Молекулярная динамика

Основы метода молекулярной динамики (МД)

Молекулярная динамика — численный метод моделирования движения атомов и молекул с использованием классической механики. В основе лежит решение уравнений Ньютона для системы взаимодействующих частиц, что позволяет проследить временную эволюцию структуры и свойств вещества на атомном уровне.

Уравнение движения каждой частицы:

$$ m_i \frac{d^2 \mathbf{r}_i}{dt^2} = \mathbf{F}_i, $$

где m_i — масса частицы i, r_i — её координата, F_i — суммарная сила, действующая на неё.

Потенциалы взаимодействия

Выбор потенциала взаимодействия — ключевой элемент МД. Наиболее распространённые типы:

• Леннард-Джонсовский потенциал — для моделирования ван-дер-ваальсовых взаимодействий:

$$ U_{LJ}(r) = 4 \varepsilon \left[ \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} - \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \right], $$

где ε — глубина потенциальной ямы, σ — эффективный диаметр частицы.

• Кулоновский потенциал — для электростатического взаимодействия заряженных частиц.
• Потенциалы типа Embedded Atom Method (EAM) — для моделирования металлических связей и металлических наночастиц.

Алгоритмы интегрирования уравнений движения

Для численного решения используются алгоритмы с различной точностью и устойчивостью, основные из них:

• Алгоритм Верле — прост в реализации, устойчив, широко применяется.
• Velocity Verlet — модификация Верле с вычислением скоростей, обеспечивает более точное определение кинетической энергии.
• Рунге-Кутта — более точный, но затратный по вычислениям.

Шаг интегрирования выбирается с учётом максимальных частот колебаний в системе, обычно порядка 1 фс (фемтосекунда).

Температурный и термодинамический контроль

Для имитации реальных условий необходимо поддержание заданных температуры и давления. Для этого применяются термостаты и баростаты:

• Термостаты: Андрессон, Нозе-Хоовер, Ланжевен.
• Баростаты: Парринелло-Рахман, Нозе-Хоовер.

Они позволяют моделировать изобарические, изотермические и другие ансамбли.

Применение МД к наноматериалам

Молекулярная динамика широко используется для изучения структурной стабильности, фазовых переходов, механических и магнитных свойств наночастиц. Примеры:

• Исследование структурных перестроек и дефектов в металлических наночастицах.
• Моделирование теплопереноса и вибрационных спектров.
• Взаимодействие с внешними полями и влияние на магнитный порядок.

Ограничения и перспективы метода

Основные ограничения:

• Ограничение по времени моделирования (до сотен наносекунд) и числу частиц (миллионы атомов).
• Классический подход не учитывает квантовые эффекты напрямую.
• Зависимость от качества потенциала взаимодействия.

Перспективы включают развитие гибридных методов (квантово-классических), повышение эффективности вычислений и расширение областей применения — от биомолекул до сложных наноструктур.