Эффект Поккельса

Линейный электрооптический эффект (Эффект Поккельса)

Физическая природа эффекта

Эффект Поккельса — это линейный электрооптический эффект, заключающийся в изменении показателя преломления кристалла под действием внешнего электрического поля. Этот эффект наблюдается исключительно в нес centrosимметричных кристаллах и представляет собой линейную зависимость изменения оптических свойств от напряжённости приложенного поля. В отличие от квадратичного эффекта Керра, эффект Поккельса проявляется уже в первом порядке по напряжённости поля:

Δn ∝ E

Здесь Δn — изменение показателя преломления, E — напряжённость электрического поля.

Эффект впервые был предсказан и теоретически обоснован Фридрихом Поккельсом в конце XIX века и с тех пор является основой многих устройств в оптоэлектронике и лазерной технике.

Изменение диэлектрической проницаемости

С микроскопической точки зрения воздействие электрического поля изменяет поляризацию среды, что в свою очередь влияет на тензор диэлектрической проницаемости ε_ij, связанный с тензором показателей преломления через соотношение:

n_i²δ_ij = ε_ij

В случае эффекта Поккельса зависимость тензора ε_ij от внешнего электрического поля можно записать как:

ε_ij(E) = ε_ij⁽⁰⁾ + r_ijkE_k

где ε_ij⁽⁰⁾ — диэлектрическая проницаемость в отсутствии поля, r_ijk — третий ранг тензора электорооптических коэффициентов Поккельса, E_k — компоненты электрического поля.

Однако на практике чаще используют обратный тензор η_ij, называемый тензором оптической восприимчивости:

$$ \eta_{ij} = \left( \frac{1}{n^2} \right)_{ij} $$

Изменение η_ij при наложении поля:

Δη_ij = r_ijkE_k

Симметрия и свойства тензора r_ijk

Поскольку эффект Поккельса возникает только в кристаллах, не обладающих инверсией центра симметрии, тензор r_ijk имеет ограничения, накладываемые кристаллографической группой. Для каждого кристалла симметрия накладывает строгие условия на количество ненулевых компонентов тензора r. В большинстве случаев его представляют в виде матрицы с шестью строками, используя сокращённую нотацию:

$$ \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & r_{14} & r_{15} & r_{16} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & r_{24} & r_{25} & r_{26} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & r_{34} & r_{35} & r_{36} \end{bmatrix} $$

где компоненты отражают чувствительность различных направлений кристалла к полю.

Математическое описание эффекта на основе эллипсоида индексов

Для описания изменения оптических свойств в кристалле под действием электрического поля используют уравнение эллипсоида индексов:

η_ijx_ix_j = 1

Наложение электрического поля приводит к изменению формы и ориентации этого эллипсоида, что физически выражается в возникновении двойного лучепреломления. Таким образом, свет, проходящий через кристалл, испытывает фазовую задержку, пропорциональную напряжённости поля.

Устройства на основе эффекта Поккельса

Наиболее важное практическое применение эффекта Поккельса заключается в создании модуляторов Поккельса, позволяющих управлять амплитудой, фазой или поляризацией света. Такие устройства применяются в следующих областях:

• Оптическая модуляция: управление интенсивностью или фазой лазерного излучения.
• Оптические затворы: генерация сверхкоротких импульсов методом Q-модуляции лазеров.
• Измерение напряжённости электрических полей: в тензометрии и волоконно-оптических датчиках.
• Оптическая телекоммуникация: модуляторы фазовой и амплитудной модуляции в системах передачи данных.

Типовые материалы с эффектом Поккельса

Наиболее широко используемые кристаллы для реализации эффекта Поккельса:

• Литий ниобат (LiNbO₃): обладает большими нелинейными коэффициентами, используется в волоконной оптике и интегральной фотонике.
• Калий ди­гидро­фос­фат (KDP): применим в импульсной лазерной технике.
• Аммоний ди­гидро­фос­фат (ADP): аналогичен KDP, используется при больших диаметровых апертурах.
• Галлий арсенид (GaAs): применим в ближнем ИК-диапазоне.

Эти материалы подбираются с учётом прозрачности, величины r_ijk, термостойкости и устойчивости к лазерному излучению.

Пример: фазовая задержка в модуляторе Поккельса

Для плоскопараллельной пластинки толщиной d, в которой действует электрическое поле E, наведённое двойное лучепреломление вызывает разность фаз между двумя ортогональными компонентами света:

$$ \Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \, \Delta n \, d = \frac{2\pi}{\lambda} \, \left( \frac{1}{2} n^3 r E \right) d $$

где λ — длина волны света, n — показатель преломления в отсутствии поля, r — соответствующий коэффициент Поккельса, E — напряжённость приложенного поля.

На практике управление фазой осуществляется путём изменения приложенного напряжения, что позволяет реализовывать фазовые сдвиги от 0 до π или более.

Напряжение полуволны

Ключевой параметр модуляторов Поккельса — напряжение полуволны V_π, при котором возникает фазовый сдвиг π:

$$ V_\pi = \frac{\lambda}{n^3 r L} $$

где L — эффективная длина взаимодействия светового пучка с электрическим полем.

Уменьшение V_π достигается за счёт увеличения r, уменьшения n, увеличения длины взаимодействия и использования направленных полей в волноводных структурах.

Преимущества и ограничения

Преимущества:

• Быстродействие — времена отклика порядка пикосекунд и меньше.
• Линейная зависимость — упрощение управления и модуляции.
• Высокая эффективность при малых напряжениях (в сравнении с эффектом Керра).
• Применимость в широком диапазоне длин волн.

Ограничения:

• Необходимость в кристаллах без центра симметрии.
• Чувствительность к температуре и деградации материала.
• Ограничения по апертуре при высокоэнергетических импульсах.
• Диэлектрические потери и эффекты фотопроводимости при высоких напряжениях.

Перспективные направления

Современные исследования сосредоточены на разработке интегральных фотонных схем, использующих эффект Поккельса в материалах типа литий-ниобат-на-кремнии (LiNbO₃-on-Si), а также в ферроэлектрических оксидах и неорганических полимерах. Это обеспечивает возможность создания компактных, высокоскоростных, энергоэффективных и интегрируемых оптических устройств для квантовых коммуникаций, обработки сигналов и фотонных вычислений.