Понятие числовой апертуры оптического волокна
Числовая апертура (ЧА) — это одна из важнейших характеристик оптического волокна, определяющая его способность принимать и направлять свет внутрь сердцевины. Этот параметр тесно связан с геометрией волокна, разностью показателей преломления материалов сердцевины и оболочки, а также угловыми условиями ввода света.
Числовая апертура характеризует максимальный угол падения света на торец волокна, при котором излучение ещё может быть эффективно направлено вдоль волокна с помощью полного внутреннего отражения.
Геометрическая интерпретация
Пусть луч света падает на торцевую поверхность оптического волокна в воздухе под углом θ относительно оси волокна. Условием попадания света в волокно и его распространения по механизму полного внутреннего отражения является то, что угол падения на границе сердцевина–оболочка превышает критический угол. Из геометрических и оптических соображений выводится выражение:
$$ \text{NA} = n_0 \cdot \sin \theta_{\text{макс}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} $$
где:
Данная формула является основой расчёта ЧА для ступенчатого профиля показателя преломления.
Физическая интерпретация числовой апертуры
Числовая апертура определяет светособирающую способность волокна. Чем больше значение ЧА, тем больший диапазон углов и, соответственно, большее количество мод может быть захвачено и направлено внутрь волокна. Это особенно важно для многомодовых волокон, в которых возможно возбуждение большого количества мод с различными путями распространения.
Малое значение ЧА характерно для одномодовых волокон, которые допускают распространение света лишь в основном (фундаментальном) режиме. Такое ограничение уменьшает дисперсию и делает такие волокна пригодными для дальних линий связи высокой пропускной способности.
Связь с относительной разностью показателей преломления
Относительная разность показателей преломления Δ определяется как:
$$ \Delta = \frac{n_1^2 - n_2^2}{2n_1^2} $$
С учётом этого выражения, числовую апертуру можно также записать через Δ:
$$ \text{NA} \approx n_1 \cdot \sqrt{2\Delta} $$
Это приближение справедливо для малых значений Δ, что характерно для большинства практических оптических волокон. В типичных волокнах Δ составляет доли процента, что обеспечивает необходимые условия для направленного распространения света и управляемую дисперсию.
Числовая апертура и модовая структура
Числовая апертура оказывает непосредственное влияние на модовую структуру волокна. С увеличением ЧА возрастает количество поддерживаемых мод в многомодовом волокне. Количество мод M (для ступенчатого профиля) можно приблизительно оценить как:
$$ M \approx \frac{V^2}{2} $$
где V — нормализованный параметр:
$$ V = \frac{2\pi a}{\lambda} \cdot \text{NA} $$
Здесь a — радиус сердцевины, λ — длина волны света. Если V < 2.405, волокно работает в одномодовом режиме. Таким образом, ЧА прямо входит в определение модового режима волокна и, следовательно, в характеристики распространения сигнала: дисперсию, затухание, интерференционные эффекты.
Практические аспекты
Согласование источника и волокна. При соединении источника излучения с волокном важно, чтобы угол расходимости излучения укладывался в угол числовой апертуры. Несоблюдение этого условия ведёт к потерям при вводе света.
ЧА и потери при соединении. При сплайсинге (сварке) волокон с разными числовыми апертурами наблюдаются отражения и потери на границе, особенно если ЧА приёмного волокна меньше.
Выбор ЧА в различных применениях.
Числовая апертура и профиль показателя преломления
В реальных волокнах может применяться не ступенчатый, а градиентный профиль показателя преломления. В этом случае выражение для ЧА становится сложнее и зависит от функции профиля. Тем не менее, для градиентных волокон определяют эффективную числовую апертуру, обычно на основе усреднённого значения или через параметр V, аналогично ступенчатому случаю.
В градиентных профилях световые лучи преломляются постепенно, и траектории становятся гладкими, что снижает межмодовую дисперсию. Однако угловые ограничения всё ещё играют роль, и ЧА продолжает оставаться важным инженерным параметром.
Зависимость числовой апертуры от длины волны
Показатели преломления сердцевины и оболочки зависят от длины волны (дисперсия материала), поэтому числовая апертура также зависит от длины волны:
$$ \text{NA}(\lambda) = \sqrt{n_1^2(\lambda) - n_2^2(\lambda)} $$
Эта зависимость особенно важна при работе с широкополосными источниками или при построении волоконных систем в разных спектральных диапазонах. Для точного расчёта необходимо использовать данные о дисперсионных кривых используемых стекол или полимеров.
Измерение числовой апертуры
На практике ЧА измеряется экспериментально путём регистрации интенсивности излучения, выходящего из волокна, в зависимости от угла наблюдения. При построении диаграммы направленности определяют угол θ0.5, при котором интенсивность падает в два раза (на 3 дБ), и вычисляют ЧА как:
NA = n0 ⋅ sin (θ0.5)
Метод прост и широко используется в лабораторной практике и контроле качества волокон.
Типичные значения
Для одномодовых телекоммуникационных волокон: NA ≈ 0.10 − 0.14
Для многомодовых волокон связи: NA ≈ 0.20 − 0.30
Для пластиковых волокон или сенсорных применений: NA ≈ 0.40 − 0.50
Повышенная числовая апертура может привести к увеличению модовой дисперсии, но при этом улучшает сбор света от широких источников, например, светодиодов.
Роль числовой апертуры в проектировании волоконных систем
Выбор ЧА представляет собой компромисс между пропускной способностью, чувствительностью к изгибам, модовой дисперсией и простотой ввода света. При проектировании волоконно-оптических линий связи, сенсорных систем или лазерных источников учитываются параметры ЧА на всех этапах: от согласования источника и приёмника до оптимизации режима распространения света в различных условиях.