Двухщелевой опыт Юнга
Физическая постановка задачи
В классическом опыте Юнга когерентный свет (например, от лазера или источника, прошедшего через щель) падает на непрозрачный экран с двумя параллельными узкими щелями, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга. За экраном помещён фоточувствительный экран или детектор, на котором наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и тёмных полос.
Пусть ширина щелей мала по сравнению с длиной волны, а расстояние между щелями — d, расстояние от щелей до экрана — L, при условии L ≫ d. В этих условиях можно считать, что каждая щель становится источником когерентных сферических волн.
Интерференция и разность хода
Пусть точка наблюдения на экране находится на расстоянии x от центральной оси. Волны от двух щелей будут приходить в эту точку с разной фазой, вызванной различием в длине пути, пройденного светом. Разность хода Δ определяется как:
$$ \Delta = d \cdot \sin \theta \approx d \cdot \frac{x}{L} $$
где θ — угол между направлением на точку наблюдения и нормалью к экрану с щелями.
Интерференция будет конструктивной (светлой полосой), если разность хода кратна длине волны:
$$ \Delta = m \lambda \Rightarrow x_m = \frac{m \lambda L}{d}, \quad m \in \mathbb{Z} $$
И, наоборот, разрушительной (тёмной полосой), если:
$$ \Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda \Rightarrow x_m = \frac{(m + \frac{1}{2}) \lambda L}{d} $$
Таким образом, на экране наблюдается чередование максимумов и минимумов интенсивности света.
Интенсивность интерференционной картины
Пусть амплитуда световой волны от каждой щели одинакова и равна A. Тогда результирующая интенсивность в точке с координатой x на экране описывается выражением:
$$ I(x) = I_0 \cos^2\left( \frac{\pi d x}{\lambda L} \right) $$
где I0 — максимальная интенсивность в центральном максимуме.
Эта зависимость описывает регулярное распределение яркости интерференционных полос с периодом:
$$ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} $$
Чем больше длина волны или расстояние до экрана, тем шире полосы. Уменьшение расстояния между щелями также приводит к расширению интерференционной картины.
Требования когерентности
Для наблюдения чёткой и устойчивой интерференционной картины необходимо соблюдение условий когерентности:
Временная когерентность — длина когерентности источника должна быть больше максимальной разности хода, наблюдаемой в эксперименте:
$$ l_{\text{ког}} > \Delta_{\text{max}} = \frac{d \cdot x_{\text{max}}}{L} $$
Пространственная когерентность — размеры источника должны быть малы, либо необходимо использовать диафрагму, чтобы обеспечить когерентное освещение обеих щелей. В противном случае интерференционная картина будет размыта за счёт усреднения по различным фазам.
Монохроматичность и интерференция при белом свете
Если вместо монохроматического источника использовать белый свет, каждая длина волны будет давать свою интерференционную картину с отличающимся шагом. В результате вблизи центра экрана может наблюдаться радужная картина, а на периферии полосы становятся размытыми и исчезают. Это связано с конечной длиной когерентности белого света.
Влияние ширины щелей
В реальном опыте щели имеют конечную ширину. Если она становится сравнимой с длиной волны, начинается дифракция на щелях. Каждая щель даёт собственную дифракционную картину, которая модулирует интерференционные полосы. Полное распределение интенсивности будет описано как произведение интерференционного и дифракционного членов:
$$ I(x) = I_0 \cos^2\left( \frac{\pi d x}{\lambda L} \right) \cdot \left[ \frac{\sin(\pi a x / \lambda L)}{\pi a x / \lambda L} \right]^2 $$
где a — ширина одной щели.
Таким образом, интерференционные полосы накладываются на огибающую, определяемую дифракцией.
Квантовый аспект: одиночные фотоны
Современные интерпретации опыта Юнга, основанные на квантовой электродинамике, подтверждают, что даже при прохождении света по одному фотону за раз сохраняется интерференционная картина. Фотоны проявляют волновые свойства и, как показывают многочисленные эксперименты, «интерферируют сами с собой».
Накопление большого количества отдельных попаданий фотонов в детекторе приводит к формированию той же самой интерференционной картины. Это фундаментальное наблюдение поддерживает представление о дуализме волна-частица и лежит в основе квантовой теории.
Экспериментальные реализации
Современные версии опыта Юнга выполняются с помощью:
Также, аналогичные эксперименты проводятся не только со светом, но и с электронами, атомами и даже молекулами (например, фуллеренами), подтверждая универсальность квантовой интерференции.
Значение опыта Юнга
Опыт Юнга имеет колоссальное значение в истории и теории физики:
Интерференционные эффекты, открытые Юнгом, используются в современных высокоточных технологиях — от оптической метрологии до детекторов гравитационных волн.