Теория функционала плотности

Теория функционала плотности является базовым квантово-механическим методом для описания электронной структуры многоэлектронных систем, включая атомы, молекулы, кристаллы и наноструктуры. Она позволяет вычислять энергетические и магнитные свойства материалов с приемлемым балансом точности и вычислительной стоимости.

Основные положения теории

  • ТФП опирается на фундаментальный принцип, что полная энергию системы можно выразить как функционал электронной плотности ρ(r).
  • В отличие от волновой функции, зависящей от 3N координат для N электронов, плотность зависит только от трёх пространственных координат, что значительно упрощает задачу.
  • Основной задачей является поиск такой плотности, которая минимизирует функционал энергии, удовлетворяя при этом ограничениям нормировки и физической реализуемости.

Уравнения Кона-Шэма

Для практического применения ТФП используются уравнения Кона-Шэма, которые представляют систему невзаимодействующих электронов в эффективном потенциале:

$$ \left[-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V_{\text{eff}}(\mathbf{r})\right] \psi_i(\mathbf{r}) = \varepsilon_i \psi_i(\mathbf{r}) $$

где эффективный потенциал включает внешнее поле, кулоновское взаимодействие и обменно-корреляционный потенциал.

Обменно-корреляционный функционал

Ключевым элементом ТФП является приближение для обменно-корреляционного функционала Exc[ρ], который включает сложные взаимодействия электронов:

  • Локальная аппроксимация (LDA) — функционал зависит только от локального значения плотности.
  • Обобщённая градиентная аппроксимация (GGA) — учитывает градиенты плотности, повышая точность.
  • Метаградиенты и гибридные функционалы — используют дополнительные параметры и элементы точных методов.

Расчёт магнитных свойств с помощью ТФП

  • Теория позволяет вычислять магнитные моменты, магнитную анизотропию, обменные константы и спиновые плотности.
  • Для магнитных систем используется спин-поляризованная версия ТФП, где плотность разделена на спин-↑ и спин-↓ компоненты.
  • Позволяет прогнозировать свойства наночастиц с различным химическим составом и геометрией.

Ограничения и перспективы развития

  • ТФП — это теория с приближениями, и точность напрямую зависит от выбранного функционала.
  • Сложные корелляционные эффекты, важные для некоторых магнитных систем, требуют развития многочастичных методов или улучшенных функционалов.
  • Активно развивается интеграция ТФП с методами машинного обучения и многомасштабным моделированием для систем нанометрового размера.

Применение ТФП в нанофизике

  • Определение электронной структуры и магнитных свойств металлических наночастиц.
  • Моделирование влияния дефектов, адсорбированных молекул и взаимодействия с подложкой.
  • Исследование эффектов спин-орбитального взаимодействия и анизотропии на наномасштабе.

Таким образом, магнитные свойства металлических наночастиц и теория функционала плотности являются ключевыми областями современной нанофизики, обеспечивая глубокое понимание и контроль магнитных явлений на нанометровом уровне.

Оглавление