Фотоупругость

Основные принципы фотоупругости

Фотоупругость — это оптическое явление, при котором под действием механических напряжений в прозрачных изотропных материалах возникает анизотропия оптических свойств, в частности двойное лучепреломление. Данное явление позволяет визуализировать и количественно оценивать напряжённое состояние в телах, используя свойства поляризованного света.

Эффект фотоупругости основан на изменении показателя преломления материала в зависимости от действующих в нём механических напряжений. В отсутствие напряжений материал является оптически изотропным, однако под нагрузкой он становится анизотропным и демонстрирует поведение, аналогичное кристаллам с двойным лучепреломлением.

Физическая природа явления

Под действием внешней нагрузки структура вещества искажается: межатомные расстояния изменяются, симметрия электронной оболочки нарушается. Эти микроскопические изменения вызывают различие в скоростях распространения света вдоль различных направлений. Таким образом, ранее изотропная среда приобретает свойства двупреломляющего кристалла.

Пусть свет проходит через тело, находящееся под действием главных напряжений σ₁ и σ₂ в плоскости, перпендикулярной лучу. Разность показателей преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений определяется следующим образом:

Δn = n₁ − n₂ = C(σ₁ − σ₂)

где - Δn — разность показателей преломления, - C — константа фотоупругости (или коэффициент Брюстера), - σ₁ и σ₂ — главные напряжения в данной точке.

Это соотношение лежит в основе количественной интерпретации фотоупругих явлений.

Интерференционная картина в поляризованном свете

При прохождении монохроматического линейно поляризованного света через напряжённый образец между двумя поляризаторами (анализатором и поляризатором) возникает интерференционная картина в виде изоклиник и изохромат.

• Изоклины — линии, на которых плоскости главных напряжений образуют одинаковый угол с направлением поляризации. Их положение зависит от ориентации главных осей тензора напряжений.
• Изохроматы — линии, соединяющие точки с одинаковой разностью главных напряжений, поскольку они соответствуют равной оптической разности хода. Интерференционные полосы изохромат представляют собой замкнутые или вытянутые кривые, зависящие от формы и характера нагружения образца.

Оптическая разность хода между двумя взаимно ортогональными составляющими волны, возникающая при прохождении через напряжённый образец, равна:

$$ \delta = 2 \pi \cdot \frac{\Delta n \cdot d}{\lambda} = 2 \pi \cdot \frac{C (\sigma_1 - \sigma_2) \cdot d}{\lambda} $$

где - d — толщина образца, - λ — длина волны света.

Число интерференционных полос N (то есть порядок изохроматы) определяется как:

$$ N = \frac{\delta}{2\pi} = \frac{C \cdot d \cdot (\sigma_1 - \sigma_2)}{\lambda} $$

Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина несёт информацию о распределении напряжений внутри тела.

Методы наблюдения фотоупругости

Для наблюдения и анализа фотоупругих явлений применяются фотоупругие установки — полярископы. Наиболее распространённые типы:

• Линейный полярископ — используется для анализа только порядка интерференции и направлений главных напряжений.
• Циркулярный полярископ — обеспечивает наблюдение интерференционной картины независимо от ориентации плоскости напряжений в объекте, поскольку используется круговая поляризация.

Обычно в схему входят источник света, поляризатор, образец, компенсатор (если требуется измерение), анализатор и детектор (экран, фотоаппарат, видеокамера).

Модель плоского напряжённого состояния

В большинстве практических случаев рассматривается плоское напряжённое состояние, когда напряжения действуют в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Тогда в каждом сечении можно ввести главные напряжения σ₁ и σ₂, что позволяет непосредственно интерпретировать получаемые интерференционные картины.

Если известна константа фотоупругости материала и измерена толщина образца, то по числу интерференционных полос можно определить разность главных напряжений:

$$ \sigma_1 - \sigma_2 = \frac{N \cdot \lambda}{C \cdot d} $$

Этот метод позволяет количественно исследовать распределение напряжений, особенно в местах концентрации (например, у отверстий, надрезов, резких изменений геометрии).

