Основные фотометрические величины

Световой поток

Световой поток — это основная фотометрическая величина, характеризующая общее количество световой энергии, излучаемой, передаваемой или получаемой в единицу времени, но с учетом чувствительности человеческого глаза к различным длинам волн. Обозначается как Φ (фи) и измеряется в люменах (лм). Это скалярная величина, аналогичная мощности, но с весовым учетом спектральной эффективности зрения человека.

Для монохроматического излучения световой поток определяется как:

Φ = Km ⋅ V(λ) ⋅ P(λ)

где:

  • Km — максимальное значение световой эффективности (примерно 683 лм/Вт при λ = 555 нм),
  • V(λ) — относительная спектральная чувствительность глаза,
  • P(λ) — спектральная мощность излучения.

Интегральная формула для спектрально сложного излучения:

Φ = Km∫0∞V(λ) ⋅ P(λ) dλ

Световой поток учитывает только ту часть энергии, которая может быть воспринята человеческим зрением. Например, ультрафиолетовое и инфракрасное излучения, хотя и несут энергию, в световой поток не включаются.

Сила света

Сила света — это пространственная плотность светового потока, излучаемого в заданном направлении. Обозначается как I и измеряется в канделах (кд). Одна кандела определяется как сила света, излучаемая источником, испускающим монохроматическое излучение частотой 540×10¹² Гц и излучающим в этом направлении 1/683 Вт/ср.

Сила света в данном направлении вычисляется как:

$$ I = \frac{d\Phi}{d\Omega} $$

где:

  • dΦ — элементарный световой поток,
  • dΩ — элементарный телесный угол (в стеррадианах).

Сила света позволяет оценивать направленность излучения: чем выше значение I, тем более концентрировано излучение в данном направлении. В изотропных источниках сила света одинакова во всех направлениях.

Освещённость

Освещённость — это плотность светового потока на освещаемой поверхности. Обозначается как E и измеряется в люксах (лк), где 1 лк = 1 лм/м².

Формула для освещённости:

$$ E = \frac{d\Phi}{dA} $$

где:

  • dΦ — световой поток, падающий на элемент поверхности,
  • dA — площадь этого элемента.

Для практических расчётов часто используется формула освещённости от точечного источника света:

$$ E = \frac{I \cdot \cos \theta}{r^2} $$

где:

  • I — сила света источника в направлении данной точки поверхности,
  • r — расстояние до источника,
  • θ — угол между направлением на источник и нормалью к поверхности.

Эта формула демонстрирует, что освещённость уменьшается с квадратом расстояния и зависит от угла падения света.

Светимость (яркость источника)

Светимость, или яркость источника, обозначается как L и измеряется в канделах на квадратный метр (кд/м²). Она показывает, насколько интенсивно светит единичная площадь светящейся поверхности в заданном направлении.

Формула:

$$ L = \frac{dI}{dA \cdot \cos \theta} $$

где:

  • dI — элемент силы света в направлении наблюдения,
  • dA — площадь светящейся поверхности,
  • θ — угол между нормалью к поверхности и направлением излучения.

Яркость — это величина, которая ощущается глазом непосредственно. Именно она определяет, насколько ярким кажется источник при наблюдении. Например, экран смартфона, бумага при дневном свете и лампа могут иметь одинаковую освещённость, но разную яркость.

Телесный угол

Телесный угол — это геометрическая величина, характеризующая размер пространственной области, в которую распространяется излучение. Обозначается как Ω и измеряется в стеррадианах (ср).

Телесный угол для поверхности сферы радиуса r определяется как:

$$ \Omega = \frac{A}{r^2} $$

где:

  • A — площадь участка сферической поверхности.

Полный телесный угол, соответствующий полной сфере, равен 4π ср. Величина телесного угла необходима для точных определений силы света и яркости.

Зрительная чувствительность глаза

Фотометрические величины учитывают физиологическую реакцию человеческого глаза на электромагнитное излучение в видимом диапазоне (примерно от 380 до 780 нм). Спектральная чувствительность V(λ) — это кривая, нормированная так, что максимальная чувствительность приходится на длину волны 555 нм.

Это значит, что излучение на этой длине волны воспринимается как наиболее яркое при одинаковой энергетической мощности. Например, излучение в ультрафиолетовом диапазоне с высокой энергией может не восприниматься вообще, в то время как зелёный свет даже при малой мощности создаёт заметное зрительное ощущение.

Фотометрия и радиометрия: отличие

Радиометрия занимается измерением абсолютной энергии электромагнитного излучения во всех диапазонах (вт, вт/м², вт/ср и т.д.), тогда как фотометрия — только той части, которая воспринимается глазом.

Соотношение между радиометрическими и фотометрическими величинами определяется через кривую спектральной чувствительности и максимальную световую эффективность излучения:

Φ = Km ⋅ ∫0∞V(λ) ⋅ P(λ) dλ

Таким образом, фотометрические измерения невозможно провести без учёта восприятия человеком.

Примеры фотометрических величин в технике

  • Обычная лампа накаливания мощностью 60 Вт излучает порядка 700–800 лм.
  • Световой поток светодиодной лампы на 10 Вт может достигать 1000–1200 лм.
  • Уличное освещение обеспечивает освещённость 10–20 лк.
  • В помещении для чтения рекомендуется освещённость 300–500 лк.
  • Яркость солнечного диска на небе может достигать 1.6 ⋅ 109 кд/м².

Эти значения подчеркивают важность корректного расчёта и применения фотометрических величин в освещении, архитектуре, дизайне и зрительном восприятии.

Оглавление