Когерентность — это мера согласованности волн по фазе и частоте, которая определяет способность волн интерферировать. Когерентность является фундаментальным понятием волновой оптики, особенно в контексте интерференции, голографии и квантовой оптики. Она характеризует, насколько хорошо две или более волны остаются в определённом фазовом соотношении при распространении во времени и пространстве.
Существуют два основных вида когерентности:
Временная когерентность описывает степень согласованности фазы колебаний в одной и той же точке пространства, но в различные моменты времени. Если волна сохраняет фазу на длительном временном интервале, она обладает высокой временной когерентностью. Это особенно важно при интерференции волн, приходящих в одну точку с разницей во времени.
Параметром, количественно характеризующим временную когерентность, является длина когерентности:
Lc = c ⋅ τc
где Lc — длина когерентности, c — скорость света в вакууме, τc — время когерентности, т.е. интервал времени, в течение которого фаза колебаний сохраняется квазипостоянной.
Время когерентности связано с шириной спектра источника:
$$ \tau_c \approx \frac{1}{\Delta \nu} $$
где Δν — ширина спектра по частоте.
Для идеального монохроматического источника (бесконечно узкий спектр) когерентность теоретически бесконечна. Однако реальные источники, обладающие конечной шириной спектра, имеют ограниченное время и длину когерентности.
Пространственная когерентность описывает согласованность фаз в различных точках фронта волны в один и тот же момент времени. Этот тип когерентности особенно важен для интерференции волн, приходящих из разных точек источника.
Когерентность по пространству зависит от размера источника и расстояния до наблюдателя. Чем меньше угловой размер источника и чем дальше он находится, тем выше пространственная когерентность.
Пространственная когерентность может быть количественно описана через радиус когерентности rc, который определяется через условия:
$$ r_c \approx \frac{\lambda}{\theta} $$
где λ — длина волны, θ — угловой размер источника.
Это приближение справедливо при наблюдении в дальнем поле.
Более строгий математический подход к определению когерентности реализуется через функции когерентности, представляющие собой статистические корреляции между электрическими полями в различных точках пространства и времени.
Временная степень когерентности двух волн в одной точке пространства определяется как:
$$ g^{(1)}(\tau) = \frac{\langle E^*(t) E(t+\tau) \rangle}{\langle |E(t)|^2 \rangle} $$
где E(t) — комплексная амплитуда электрического поля, ⟨⋅⟩ — усреднение по времени, τ — временной сдвиг.
Если |g(1)(τ)| = 1, волны полностью когерентны; если |g(1)(τ)| = 0, они некогерентны.
Аналогично определяется пространственная когерентность:
$$ g^{(1)}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{\langle E^*(\mathbf{r}_1) E(\mathbf{r}_2) \rangle}{\sqrt{\langle |E(\mathbf{r}_1)|^2 \rangle \langle |E(\mathbf{r}_2)|^2 \rangle}} $$
В реальных условиях большинство источников света не являются строго когерентными. В таких случаях говорят о частично когерентном свете. Он обладает как некоторой степенью временной когерентности (ограниченной длиной когерентности), так и ограниченной пространственной когерентностью (зависит от размеров источника и расходимости пучка).
Для частично когерентного света интерференционные картины становятся неустойчивыми или «размытыми», поскольку фазы колебаний не сохраняются строго.
Условием возникновения интерференционной картины является наличие когерентных волн. Полная интерференция возможна только в случае высокой степени когерентности. При частичной когерентности наблюдается частичное гашение и усиление волн, но с пониженной контрастностью.
Контраст интерференционной картины определяется как:
$$ V = \frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}} $$
При полной когерентности V = 1, при полной некогерентности V = 0.
Разные типы источников света характеризуются различной степенью когерентности:
Между спектральными характеристиками и когерентностью существует взаимная связь. Узкий спектр (почти монохроматическое излучение) соответствует высокой временной когерентности. В терминах спектральной плотности S(ν), степень временной когерентности можно получить как преобразование Фурье от S(ν):
g(1)(τ) ∝ ∫−∞∞S(ν)e2πiντdν
Таким образом, когерентность — это фазово-временная структура светового поля, отражающая как спектральный состав излучения, так и пространственные параметры источника.
Когерентность критически важна в таких разделах и технологиях, как:
Когерентность света является неотъемлемым физическим понятием, лежащим в основе огромного количества современных технологий и фундаментальных экспериментов. Понимание её природы и количественные характеристики критичны для анализа и проектирования оптических систем.