Интерферометр Майкельсона

Принцип действия интерферометра Майкельсона

Интерферометр Майкельсона представляет собой один из наиболее значимых и широко используемых инструментов в физической оптике для исследования интерференции света, измерения длин волн, определения малых перемещений и прецизионных измерений. Его работа основана на явлении интерференции когерентных световых волн, прошедших по разным оптическим путям и затем вновь совмещённых.

Устройство состоит из следующих основных элементов:

• Полупрозрачное зеркало (разделитель пучка) — стеклянная пластинка с напылением, расположенная под углом 45° к падающему лучу. Оно делит падающий световой пучок на два взаимно перпендикулярных пучка.
• Два плоских зеркала M₁ и M₂, расположенных перпендикулярно друг другу, причём одно из них (обычно M₁) может быть подвижным.
• Компенсирующая пластинка — стеклянная пластина, идентичная по толщине и материалу разделителю пучка, устанавливается на пути пучка, проходящего через стекло разделителя, с целью компенсации оптической разности хода.

Свет от когерентного источника (например, лазера или расширенного монохроматического пучка от лампы с фильтром) падает на полупрозрачное зеркало. Часть света отражается к зеркалу M₁, часть проходит к зеркалу M₂. После отражения от зеркал оба пучка вновь собираются в точке наблюдения (на экране, фотопластинке или фотодетекторе), где интерферируют.

Оптическая разность хода

Разность хода между двумя пучками определяется как:

Δ = 2(L₂ − L₁)

где L₁ и L₂ — расстояния от полупрозрачного зеркала до зеркал M₁ и M₂ соответственно. Удвоение разности происходит из-за того, что пучки проходят путь туда и обратно. При этом важно учитывать разность фаз, возникающую при отражении и прохождении через разделитель.

Интерференционная картина представляет собой систему светлых и тёмных полос (фринж), форма и расположение которых зависят от разности хода, угла падения и длины волны света.

Центральный максимум

В случае идеального выравнивания зеркал наблюдается круговая интерференционная картина — концентрические кольца. Центральное пятно может быть светлым или тёмным в зависимости от начальной фазы и сдвига фазы при отражении. При изменении положения зеркала M₁ наблюдается перемещение интерференционных полос — сдвиг интерференционной картины.

Если зеркало M₁ переместить на расстояние δx, то произойдёт сдвиг полос:

$$ N = \frac{2 \delta x}{\lambda} $$

где N — число прошедших интерференционных полос, λ — длина волны света. Это соотношение используется для измерения малых перемещений и определения длины волны.

Компенсация разности оптических путей

Поскольку один из пучков проходит через стекло разделителя дважды, а другой — только один раз, возникает дополнительная оптическая разность хода, связанная с толщиной и показателем преломления стекла. Для компенсации этого эффекта устанавливают компенсирующую пластинку на пути другого пучка, идентичную разделителю по толщине и материалу. Это условие необходимо для симметричности оптических путей и качественной интерференционной картины.

Применение интерферометра Майкельсона

Интерферометр используется в самых разнообразных задачах:

• Измерение длины волны: по числу интерференционных полос, прошедших при перемещении зеркала на известную величину.
• Измерение показателя преломления среды: помещая в один из плечей интерферометра кювету с исследуемой средой и отслеживая изменение интерференционной картины.
• Определение малых перемещений: высокоточная оценка смещений порядка нанометров.
• Измерение разности давления или температуры: за счёт изменений показателя преломления газа в одном из плечей интерферометра.
• Спектроскопия и высокоточная метрология: анализ сложных спектров, проверка стабильности лазеров и т. д.

Модификации и усовершенствования

Существуют разнообразные варианты интерферометра Майкельсона, приспособленные под конкретные задачи:

• С гетеродинной модуляцией — для прецизионных измерений смещений с временным разрешением.
• С несколькими источниками — позволяет получать интерференционные картины для разных длин волн и сравнивать их.
• Интерферометры с компьютерным анализом изображений — для цифровой обработки интерференционных картин.

Интерференция в белом свете

Особый интерес представляет интерференция при освещении интерферометра белым светом. Так как белый свет содержит множество длин волн, интерференционная картина наблюдается только при практически равных оптических путях обоих пучков. Это обусловлено малой длиной когерентности белого света. В таком случае центральное пятно — часто тёмное или окрашенное — служит эталоном настройки интерферометра на нуль разности хода. Это свойство используется для юстировки и настройки прибора.

Историческое значение

Интерферометр Майкельсона приобрёл широкую известность благодаря знаменитому опыту Майкельсона и Морли (1887), целью которого было обнаружение движения Земли относительно «эфира». Несмотря на то, что результат оказался отрицательным, эксперимент стал одним из краеугольных камней, приведших к формированию специальной теории относительности.

Особенности анализа интерференционной картины

При наблюдении интерференционных колец важно учитывать угол наклона зеркал. Если зеркала идеально перпендикулярны, то линии будут круговыми. Малейшее отклонение вызывает переход к линейным или эллиптическим полосам. Поэтому интерферометр требует тонкой юстировки. Смещение картины может быть использовано для высокоточного измерения отклонений углов, толщин плёнок, неоднородностей среды.

Погрешности и влияние внешних факторов

На точность измерений влияет множество факторов:

• Колебания температуры и давления в воздухе между зеркалами;
• Механическая нестабильность конструкции;
• Колебания окружающей среды (вибрации, шум);
• Нестабильность источника света.

Для минимизации этих эффектов интерферометры помещают в герметичные камеры, используют демпфирующие системы и стабилизированные лазеры. В лабораториях высокой точности применяются интерферометры с активной стабилизацией.

Связь с понятием когерентности

Интерферометр Майкельсона особенно чувствителен к степени когерентности источника. Для наблюдения устойчивой интерференционной картины требуется высокая временная когерентность — то есть узкий спектральный состав. Лазеры являются идеальными источниками для таких задач. Белый свет используется при особых конфигурациях, где регулируется длина когерентности.

Расчёт формы интерференционных полос

Если волна падает не перпендикулярно, а под углом θ, то интерференционная картина будет зависеть от этого угла. В общем случае для интерференции в наклонных лучах:

Δ = 2dcos θ

где d — разность геометрических расстояний до зеркал. Это выражение позволяет точно рассчитывать положение максимумов и минимумов:

2dcos θ = mλ

где m — порядок интерференции.

Использование в современных технологиях

Интерферометр Майкельсона нашёл применение в:

• Гравитационно-волновых обсерваториях (например, LIGO);
• Нанометрических измерениях в микроэлектронике;
• Контрольных системах точной оптики;
• Измерениях шероховатости поверхностей и деформаций;
• Астрономии, в качестве основы оптической интерферометрии.

Его универсальность и высокая чувствительность делают его незаменимым инструментом в физике, инженерии и прикладных науках.