В классической оптике свет описывается как непрерывная волна, и интенсивность света может изменяться сколь угодно плавно. Однако в квантовой оптике свет представляется как поток дискретных квантов – фотонов, и изучение статистических свойств их распределения по времени и пространству позволяет выявить фундаментальные отличия между классическими и неклассическими состояниями электромагнитного поля.
Особый интерес вызывают состояния света, для которых статистика фотонов отклоняется от пуассоновского распределения, характерного для когерентного излучения. Такие состояния проявляют квантовые эффекты, не имеющие аналогов в классической теории, включая антикорреляцию и субпуассоновскую статистику.
Для когерентного состояния, как например лазерного излучения в режиме стационарного генерации, распределение числа фотонов P(n) описывается пуассоновской функцией:
$$ P(n) = \frac{\bar{n}^n}{n!} e^{-\bar{n}}, $$
где n̄ — среднее число фотонов. В этом случае дисперсия фотонного числа равна среднему:
Δn2 = n̄.
Если дисперсия числа фотонов меньше среднего значения, т.е.
Δn2 < n̄,
то такое распределение называется субпуассоновским. Оно является недостижимым в рамках классической оптики и указывает на неклассическое состояние света. Примером может служить сжатое вакуумное состояние или одиночный фотон.
Характерной величиной, позволяющей определить статистический режим, является так называемый фактор Фано:
$$ F = \frac{\Delta n^2}{\bar{n}}. $$
Важным инструментом анализа квантовой природы света является функция второго порядка g(2)(τ), определяемая как
$$ g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle \hat{I}(t) \hat{I}(t + \tau) \rangle}{\langle \hat{I}(t) \rangle^2}, $$
где Î(t) — оператор интенсивности света. Для нулевого запаздывания:
$$ g^{(2)}(0) = \frac{\langle \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a} \rangle}{\langle \hat{a}^\dagger \hat{a} \rangle^2}. $$
Показатель g(2)(0) позволяет выделить три режима:
Антикорреляция проявляется в невозможности одновременной регистрации двух фотонов, то есть в подавлении вероятности обнаружения двух фотонов одновременно. Это особенно ярко проявляется в экспериментах с одиночными фотонами, когда свет подаётся на делитель пучка и каждый выходной канал соединён с фотодетектором.
Экспериментально это можно наблюдать с помощью установки Хана и Брауна-Твисса с использованием анализатора корреляции. При регистрации фотонов с детекторов и построении гистограммы совпадений можно наблюдать минимум при τ = 0, соответствующий g(2)(0) < 1. В пределе идеального одиночного фотона:
g(2)(0) = 0.
Это означает, что вероятность одновременного прихода двух фотонов строго нулевая — квантовая природа света не позволяет двум фотонам одновременно находиться в одном и том же состоянии.
Антикорреляция напрямую вытекает из принципа позднего времени прибытия второго фотона. Если система испускает строго по одному фотону за раз (например, одиночный атом или квантовая точка), то второй фотон может быть излучён только после завершения процесса релаксации. Временная задержка между эмиссиями приводит к подавлению корреляции на малых временах.
С точки зрения квантовой теории поля, подавление вероятности двойной детекции связано с антикоммутационными свойствами операторов уничтожения и рождения, действующих на состояние с фиксированным числом фотонов.
Классическая электродинамика, основанная на уравнениях Максвелла, не может описать состояния с g(2)(0) < 1, так как любые классические стохастические модели поля приводят к g(2)(0) ≥ 1. Это позволяет использовать антикорреляцию как неоспоримый признак квантовой природы излучения.
Таким образом, измерение функции g(2)(τ), в особенности её значения при τ = 0, служит прямым тестом на наличие квантовых свойств излучения и позволяет различать классические и неклассические состояния.
Исследование субпуассоновской статистики и антикорреляции имеет критическое значение для развития квантовых технологий:
| Свойство | Тепловой свет | Когерентный свет | Субпуассоновский свет |
|---|---|---|---|
| Δn2 | > n̄ | = n̄ | < n̄ |
| Фактор Фано | F > 1 | F = 1 | F < 1 |
| g(2)(0) | > 1 | = 1 | < 1 |
| Пример | лампа накаливания | лазер | одиночный фотон |
| Квантовость | нет | граничный случай | ярко выражена |
Таким образом, субпуассоновская статистика и антикорреляция служат ключевыми индикаторами неклассических свойств света, лежащими в основе современной квантовой оптики и технологий следующего поколения.