Понятие и устройство дифракционной решётки Дифракционная решётка — это оптический элемент, состоящий из большого числа параллельных щелей или штрихов, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Она предназначена для разложения света на составляющие его монохроматические компоненты за счёт явления дифракции. Дифракционная решётка может быть выполнена в виде отражающей (металлической) или прозрачной (на стеклянной подложке).
Шаг решётки d — расстояние между соседними штрихами — является важнейшим параметром, определяющим углы дифракционных максимумов. Типичная дифракционная решётка содержит от нескольких сотен до десятков тысяч штрихов на миллиметр.
Физическая природа действия решётки Каждая щель или штрих дифракционной решётки действует как вторичный источник когерентных волн. Световые волны, прошедшие через эти щели, интерферируют друг с другом, создавая дифракционную картину, в которой наблюдаются яркие и тёмные участки в зависимости от разности хода между волнами, идущими от различных щелей.
Для наблюдения отчётливой интерференционной картины требуется, чтобы решётка освещалась когерентным монохроматическим светом (например, от лазера или хорошо коллимированного источника).
Условие максимумов дифракции Положение максимумов в дифракционном спектре подчиняется следующему условию:
dsin θm = mλ
где: — d — период (шаг) решётки, — θm — угол дифракции для m-го порядка максимума, — λ — длина волны падающего света, — m ∈ ℤ — порядок дифракционного максимума.
Это основное уравнение дифракционной решётки позволяет определить длину волны света при известном угле дифракции и шаге решётки. Заметим, что дифракционные максимумы существуют только при условии, что |sin θm| ≤ 1, что ограничивает максимальный возможный порядок m.
Интенсивность дифракционных максимумов Интенсивность света в каждом дифракционном максимуме зависит от формы и ширины щелей, а также от числа щелей N. Чем больше число щелей, тем уже и ярче становятся главные максимумы, а промежутки между ними — темнее. Угловая ширина главного максимума обратно пропорциональна числу щелей:
$$ \Delta \theta \approx \frac{\lambda}{N d \cos \theta} $$
Таким образом, дифракционная решётка с большим числом штрихов обладает высокой спектральной разрешающей способностью.
Разрешающая способность решётки Разрешающая способность R дифракционной решётки определяется как:
$$ R = \frac{\lambda}{\Delta \lambda} = m N $$
где Δλ — минимальная разность длин волн, которые можно различить, m — порядок спектра, N — число действующих щелей. Эта формула показывает, что разрешающая способность возрастает как с числом щелей, так и с порядком спектра. Именно поэтому в спектральных приборах применяют решётки с большим числом штрихов и используют высшие порядки спектра.
Эффективность и распределение энергии Хотя максимумы более высоких порядков обеспечивают лучшее разрешение, эффективность распределения энергии по порядкам спектра зависит от формы профиля штрихов и их ширины. В большинстве практических решёток наибольшее количество энергии содержится в первых двух порядках, особенно если решётка является синусоидальной или близка к блэйзинговой (решётка с профилированными штрихами, ориентированными под определённым углом для увеличения яркости нужного порядка).
Типы дифракционных решёток Существуют два основных типа дифракционных решёток:
Пропускающие решётки — формируются на прозрачной подложке, где прозрачные и непрозрачные участки чередуются. Используются в спектрометрах, микроскопии, астрономии.
Отражательные решётки — выполнены на зеркальной поверхности с нанесёнными штрихами. Особенно эффективны в ультрафиолетовой и рентгеновской оптике, где материалы плохо пропускают свет.
Также решётки можно классифицировать по способу изготовления:
Изучение спектров с помощью решётки При освещении дифракционной решётки белым светом в дифракционной картине наблюдается спектральное разложение: каждый порядок спектра содержит непрерывный спектр от фиолетового к красному. Чем выше порядок, тем дальше располагаются соответствующие максимумы, но и тем больше происходит перекрытие спектров различных порядков.
Для устранения перекрытия часто применяются фильтры, пропускающие только определённую длину волны, или призмы-диспергаторы в сочетании с решётками.
Применение дифракционных решёток Дифракционные решётки широко применяются:
Особенности поведения при различных условиях освещения В случае освещения параллельным пучком под углом α, условие дифракционного максимума обобщается:
d(sin θ − sin α) = mλ
Это позволяет более гибко настраивать угол дифракции, что используется в поворотных спектрометрах.
При освещении некогерентным светом или при плохой коллимации пучка резкость и контрастность спектральных линий снижается, что подчёркивает необходимость качественной оптики и выравнивания при работе с решётками.
Сравнение с призмами В отличие от призм, где дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления от длины волны, в решётках дисперсия — результат геометрических условий интерференции. Основные отличия:
Законы масштаба и особенности при малых длинах волн При работе в рентгеновской области спектра длины волн соизмеримы с периодом решётки, и геометрическая оптика теряет применимость. В этих условиях необходимо учитывать волновую природу света и использовать уравнения, выведенные на основе уравнения Максвелла и граничных условий на поверхности решётки. Отражательные решётки со специальным покрытием и малым шагом (до нескольких нанометров) позволяют проводить дифракционный анализ рентгеновского излучения.
Интерференционная структура между порядками Между главными максимумами наблюдаются более слабые интерференционные минимумы и вторичные максимумы. Их положение и интенсивность зависят от формы и ширины щелей, а также от числа штрихов. При уменьшении числа щелей картина становится менее контрастной и менее узкой, приближаясь к дифракции на двух щелях.
Влияние погрешностей и дефектов решётки При неточном изготовлении решётки (колебания шага, неровности, дефекты профиля штрихов) возникает уширение максимумов, снижение контраста и появление паразитных спектров. Особенно критично это при использовании решёток в аналитических приборах высокого класса, где требуется высокая точность и стабильность результатов. Именно поэтому голографические решётки, полученные интерференционным методом, обладают более высокой однородностью по сравнению с механически нанесёнными.
Практические методы измерения длины волны с помощью решётки На практике длина волны измеряется путём определения угла θm с помощью вращающегося коллиматора или шкалы. Зная шаг решётки и порядок спектра, вычисляют λ. Метод требует точного выравнивания, настройки и знания характеристик используемой решётки, включая эффективную длину, число щелей и ориентацию.