Оптическая активность

Круговая и эллиптическая поляризация света

Когда световая волна поляризована, её электрическое поле изменяется по определённому закону во времени и пространстве. В случае линейной поляризации вектор электрического поля колеблется в одной плоскости. Однако если колебания происходят с разной фазой и/или амплитудой в двух взаимно перпендикулярных направлениях, то результирующее колебание описывает в пространстве более сложную траекторию — окружность или эллипс. В этом случае говорят о круговой или эллиптической поляризации.

Пусть электромагнитная волна распространяется вдоль оси z. Электрическое поле можно представить в виде суммы двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний вдоль осей x и y:

E⃗(z, t) = E_xcos (ωt − kz) x̂ + E_ycos (ωt − kz + δ) ŷ

где:

E_x и E_y — амплитуды составляющих,
ω — циклическая частота,
k — волновое число,
δ — разность фаз между двумя колебаниями.

Относительные значения E_x, E_y и δ определяют характер поляризации волны.

Круговая поляризация

Круговая поляризация возникает в случае, когда амплитуды колебаний равны E_x = E_y = E₀, а разность фаз $\delta = \pm \frac{\pi}{2}$.

В этом случае:

$$ \begin{aligned} E_x(t) &= E_0 \cos(\omega t - kz) \\ E_y(t) &= \pm E_0 \sin(\omega t - kz) \end{aligned} $$

Форма вектора E⃗ в данной точке пространства описывает окружность. Направление вращения этого вектора определяет тип круговой поляризации:

если $\delta = +\frac{\pi}{2}$, то вектор E⃗ вращается против часовой стрелки (если смотреть навстречу волне), — левая круговая поляризация;
если $\delta = -\frac{\pi}{2}$, то вращение по часовой стрелке — правая круговая поляризация.

Величина |E⃗| остаётся постоянной, но направление изменяется равномерно во времени, что и определяет движение конца вектора по окружности.

Эллиптическая поляризация

Если амплитуды E_x и E_y различны и/или разность фаз не равна $\frac{\pi}{2}$, но не кратна π, то траектория конца вектора E⃗ будет эллипсом. Такое состояние называется эллиптической поляризацией.

Общее уравнение эллиптической поляризации:

E⃗(t) = E_xcos (ωt) x̂ + E_ycos (ωt + δ) ŷ

Чтобы исследовать форму траектории, удобно избавиться от времени и выразить зависимость E_y от E_x. Исключая время, получаем уравнение, описывающее эллипс в координатах E_x-E_y:

$$ \left( \frac{E_x}{E_{0x}} \right)^2 + \left( \frac{E_y - E_{0y} \cos \delta}{E_{0y} \sin \delta} \right)^2 = 1 $$

Характеристики эллипса (ось, ориентация, направление обхода) зависят от соотношения амплитуд и разности фаз. Если δ = 0 или π, эллипс вырождается в отрезок — это случай линейной поляризации.

Геометрическая интерпретация

Путь конца вектора электрического поля при круговой или эллиптической поляризации находится в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Эллипс может быть вытянут в любом направлении этой плоскости, его оси определяются фазовой разностью и амплитудами составляющих. Направление вращения вектора E⃗ (правое или левое) зависит от знака разности фаз.

Способы получения круговой и эллиптической поляризации

1. С помощью пластин с двойным лучепреломлением.

Поляризационные устройства, такие как четвертьволновые пластины (λ/4) и половинные пластины (λ/2), широко применяются для управления поляризацией света. Если линейно поляризованный свет падает на четвертьволновую пластину под углом 45° к её оптической оси, выходной свет становится кругополяризованным.

Если же угол отличается от 45°, то поляризация становится эллиптической.

2. Отражение и прохождение через анизотропные среды.

В некоторых случаях круговая или эллиптическая поляризация может возникать при отражении света под определёнными углами или при прохождении через оптически активные или двоякопреломляющие среды. Например, биологические ткани, кристаллы, органические растворы сахаров — естественные примеры веществ, изменяющих поляризационные характеристики света.

Математическое описание с использованием комплексных амплитуд

Удобным способом описания поляризованного света является использование комплексных представлений. Пусть:

E⃗(t) = Re{(Ẽ_xx̂ + Ẽ_yŷ)e^−iωt}

где:

Ẽ_x = E_xe^iϕ_x,
Ẽ_y = E_ye^iϕ_y,
δ = ϕ_y − ϕ_x — фазовая разность.

Это позволяет компактно описывать поляризацию через вектор Джонса:

$$ \vec{E}_J = \begin{pmatrix} E_x e^{i\phi_x} \\ E_y e^{i\phi_y} \end{pmatrix} = E_x e^{i\phi_x} \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{E_y}{E_x} e^{i\delta} \end{pmatrix} $$

Использование векторов Джонса особенно удобно при анализе прохождения света через последовательность поляризационных элементов (анализаторов, пластин, зеркал).

Практическое значение круговой и эллиптической поляризации

Поляризационные состояния света находят применение в разнообразных областях физики и техники:

в оптической минералогии — для распознавания кристаллических структур;
в биофизике — для анализа хиральных молекул и белков с помощью кругового дихроизма;
в телекоммуникациях — при передаче сигналов в спутниковой и радиосвязи;
в оптической визуализации и микроскопии — для увеличения контраста изображения;
в оптике напряжений — при изучении распределения внутренних напряжений в прозрачных телах;
в анализе поляризационных свойств света, отражённого от поверхности — в атмосферной и астрофизике.

Поляриметрия и измерение состояния поляризации

Для количественной характеристики состояния поляризации используется поляриметрия. Один из подходов — это представление света в терминах стокс-параметров, позволяющих учитывать как поляризованные, так и неполяризованные компоненты:

$$ \begin{aligned} S_0 &= I_x + I_y \\ S_1 &= I_x - I_y \\ S_2 &= I_{45^\circ} - I_{135^\circ} \\ S_3 &= I_{\text{прав. круг.}} - I_{\text{лев. круг.}} \end{aligned} $$

Параметры S₁, S₂, S₃ позволяют определить степень линейной и круговой поляризации, а также геометрию эллипса поляризации.

Преобразования поляризации

Поляризационное состояние света можно изменять:

четвертьволновой пластиной: перевод линейной поляризации в круговую и обратно;
половинной волновой пластиной: поворот плоскости линейной поляризации;
анализатором: отбор компонентов определённой поляризации;
волноводами и фотонными кристаллами: встраивание управления поляризацией в оптические схемы.

Изменение поляризации используется для модуляции сигналов, кодирования информации и анализа оптических процессов в сложных системах.