Геометрическая тень и наблюдение дифракционной картины
Когда волна света встречает непрозрачное препятствие с прямолинейной границей — прямым краем, за этим краем формируется область геометрической тени, в которой, согласно законам геометрической оптики, свет отсутствует. Однако вблизи границы этой тени наблюдаются отклонения от предсказаний геометрической оптики: свет, огибая край препятствия, проникает в область, где его не должно быть. Это явление является проявлением дифракции — фундаментального свойства волнового процесса.
Если на пути плоской монохроматической волны поставить экран с острым прямым краем, например, металлическую пластинку, и за ним расположить наблюдающий экран, то на этом экране будет наблюдаться чередование светлых и тёмных полос, смыкающихся вблизи геометрической границы тени. Такая дифракционная картина характерна для дифракции Френеля.
Применение принципа Гюйгенса — Френеля
Для описания наблюдаемого явления используется принцип Гюйгенса — Френеля. Согласно этому принципу, каждая точка волнового фронта служит источником вторичных сферических волн, а результирующее поле в какой-либо точке наблюдения определяется интерференцией этих вторичных волн.
Пусть волна падает нормально на экран, содержащий прямолинейную щель, из которой открывается только полупространство. Тогда в плоскости наблюдения поле будет результатом интерференции вторичных волн, исходящих от открытой части волнового фронта. При этом вклад от закрытой части экрана (например, от области за непрозрачной пластинкой) отсутствует, что приводит к асимметричной интерференционной картине.
Распределение интенсивности вблизи края тени
Дифракционная картина характеризуется:
Интенсивность света I(x) на экране изменяется не скачком (как ожидалось бы по геометрической оптике), а непрерывно и колебательно. Эти колебания объясняются интерференцией волн, пришедших из различных участков открытого фронта.
Для количественного анализа используется интеграл Френеля, описывающий амплитуду результирующей волны в точке наблюдения как:
$$ U(P) = \int_{\xi}^{\infty} \exp\left(i \frac{\pi \xi'^2}{2} \right) d\xi', $$
где ξ — безразмерная координата, пропорциональная расстоянию от геометрической границы тени, а предел интегрирования начинается от координаты, соответствующей краю препятствия.
На основе этих интегралов строится кривая интенсивности, называемая кривой Корну. Она позволяет описать как распределение яркости в светлой области, так и поведение волны внутри тени.
Зоны Френеля и их роль
Важную роль в формировании дифракционной картины играет понятие зон Френеля. Если мысленно разбить открытую часть волнового фронта на последовательные кольцевые зоны, то вклад от каждой зоны будет сдвинут по фазе на π (180°) по сравнению с соседней. Вблизи края препятствия происходит частичное перекрытие или отсечение зон, что приводит к неполному взаимному гашению волн и, как следствие, к наблюдаемым колебаниям интенсивности.
Чем ближе к краю, тем больше искажён вклад от первых зон, наиболее значимых по амплитуде, что объясняет яркость световых полос, расположенных вблизи границы тени.
Экспериментальное наблюдение
Один из классических способов наблюдения дифракции на прямом крае — пропускание света от лазера или точечного источника через острый край металлической пластинки. При установке экрана на некотором расстоянии за краем наблюдаются световые полосы, уходящие от границы тени. С увеличением расстояния до экрана количество видимых полос возрастает, но они становятся менее чёткими — это связано с увеличением размеров зон Френеля.
Если источник света — протяжённый, либо используется белый свет, то интерференционные полосы размываются. При этом сохраняется общее смягчение границы тени: она становится не резкой, как по предсказаниям геометрической оптики, а постепенно переходящей от полной освещённости к полной тени.
Переход к дифракции Фраунгофера
При удалении как источника, так и экрана на бесконечно большое расстояние (или при использовании линз, обеспечивающих коллимацию и фокусировку), картина дифракции на прямом крае переходит в область дифракции Фраунгофера. В этом пределе интерференционные полосы становятся более регулярными, а расчёт интенсивности упрощается за счёт перехода к преобразованию Фурье амплитуды волны.
Для одномерного прямого края амплитуда дифрагированной волны в пределе Фраунгофера представляется интегралом:
$$ U(\theta) \propto \int_0^{\infty} \exp\left( i k x \sin \theta \right) dx = \frac{1}{i k \sin \theta}, $$
что приводит к интенсивности, обратно пропорциональной квадрату синуса угла:
$$ I(\theta) \propto \frac{1}{\sin^2 \theta}, $$
однако это выражение требует регуляризации (например, введения конечных размеров источника), чтобы избежать дивергенции при θ → 0.
Физическая интерпретация и волновая природа света
Явление дифракции на прямом крае является наглядным подтверждением волновой природы света. Оно показывает, что свет способен проникать в область геометрической тени, огибая препятствия — поведение, невозможное в рамках чисто корпускулярной модели. Это демонстрирует фундаментальный характер суперпозиции и интерференции в волновых процессах.
Дифракция на прямом крае также используется в прикладных задачах — например, в оценке качества оптических поверхностей, измерениях длины волны, а также в разработке оптических датчиков и приборов.