Локализация Андерсона — фундаментальный феномен, связанный с подавлением диффузии электронов в неоднородных (дисордерных) системах из-за интерференционных эффектов рассеяния волн. Этот эффект лежит в основе понимания перехода металл–изолятор и широко изучается в нанофизике.
При наличии сильного беспорядка (например, в металлических нанопроводах, пленках, или сильно легированных материалах) волны электрона многократно рассеиваются на дефектах и примесях. Интерференция между волнами, проходящими по различным путям, может привести к усилению локализации волновой функции электрона.
В отличие от классической диффузии, при которой электрон движется случайным образом, в квантовом случае возникает эффект когерентного обратного рассеяния, уменьшающий вероятность переноса.
В результате электрон становится локализованным в ограниченной области пространства, что проявляется как отсутствие электронного транспорта и электрической проводимости.
Степень беспорядка: Для локализации необходимо, чтобы амплитуда флуктуаций потенциальной энергии превышала критический уровень.
Размерность системы: В одномерных и двумерных системах локализация происходит при любом ненулевом беспорядке, в трехмерных — существует критическая степень беспорядка.
Когерентность волн: Для сохранения интерференции необходимо, чтобы длина когерентности электрона была больше длины свободного пробега.
Модель Андерсона описывает электрон в решетке с рандомным потенциальным ландшафтом:
H = ∑iϵi|i⟩⟨i| + ∑⟨i, j⟩tij|i⟩⟨j|
где ϵi — случайные значения локального потенциала, tij — амплитуды туннелирования между соседними состояниями.
При слабом беспорядке волны распространяются по всему объему (рассеяние мало).
При сильном беспорядке волновая функция экспоненциально убывает с расстоянием — электрон локализован.
|ψ(r)| ∼ e−r/ξ
Уровень локализации зависит от энергии: В спектре существует mobility edge — энергия, разделяющая локализованные и расширенные состояния.
Коэффициент проводимости резко падает при достижении порога локализации.
Изменение электрического сопротивления: Резкое увеличение при переходе к локализованному состоянию.
Эффекты слабой локализации: Небольшие аномалии в магниторезистивности, обусловленные квантовыми интерференциями.
Локализация в наноструктурах: В нанопроводах, пленках и квантовых точках наблюдаются ярко выраженные эффекты локализации, влияющие на транспортные свойства.
Взаимодействия электронов и фононов могут разрушать когерентность, уменьшая длину когерентности и подавляя локализацию.
При повышении температуры локализация ослабевает из-за усиленного рассеяния.