Классическая теория взаимодействия света с веществом
Согласно классической электродинамике, свет представляет собой электромагнитную волну, состоящую из взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, колеблющихся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Эти поля описываются уравнениями Максвелла и распространяются в вакууме со скоростью света:
$$ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} $$
где ε0 — электрическая постоянная, μ0 — магнитная постоянная.
Световые волны являются поперечными: векторы электрического поля E⃗ и магнитного поля B⃗ колеблются в направлениях, ортогональных друг другу и направлению распространения волны.
Поляризация описывает ориентацию вектора электрического поля в световой волне. Взаимодействие света с веществом зависит от направления поляризации, особенно в анизотропных средах.
Вектор Пойтинга определяет поток электромагнитной энергии:
$$ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B}) $$
Среднее значение вектора Пойтинга по времени даёт интенсивность света. Это фундаментальное понятие при описании взаимодействия с веществом, поскольку вещество реагирует именно на переносимую волной энергию.
При прохождении световой волны через вещество её поля воздействуют на свободные и связанные заряды. Сила, действующая на заряд q, определяется законом Лоренца:
F⃗ = q(E⃗ + v⃗ × B⃗)
В случае низких скоростей (v ≪ c) магнитное слагаемое можно пренебречь, и основное воздействие осуществляется электрическим полем волны. Заряды начинают колебаться в ритме этого поля, что приводит к переизлучению энергии — ключевому механизму рассеяния, преломления и отражения света.
Для описания взаимодействия света с веществом часто применяется модель Лоренца, в которой электрон рассматривается как гармонический осциллятор, связанный с атомным ядром силой, аналогичной пружине:
$$ m \ddot{x} + m\gamma \dot{x} + m\omega_0^2 x = -e E(t) $$
где m — масса электрона, γ — коэффициент затухания (учитывает потери энергии), ω0 — собственная частота осциллятора, E(t) — электрическое поле световой волны.
Решение этого уравнения даёт амплитуду и фазу вынужденных колебаний электрона. Возникающие при этом дипольные моменты переизлучают свет, изменяя его направление, фазу и интенсивность. Это лежит в основе явлений преломления, отражения, поглощения и рассеяния света.
Индуцированный дипольный момент одного атома или молекулы пропорционален приложенному полю:
p⃗ = αE⃗
где α — поляризуемость. Суммарный дипольный момент в объёме вещества приводит к возникновению поляризации среды:
P⃗ = NαE⃗
где N — число частиц в единице объёма. Через это соотношение определяется диэлектрическая проницаемость:
$$ \varepsilon = 1 + \frac{N \alpha}{\varepsilon_0} $$
Таким образом, преломление света в веществе обусловлено коллективным откликом связанных зарядов на переменное электрическое поле волны.
Диэлектрическая проницаемость напрямую связана с показателем преломления n:
$$ n = \sqrt{\varepsilon_r} $$
Для диспергирующих сред n становится функцией частоты:
$$ n(\omega) = \sqrt{1 + \frac{N e^2}{\varepsilon_0 m} \sum_j \frac{f_j}{\omega_{0j}^2 - \omega^2 - i\gamma_j \omega}} $$
где fj — осцилляторные силы для различных переходов. Эта формула описывает дисперсию показателя преломления и поглощение света на определённых частотах.
Классическая теория прекрасно объясняет дисперсию — зависимость показателя преломления от частоты света. Вблизи резонансных частот колебаний связанных электронов наблюдаются пики поглощения и резкие изменения n(ω). Это приводит к:
Вещество не только изменяет направление и скорость распространения света, но и может поглощать его энергию. Это описывается комплексным показателем преломления:
ñ = n + iκ
где κ — коэффициент поглощения, отвечающий за экспоненциальное затухание амплитуды волны:
E(x) = E0e−κk0x
Поглощение связано с переходом энергии светового поля в другие формы — возбуждение электронов, колебания решётки, тепловые колебания и т.д.
Свободные или связанные заряды, совершающие ускоренные движения под действием поля световой волны, испускают электромагнитные волны — рассеянный свет. При этом различают:
Рэлевеевское рассеяние — от частиц с размерами, намного меньшими длины волны. Интенсивность обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны:
$$ I \sim \frac{1}{\lambda^4} $$
Ми-рассеяние — от частиц сравнимых по размерам с длиной волны, зависит от формы и размера рассеивателя.
Классическая теория описывает и угловое распределение рассеянного света, его поляризацию и зависимость от свойств среды.
На границе двух сред свет частично отражается, частично преломляется. Эти явления описываются граничными условиями Максвелла, из которых следуют:
Коэффициенты отражения и пропускания зависят от угла падения, поляризации и соотношения показателей преломления.
Формулы Френеля дают количественные выражения для амплитуд отражённой и преломлённой волн для s- и p-поляризаций.
Классическая волновая теория успешно объясняет:
В обоих случаях ключевую роль играет принцип суперпозиции, применимый к решениям уравнений Максвелла.
Хотя классическая теория прекрасно описывает большинство макроскопических явлений взаимодействия света с веществом, она не может объяснить:
Эти явления требуют квантового подхода и лежат вне пределов классической электродинамики. Однако классическая теория остаётся краеугольным камнем в понимании множества оптических явлений и используется как базовая модель в прикладной оптике и инженерии.