Кольца Ньютона

Формирование интерференционной картины в кольцах Ньютона

Природа явления

Кольца Ньютона представляют собой характерную интерференционную картину в виде чередующихся светлых и тёмных концентрических колец, наблюдаемых при освещении тонкой воздушной прослойки, зажатой между выпуклой поверхностью (обычно — выпуклой линзой большого радиуса кривизны) и плоской стеклянной пластинкой. Название явления связано с именем Исаака Ньютона, который первым систематически исследовал данный эффект.

Эта интерференционная система образуется вследствие наложения световых волн, отражённых от двух близкорасположенных поверхностей: нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки. Поскольку между этими поверхностями имеется тонкий клиновидный зазор (воздушная прослойка), толщина которого изменяется радиально, происходит пространственно-зависимое интерференционное ослабление или усиление света.

Геометрия системы

Пусть сферическая поверхность линзы радиуса кривизны R касается плоской поверхности. В точке касания толщина воздушного зазора d = 0. В произвольной точке на расстоянии r от центра толщина зазора d определяется по геометрическим соображениям как:

$$ d(r) = \frac{r^2}{2R} $$

где:

r — расстояние от центра кольца Ньютона,
R — радиус кривизны сферической поверхности линзы.

Эта приближённая формула справедлива при r ≪ R, то есть при малых углах наклона сферической поверхности.

Условия интерференции

Интерференция света обусловлена разностью хода между двумя пучками: отражённым от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности пластинки. При этом необходимо учитывать фазовый сдвиг π (или эквивалентно, дополнительный оптический путь λ/2), возникающий при отражении от оптически более плотной среды (в данном случае — от верхней поверхности стеклянной пластинки).

Таким образом, оптическая разность хода между двумя интерферирующими лучами равна:

$$ \Delta = 2d + \frac{\lambda}{2} $$

где:

d — толщина воздушного слоя в данной точке,
λ — длина волны падающего света.

Условие тёмных колец (минимумов интерференции)

Тёмные кольца возникают, когда происходит деструктивная интерференция, т.е. когда разность хода удовлетворяет условию:

$$ \Delta = (2d + \frac{\lambda}{2}) = m\lambda, \quad m = 1, 2, 3, \dots $$

откуда следует:

$$ 2d = (2m - 1)\frac{\lambda}{2} $$

Подставляя выражение для $d = \frac{r^2}{2R}$, получаем радиус r_m тёмного кольца порядка m:

$$ r_m = \sqrt{(2m - 1)\lambda R} $$

Это выражение описывает радиусы тёмных колец Ньютона.

Условие светлых колец (максимумов интерференции)

Для светлых колец условие конструктивной интерференции:

$$ \Delta = (2d + \frac{\lambda}{2}) = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}, \quad m = 0, 1, 2, \dots $$

откуда:

2d = mλ

и соответственно:

$$ r_m = \sqrt{m\lambda R} $$

Здесь r_m — радиус светлого кольца порядка m.

Особенности наблюдаемой картины

Центр кольцевой системы соответствует точке касания линзы и пластинки. В случае, если между линзой и пластинкой находится воздух, то отражённый в видимом свете центральный максимум (точка r = 0) будет тёмным. Это обусловлено тем, что толщина воздушной прослойки здесь равна нулю, но отражение от нижней поверхности (стекло-воздух) происходит без фазового сдвига, а от верхней поверхности (воздух-стекло) — с фазовым сдвигом π, что эквивалентно деструктивной интерференции при нулевой геометрической разности хода.

Если заменить воздух между поверхностями другой средой, например маслом с показателем преломления n, фазовый сдвиг при отражении изменится, и центральное пятно может стать светлым.

Зависимость от длины волны

Так как радиусы колец зависят от длины волны λ, то при освещении белым светом наблюдается радужная картина с цветными кольцами. Внутри кольца один порядок интерференции для синего света, а снаружи — для красного, что создаёт окрашивание за счёт различия в радиусах для разных длин волн.

Цветовая последовательность соответствует спектру: ближе к центру находятся кольца, соответствующие коротковолновому синему и фиолетовому свету, дальше — красные. Цвета частично перекрываются, создавая характерную спектральную размытость.

Явление в проходящем свете

Если наблюдать картину в проходящем свете (при освещении снизу и наблюдении сверху), то фазовый сдвиг при отражении будет иным. Теперь интерферируют лучи, прошедшие через зазор дважды (вниз и вверх), и картина будет комплементарна отражённой: центральное пятно станет светлым, а кольца поменяют фазы.

Применения колец Ньютона

Контроль качества поверхностей. Малые отклонения формы от идеальной плоскости или сферичности вызывают искажение колец, по которому можно оценить деформации, наличие пылинок, микроскопических пузырьков и других дефектов.
Определение длины волны света. Измеряя радиусы колец при известном радиусе кривизны линзы, можно вычислить длину волны из экспериментальных данных.
Определение показателя преломления среды. При заполнении зазора между линзой и пластинкой веществом с известной длиной волны света и измерении изменения радиусов колец можно определить показатель преломления.
Измерение радиуса кривизны линзы. Обратное применение формулы позволяет по известной длине волны и измеренным радиусам колец вычислить радиус кривизны поверхности.

Точность и тонкости эксперимента

Для получения чёткой интерференционной картины требуется высокая степень когерентности света, особенно пространственная когерентность. Поэтому часто используют монохроматические источники — натриевую лампу, лазеры или интерференционные фильтры. Также критически важна чистота контактирующих поверхностей: даже малейшие загрязнения нарушают симметрию колец.

При измерениях рекомендуется использовать микрометры или оптические измерительные приборы с возможностью считывания положения колец с высокой точностью. Отражённый свет желательно наблюдать под углом, близким к нормальному, чтобы избежать сдвига интерференционных полос.

Колебания яркости и интерференционная фигура

Яркость каждого кольца зависит не только от разности хода, но и от амплитуд отражённых волн. Поскольку амплитуды неполные (не вся энергия отражается), наблюдаются неполные гасящие и усиливающие эффекты, отчего максимумы и минимумы не являются абсолютно чёрными или белыми. Яркость меняется плавно и зависит от угла наблюдения, толщины зазора и длины волны.

Кроме того, при увеличении толщины зазора кольца становятся всё ближе друг к другу, что отражает нелинейную зависимость радиуса кольца от порядка интерференции: $r_m \sim \sqrt{m}$.

Математическая точность описания

Полное волновое описание с учётом амплитудных коэффициентов отражения и преломления требует использования метода многослойных интерференционных расчётов. Однако для большинства учебных и прикладных задач достаточно классической геометрической интерференционной модели, рассмотренной выше.

Кольца Ньютона, наряду с опытом Юнга, являются важнейшим экспериментальным подтверждением волновой природы света и одновременно — эффективным инструментом высокоточного оптического анализа.