, описывается законом Ньютона для вязкости:
$$ F = \eta A \frac{dv}{dx} $$
где F — сила трения, действующая на площадь A; η — коэффициент вязкости жидкости; $\frac{dv}{dx}$ — градиент скорости в направлении, перпендикулярном движению.
Размерность и единицы измерения вязкости
Коэффициент вязкости η имеет размерность:
$$ [\eta] = \frac{\text{Н} \cdot \text{с}}{\text{м}^2} = \frac{\text{кг}}{\text{м} \cdot \text{с}} $$
В системе СИ вязкость измеряется в паскаль-секундах (Па·с). Внесистемная единица — пуаз (П), где 1 П = 0, 1 Па ⋅ с.
Зависимость вязкости от температуры
Одним из важнейших свойств жидкости является изменение её вязкости с температурой. При увеличении температуры вязкость жидкости уменьшается. Это связано с тем, что молекулы при более высоких температурах обладают большей кинетической энергией, что облегчает их перемещение между слоями.
Эмпирически температурная зависимость вязкости часто описывается уравнением Андраде:
$$ \eta = A \cdot e^{\frac{B}{T}} $$
где A и B — эмпирические постоянные, зависящие от природы жидкости; T — абсолютная температура в кельвинах.
Молекулярно-кинетическое объяснение вязкости
Вязкость можно интерпретировать с позиций молекулярно-кинетической теории. Молекулы, двигаясь хаотически, совершают тепловое движение и переносят импульс между слоями жидкости. Вязкость возникает как результат этого переноса. Наиболее простой моделью является представление жидкости как множества частиц, сталкивающихся друг с другом и с соседними слоями.
Аналогично вязкости в газах, можно ввести выражение, аналогичное формуле для газа:
$$ \eta \sim \frac{1}{3} n m \bar{v} \lambda $$
где n — концентрация молекул, m — масса молекулы, v̄ — средняя тепловая скорость, λ — средняя длина свободного пробега.
Однако в жидкости длина свободного пробега значительно меньше межмолекулярного расстояния, а взаимодействие между молекулами сильнее, чем в газе, поэтому данная формула носит лишь качественный характер.
Нестационарные и нелинейные эффекты
В реальных жидкостях могут наблюдаться отклонения от закона Ньютона. Если вязкость жидкости зависит от градиента скорости, такие жидкости называют неньютоновскими. В них сила внутреннего трения нелинейно зависит от скорости деформации. Примерами являются краски, суспензии, кровь, полимерные растворы.
Для таких жидкостей записываются обобщённые уравнения:
$$ \tau = f\left(\frac{dv}{dx}\right) $$
где τ — касательное напряжение, а f — нелинейная функция, определяющая реологическое поведение среды.
Гидродинамические проявления вязкости
Вязкость проявляется в широком диапазоне гидродинамических процессов. Один из наиболее характерных примеров — ламинарное течение жидкости в трубе. В этом случае по закону Пуазейля объемный расход жидкости Q через цилиндрическую трубку радиуса r и длины l определяется выражением:
$$ Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8 \eta l} $$
где ΔP — перепад давления на концах трубки. Этот закон справедлив для ламинарного режима, при котором жидкость течет слоями, не перемешиваясь.
Вязкое течение и число Рейнольдса
Переход от ламинарного к турбулентному течению регулируется числом Рейнольдса:
$$ Re = \frac{\rho v d}{\eta} $$
где ρ — плотность жидкости, v — характерная скорость потока, d — характерный линейный размер (например, диаметр трубы), η — вязкость.
При Re < 2300 течение обычно ламинарное, при больших значениях — турбулентное. Вязкость играет ключевую роль в демпфировании флуктуаций и подавлении возмущений, поддерживая устойчивость потока.
Вязкость и диффузия
Между вязкостью и коэффициентом диффузии существует тесная связь, выражаемая формулой Стокса-Эйнштейна:
$$ D = \frac{kT}{6 \pi \eta r} $$
где D — коэффициент диффузии, k — постоянная Больцмана, T — температура, η — вязкость среды, r — радиус диффундирующей частицы.
Эта формула показывает, что в более вязкой жидкости диффузия протекает медленнее, так как сопротивление движению частиц возрастает.
Измерение вязкости
Для измерения вязкости используют различные приборы — вискозиметры. Наиболее распространённые типы:
Каждый метод имеет свою область применимости и точность, и выбор зависит от природы исследуемой жидкости.
Аномальные свойства вязкости
Некоторые жидкости демонстрируют необычные температурные зависимости вязкости. Например, вода при температуре около 30 °C имеет минимальное значение вязкости, что связано с разрушением её водородной структуры. Глицерин, наоборот, имеет аномально высокую вязкость даже при повышенных температурах, обусловленную сильным межмолекулярным взаимодействием.
Роль межмолекулярных сил
Коэффициент вязкости напрямую связан с интенсивностью межмолекулярных взаимодействий. Чем выше полярность молекул, чем сильнее водородные связи, тем выше вязкость. В неполярных жидкостях (например, углеводородах) вязкость, как правило, ниже, чем в полярных жидкостях (например, спиртах, воде).
Зависимость от давления
При повышении давления вязкость большинства жидкостей увеличивается, поскольку плотность возрастает, а расстояния между молекулами уменьшаются. Это приводит к усилению взаимодействий и снижению подвижности молекул.
Применение знаний о вязкости
Знание и контроль вязкости имеет большое значение в промышленности: от смазочных масел, чернил и лакокрасочных материалов до биологических жидкостей и фармацевтических препаратов. Она влияет на процессы транспортировки, перемешивания, теплообмена и на характеристики течения в трубопроводах.
Вязкость является фундаментальной характеристикой жидкости, отражающей её внутреннюю структуру и динамику, и играет важную роль как в теоретических, так и прикладных аспектах молекулярной физики.