Линейная поляризация

Основы линейной поляризации света

Физическая природа поляризации

Поляризация света — это упорядоченность ориентации векторов электрического поля в световой волне. В случае естественного (неполяризованного) света направление колебаний вектора E изменяется случайным образом во времени, тогда как при поляризованном свете — оно упорядочено. Линейная (плоскополяризованная) волна — это электромагнитная волна, в которой вектор E совершает колебания строго в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации.

Вектор B, как и положено для плоской волны, всегда ортогонален как к E, так и к направлению распространения волны k, но именно поведение вектора E определяет характер поляризации.

Математическое описание линейной поляризации

Пусть электромагнитная волна распространяется вдоль оси z. В наиболее общем случае электрическое поле можно записать в виде:

E⃗(z, t) = Excos (kz − ωt + φx) î + Eycos (kz − ωt + φy) ĵ

Если фаза одинаковая, φx = φy, и амплитуды Ex, Ey — произвольные, то получается линейно поляризованный свет. В этом случае вектор E⃗ колеблется в одной фиксированной плоскости, образуя прямую линию на плоскости XY.

Критерий линейной поляризации:

Свет линейно поляризован, если фазовая разность между компонентами поля Δφ = φy − φx = 0 или π.

Если фазовая разность отлична от nπ, то свет будет поляризован иначе — эллиптически или циркулярно.

Способы получения линейно поляризованного света

  1. Поляризация при отражении (угол Брюстера) При падении света под определённым углом на границу раздела двух сред (например, воздух — стекло), отражённый свет может стать полностью линейно поляризованным. Это происходит при так называемом угле Брюстера, который определяется из условия:

    $$ \tan \theta_B = \frac{n_2}{n_1} $$

    где n1 и n2 — показатели преломления первой и второй среды. При этом отражённый луч поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

  2. Поляризация при прохождении через поляроиды Пластинки, изготовленные из материалов с анизотропными свойствами (например, полимеры с ориентированными молекулами), способны поглощать колебания вектора E в определённом направлении, пропуская только составляющую, ориентированную вдоль их “пропускающей оси”. Такие устройства называются поляроидами. После прохождения через поляроид свет становится линейно поляризованным.

  3. Поляризация при двойном лучепреломлении (анизотропные кристаллы) В кристаллах с различными показателями преломления вдоль разных направлений (например, в кальците) плоская волна распадается на две: обыкновенную и необыкновенную, которые поляризованы в перпендикулярных плоскостях. Эти волны распространяются с различной скоростью, что позволяет получить линейно поляризованный свет при использовании компенсаторов (например, λ/2-пластинок).

Поляризационные свойства при прохождении через анализатор

Если на пути линейно поляризованного света установить второй поляроид (анализатор), то интенсивность прошедшего света зависит от угла α между плоскостью поляризации и пропускающей осью анализатора. Закон Малюса описывает это явление:

I = I0cos2α

где I0 — интенсивность света перед анализатором, I — после него. При α = 90∘ свет полностью поглощается анализатором.

Изменение направления поляризации: пластинки сдвига фазы

Для изменения состояния поляризации широко применяются тонкие кристаллические пластинки с различной толщиной — так называемые ретардеры или волновые пластинки. Если свет проходит через пластинку, толщина которой равна половине длины волны (λ/2), происходит сдвиг фазы между составляющими поля на π, и плоскость линейной поляризации поворачивается на угол, зависящий от ориентации пластинки. Это используется, например, в модуляторах поляризации и в оптических системах контроля.

Поляризация в интерференционных и дифракционных явлениях

Поляризация оказывает существенное влияние на интерференционные картины, особенно при наложении двух пучков с различной поляризацией. Например, два пучка линейно поляризованного света, поляризация которых перпендикулярна друг другу, не интерферируют, так как векторы E не проецируются друг на друга. Поэтому для устойчивой интерференции необходимо, чтобы поляризация обоих пучков была одинакова или хотя бы совпадала по одной компоненте.

При дифракции также имеет значение направление колебаний вектора поля, особенно в ближнем поле (дифракция Френеля). В частности, отражение или преломление дифрагированного света от поверхности может сопровождаться изменением поляризации, и это следует учитывать при построении оптических схем.

Применения линейной поляризации

Линейная поляризация используется в самых разнообразных областях физики и техники:

  • Оптические фильтры и светофильтры, применяемые в фотографии и дисплеях;
  • ЖК-дисплеи (LCD), принцип работы которых основан на управляемом вращении плоскости поляризации в жидких кристаллах;
  • Микроскопия с поляризованным светом, дающая возможность изучать анизотропные структуры в биологии и материаловедении;
  • Устройства связи и антенны, где важно согласование поляризации для повышения эффективности передачи и приёма;
  • Измерительные приборы, в которых поляризация используется для анализа напряжений в прозрачных телах (фотоупругость) и других диагностических целей.

Определение степени поляризации

Для частично поляризованного света можно ввести величину степени поляризации:

$$ P = \frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}} $$

где Imax и Imin — максимальная и минимальная интенсивности света, прошедшего через анализатор при вращении его на 360°. Значение P = 1 соответствует полностью линейной поляризации, P = 0 — неполяризованному свету.

Вектор Стокса и матрицы Мюллера

Для полного описания состояния поляризации используется вектор Стокса:

$$ \vec{S} = \begin{pmatrix} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ S_3 \end{pmatrix} $$

Компоненты вектора содержат информацию о полной интенсивности (S0), степени линейной поляризации (S1, S2) и круговой поляризации (S3). Это представление удобно при работе с матрицами Мюллера, которые описывают изменение состояния поляризации при прохождении света через оптические элементы.

Формализм Джонса

Для когерентного (монохроматического) света часто применяется формализм Джонса, в котором световое поле представляется вектором-столбцом:

$$ \vec{E}_J = \begin{pmatrix} E_x e^{i \varphi_x} \\ E_y e^{i \varphi_y} \end{pmatrix} $$

Изменения поляризации описываются матрицами Джонса, соответствующими конкретным оптическим элементам: поляроидам, волновым пластинкам, зеркалам и т.д. Этот подход особенно полезен при моделировании поляризационных систем и анализа фазовых сдвигов.

Оглавление