Феномен двойного лучепреломления
Анизотропия среды и основные положения
Двойное лучепреломление наблюдается в оптически анизотропных средах, в которых скорость распространения света зависит от направления его движения и поляризации. К таким средам относятся, например, кристаллы кальцита, турмалина, кварца и борнитрата висмута. В отличие от изотропных сред, где свет распространяется одинаково по всем направлениям, в анизотропной среде свет, входящий в кристалл, разлагается на два луча — обыкновенный и необыкновенный. Этот эффект обусловлен тем, что электрическая восприимчивость среды (а следовательно, и показатель преломления) зависит от ориентации вектора электрического поля световой волны относительно кристаллической оси.
Обыкновенный и необыкновенный лучи
Обыкновенный луч (обозначается o) подчиняется обычному закону преломления. Его показатель преломления постоянен и не зависит от направления распространения в кристалле. Вектор электрического поля такого луча всегда ортогонален к главной оптической оси кристалла.
Необыкновенный луч (e) преломляется по-другому: его скорость и направление зависят от угла между направлением распространения и оптической осью кристалла. Он не подчиняется закону Снеллиуса в привычной форме. Для необыкновенного луча показатель преломления переменный — это отражение зависимости электрической восприимчивости среды от направления волны.
Оптическая ось кристалла
В кристаллах с одной осью симметрии, например в униаксиальных кристаллах (кварц, кальцит), существует одна оптическая ось — такое направление, вдоль которого оба луча распространяются с одинаковой скоростью, и двойное лучепреломление не наблюдается. Это не означает, что свет не разделяется на два луча, но их фазовые скорости и направления совпадают, и интерференция между ними не проявляется.
Если луч света входит в кристалл под углом к оптической оси, происходит расщепление на два компонента: один поляризован в плоскости, содержащей оптическую ось и луч (необыкновенный), другой перпендикулярен этой плоскости (обыкновенный).
Показатели преломления и индексная поверхность
Для обыкновенного луча показатель преломления no постоянен, а для необыкновенного луча ne зависит от угла θ между направлением распространения и оптической осью. Эта зависимость описывается уравнением:
$$ \frac{1}{n^2(\theta)} = \frac{\cos^2 \theta}{n_e^2} + \frac{\sin^2 \theta}{n_o^2} $$
Геометрически эту зависимость удобно представлять с помощью индексной поверхности — эллипсоида, отображающего зависимость показателя преломления от направления. Для униаксиальных кристаллов это поверхность вращения эллипса. Радиус-вектор до точки на поверхности соответствует значению показателя преломления в данном направлении.
Типы кристаллов: униаксиальные и биаксиальные
Униаксиальные кристаллы имеют одну оптическую ось. В таких кристаллах ne ≠ no, и двойное лучепреломление наблюдается во всех направлениях, кроме направления вдоль оптической оси.
Биаксиальные кристаллы (например, слюда) обладают двумя оптическими осями и более сложной симметрией. В них индексная поверхность имеет форму трехосного эллипсоида, и существует два направления, вдоль которых свет распространяется без двойного лучепреломления.
Фазовая и групповая скорости
При анализе двойного лучепреломления важно различать фазовую и групповую скорости распространения волн. Обыкновенный луч имеет одинаковое направление фазовой и групповой скоростей. У необыкновенного луча они не совпадают: фронт волны и направление переноса энергии (луч) ориентированы под углом друг к другу. Это приводит к тому, что необыкновенный луч может изгибаться внутри кристалла.
Интерференционные эффекты
Если два поляризованных луча после прохождения через кристалл вновь приводятся к интерференции, можно наблюдать различные интерференционные картины. В частности, при освещении кристаллов в скрещенных поляризаторах (например, в поляризационном микроскопе) наблюдаются интерференционные цвета, зависящие от разности фаз между лучами. Эти цвета позволяют диагностировать оптические свойства минералов и биологических тканей.
Применение двойного лучепреломления
Феномен двойного лучепреломления широко используется в прикладной оптике:
Зависимость от длины волны
Показатели преломления no и ne зависят от длины волны света, что означает наличие дисперсии двойного лучепреломления. В результате разные спектральные компоненты белого света будут испытывать различное расщепление, приводя к эффектам спектрального раздвоения и появлению цветных интерференционных картин.
Электрооптические и акустооптические эффекты
В некоторых кристаллах под действием электрического поля может изменяться степень двойного лучепреломления (электрооптический эффект). Это лежит в основе работы модуляторов и переключателей света в оптоволоконных системах. Аналогично, под действием акустических волн возникает временная модуляция оптической анизотропии (акустооптический эффект), используемая в спектроскопии и лазерной технике.
Формулы для фазовой разности
При прохождении света через пластинку толщиной d, с различием в показателях преломления Δn = ne − no, возникает фазовая разность между двумя лучами:
$$ \Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta n \cdot d $$
Эта разность фазы определяет интерференционную картину и является основой работы компенсаторов, волнофазовых пластин и других поляризационных элементов.
Волнофазовые пластины
Волнофазовая пластина (или пластинка Ретардации) — оптически анизотропный элемент, у которого заданная толщина и ориентация оптической оси обеспечивают определённую разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами. Наиболее известны:
Явление конуса двойного лучепреломления
Если в униаксиальный кристалл направить луч света вдоль оптической оси, необыкновенный луч распадается на конус направлений — возникает так называемый конус двойного лучепреломления. Это геометрическое следствие формы индексной поверхности, где фазовая скорость одинакова во всех направлениях, но группы волн распространяются под разными углами.
Анализ с помощью поляризаторов
Наблюдение двойного лучепреломления часто проводится с использованием двух поляризаторов: первый (анализатор) задаёт начальную поляризацию, второй — выявляет изменения после прохождения кристалла. Расположение кристалла, его толщина и ориентация оси влияют на интенсивность света, прошедшего через анализатор, что используется в оптической минералогии, биофизике и микроскопии.
Природные и искусственные анизотропные среды
Кроме кристаллов, двойное лучепреломление может возникать:
Понимание природы двойного лучепреломления позволяет создавать оптические элементы высокой точности и исследовать структуру материалов на микроскопическом уровне.