Примеры и области применения

Фотоупругость широко используется в инженерной практике и научных исследованиях для анализа напряжений в сложных конструкциях, в случаях, когда другие методы (например, тензометрия) затруднены или невозможны.

Типичные примеры:

• Стендовые испытания моделей мостов, корпусов судов, турбинных лопаток.
• Контроль равномерности напряжения в стекле и прозрачных пластиках.
• Изучение концентрации напряжений в биомеханике (например, в костях и зубах).
• Диагностика остаточных напряжений в изделиях после обработки.

Фотоупругие материалы и модели

Для моделирования напряжённого состояния реальных объектов часто применяют прозрачные синтетические материалы — эпоксидные смолы, поликарбонат, полиметилметакрилат (оргстекло). Эти материалы обладают выраженной фотоупругостью, легко обрабатываются и допускают точное изготовление моделей.

Физическая модель создаётся в масштабе, геометрически и механически подобная реальному объекту. Нагрузки прикладываются аналогично условиям эксплуатации. Фотоупругие методы позволяют затем проанализировать внутренние напряжения, проверить конструктивные решения и оптимизировать формы деталей.

Двойное преломление остаточного напряжения

Даже без приложения внешней нагрузки в прозрачных телах (например, стекле) может сохраняться остаточное напряжение, возникающее при неравномерном охлаждении или механической обработке. Фотоупругий метод позволяет визуализировать эти напряжения, что используется при контроле качества продукции, особенно в оптической промышленности и производстве стеклотары.

Скорость и точность метода

К преимуществам метода фотоупругости относятся:

• высокая наглядность результатов,
• возможность измерения как направления, так и величины напряжений,
• применимость к сложным телам и соединениям,
• возможность динамических исследований (в случае использования быстродействующих камер и импульсного освещения).

Ограничением является необходимость изготовления модели или использования прозрачного образца. Также требуется знание фотоупругих постоянных материала, точная калибровка и контроль условий эксперимента.

Связь с теорией упругости

Фотоупругость не только подтверждает результаты теории упругости, но и расширяет её возможности в случаях, когда аналитическое или численное решение задачи затруднено. Совмещение фотоупругих наблюдений с методами конечных элементов и численного моделирования позволяет повысить достоверность расчетов и оптимизировать конструкции на этапе проектирования.

Фотоупругость и тензор оптической восприимчивости

Фотоупругий эффект может быть описан и в терминах изменения тензора диэлектрической проницаемости ε_ij под действием механических напряжений:

$$ \Delta \left( \frac{1}{n^2} \right)_{ij} = p_{ijkl} \cdot \sigma_{kl} $$

где - p_ijkl — тензор фотоупругости четвёртого ранга, - σ_kl — тензор напряжений.

Эта формализм позволяет обобщить эффект для любых направлений и состояний напряжения, включая трёхмерные случаи. В изотропных материалах тензор p_ijkl имеет всего два независимых компонента, что упрощает расчёты.

Развитие цифровых методов

С появлением цифровых камер и систем компьютерного зрения фотоупругость обрела новое развитие. Автоматическая регистрация и анализ интерференционных полос позволяет повысить точность и скорость интерпретации, вплоть до получения поля напряжений в реальном времени. Применение цифровых компенсаторов и фазовых методов открывает возможности для трехмерной визуализации напряженного состояния.

Фотоупругость в волоконной оптике

В волоконно-оптических системах фотоупругость также играет важную роль. Механические воздействия на оптическое волокно изменяют его показатели преломления и фазу распространяющейся волны, что используется в волоконно-оптических датчиках деформации, давления и акустических волн. Таким образом, фотоупругость находит применение не только в макрообъектах, но и в микроскопических структурах.