Квантовая запутанность — одно из наиболее поразительных и фундаментальных явлений квантовой механики, нарушающее представления классической физики о локальности и реализме. В контексте оптики это явление проявляется особенно ярко при изучении фотонов — квантов электромагнитного поля, способных находиться в когерентных суперпозициях поляризационных, частотных, временных и пространственных состояний.
Когда два или более фотона запутаны, их состояния описываются не индивидуально, а единой волновой функцией. Измерение одного фотона немедленно определяет состояние другого, независимо от расстояния между ними. Это не подразумевает передачу информации быстрее скорости света, но указывает на глубокую нелокальность квантовой теории.
Рассмотрим два фотона в базисе поляризаций |H⟩ (горизонтальная) и |V⟩ (вертикальная). Примером запутанного состояния является состояние Белла:
$$ |\Psi^{-}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H\rangle_1 |V\rangle_2 - |V\rangle_1 |H\rangle_2) $$
Это состояние невозможно представить как произведение двух независимых состояний отдельных фотонов. Оно демонстрирует полную квантовую корреляцию: если один фотон измеряется в состоянии |H⟩, то второй обязательно окажется в состоянии |V⟩, и наоборот.
Всего существует четыре так называемых состояний Белла:
$$ \begin{aligned} |\Phi^{+}\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}} (|H\rangle |H\rangle + |V\rangle |V\rangle) \\ |\Phi^{-}\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}} (|H\rangle |H\rangle - |V\rangle |V\rangle) \\ |\Psi^{+}\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}} (|H\rangle |V\rangle + |V\rangle |H\rangle) \\ |\Psi^{-}\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}} (|H\rangle |V\rangle - |V\rangle |H\rangle) \end{aligned} $$
Эти состояния образуют полный ортонормированный базис для двухкубитной системы и широко используются в квантовой оптике и квантовой информатике.
Наиболее распространённым методом получения запутанных фотонов является параметрическое вниз-преобразование второго порядка (SPDC — Spontaneous Parametric Down-Conversion) в нелинейных кристаллах (например, BBO, KDP, LiNbO₃). В этом процессе один фотон высокой энергии (помпа) спонтанно распадается в кристалле на два фотона меньшей энергии — так называемые сигнальный и идлерный фотоны.
Сохраняя энергию и импульс (условия фазового согласования), такие пары могут быть сконструированы так, чтобы их поляризационные состояния находились в одном из состояний Белла. Например, при использовании тип-II SPDC можно получить фотонные пары в состоянии:
$$ |\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H\rangle_s |V\rangle_i + e^{i\phi} |V\rangle_s |H\rangle_i) $$
Здесь φ — относительная фаза между путями, регулируемая в эксперименте.
Альтернативными методами являются:
Подтверждение наличия квантовой запутанности требует измерения коррелированных величин в различных базисах. Важнейший эксперимент — нарушение неравенств Белла. Наиболее известная форма — неравенство Клаузера-Хорна-Шимони-Хольта (CHSH):
S = |E(a, b) − E(a, b′) + E(a′, b) + E(a′, b′)| ≤ 2
где E — корреляционные функции между измерениями на двух фотонах в различных направлениях поляризаторов. Квантовая механика предсказывает, что S может достигать 2√2, что подтверждено множеством экспериментов, начиная с работы Аспе (1981) и до современных «loophole-free» тестов.
Также широко используются томография квантового состояния, позволяющая восстановить плотностную матрицу двухфотонного состояния и вычислить показатели:
Фотон может быть запутан не только по поляризации, но и по другим параметрам:
Возможна гиперзапутанность — одновременная запутанность по нескольким степеням свободы, что используется в расширенных протоколах квантовой информации.
Квантовая криптография. Протоколы типа BBM92 и E91 используют запутанные фотоны для безопасного распределения ключей. Невозможность скрытного вмешательства в запутанную пару делает такие системы защищёнными от перехвата.
Квантовая телепортация. Благодаря запутанности можно передать неизвестное квантовое состояние от одного фотона к другому, используя классический канал и измерение Белла. Это реализовано в экспериментах с запутанными парами и является строительным блоком квантовых сетей.
Квантовые вычисления. Оптические квантовые вычисления на запутанных фотонах возможны в архитектурах типа KLM (Knill–Laflamme–Milburn), а также в схемах квантовых жёлобов и кластерных состояний. Запутанность — необходимое условие для достижения квантового превосходства в фотонных схемах.
Квантовые сети. Запутанные фотоны позволяют строить распределённые квантовые сети и ретрансляторы (repeaters), что критично для квантового интернета.
Получение высококачественной запутанности требует точного контроля параметров:
Развитие интегральной фотоники, сверхпроводящих детекторов одиночных фотонов и новых источников позволяет сегодня создавать устойчивые и масштабируемые системы с запутанными фотонами.
Запутанность нарушает представление о локальной причинности, что ставит перед философией науки и интерпретацией квантовой теории новые задачи. Различные трактовки — копенгагенская, многомировая, де Бройля-Бома и др. — по-разному объясняют нелокальность запутанных состояний.
Парадокс ЭПР (Эйнштейна–Подольского–Розена) и последующие работы Белла показали, что квантовая механика принципиально отличается от любой локальной теории скрытых параметров. В этом контексте фотоны остаются незаменимым инструментом для тестирования основ квантовой реальности.