Закон прямолинейного распространения света В однородной прозрачной среде свет распространяется по прямой линии. Это утверждение является фундаментом геометрической оптики и подтверждается такими явлениями, как образование теней, прямолинейный луч света от лазера, прохождение солнечного света сквозь узкую щель и т.д. Прямолинейность распространения света справедлива только в пределах среды с постоянными оптическими свойствами. При изменении показателя преломления (например, при переходе света из воздуха в воду) его путь искривляется.
Математически световой луч в однородной среде описывается прямой линией, ортогональной фронту волны. Это позволяет применять законы геометрии для описания распространения света без необходимости учитывать его волновую природу.
Закон отражения света При падении светового луча на границу раздела двух сред, часть света отражается. Закон отражения формулируется следующим образом:
Угол падения равен углу отражения:
θi = θr
Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к границе в точке падения лежат в одной плоскости.
Этот закон справедлив независимо от природы отражающей поверхности — будь то зеркало, гладкая металлическая поверхность или поверхность воды. Он позволяет точно предсказывать путь отражённых лучей, что лежит в основе построения изображений в плоском и сферическом зеркале.
Закон преломления света (Закон Снеллиуса) При переходе света из одной прозрачной среды в другую, изменяется направление его распространения. Это явление называется преломлением. Закон преломления выражается через соотношение между углами падения и преломления:
n1sin θ1 = n2sin θ2
где
Если n2 > n1, то луч приближается к нормали; если n2 < n1, то он отклоняется от нормали. Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды и определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде.
Принцип обратимости световых лучей Любой путь, по которому распространяется световой луч от точки А к точке В, будет также справедлив для распространения света от точки В к точке А. Это означает, что если свет прошёл через оптическую систему в одном направлении, то, пройдя её в обратном направлении, он будет следовать тем же путём, но в противоположном направлении.
Этот принцип особенно важен при проектировании линз, зеркальных систем, оптических приборов (перископов, телескопов), а также при расчётах в методах трассировки лучей. Он вытекает из симметрии законов отражения и преломления.
Принцип независимости световых пучков Если в одной и той же области пространства одновременно проходят несколько световых пучков, они не влияют друг на друга и распространяются независимо. Это позволяет анализировать поведение каждого луча отдельно, не принимая во внимание наличие других лучей.
Данный принцип допустим только в пределах линейной оптики. При чрезвычайно высокой интенсивности света возможны нелинейные эффекты (например, самоиндукция преломления, изменение показателя преломления среды), при которых взаимодействие между пучками становится значимым.
Явление полного внутреннего отражения Если свет распространяется из более плотной среды в менее плотную (например, из стекла в воздух) и угол падения превышает определённое критическое значение, преломлённого луча не возникает: весь свет отражается обратно в первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением.
Критический угол определяется как:
$$ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right), \quad n_1 > n_2 $$
Полное внутреннее отражение используется в волоконной оптике, в конструкции световодов, а также в некоторых оптических приборах, таких как призмы Тоталя.
Ферма принцип (принцип наименьшего времени) Этот принцип формулируется так: свет между двумя точками проходит по такому пути, на который требуется наименьшее (или экстремальное) время. Из этого принципа можно математически вывести как закон отражения, так и закон преломления.
Для отражения: Суммарное время прохождения от источника до точки отражения и до приёмника минимально, если угол падения равен углу отражения.
Для преломления: Принцип приводит к соотношению Снеллиуса, поскольку изменение скорости света в разных средах влияет на выбор пути, соответствующего наименьшему времени прохождения.
Геометрическое построение изображений В геометрической оптике часто используется метод построения изображений с помощью лучей. Это применяется при анализе зеркал и линз. Основными типами изображений являются:
Для построения изображений используются характерные лучи:
Поглощение и рассеяние Хотя геометрическая оптика не учитывает интенсивность света, важно понимать, что в реальных средах луч может терять часть энергии. Это происходит в результате:
Эти эффекты накладывают ограничения на применимость идеальных законов геометрической оптики и требуют корректировки при проектировании оптических систем.
Ограничения геометрической оптики Геометрическая оптика предполагает, что длина волны света пренебрежимо мала по сравнению с размерами объектов. Однако в случае взаимодействия света с объектами, сопоставимыми по размерам с длиной волны, проявляются эффекты дифракции, интерференции, поляризации и другие волновые явления, которые не могут быть объяснены геометрической моделью. В таких случаях необходимо переходить к волновой или квантовой оптике.
Несмотря на это, геометрическая оптика остаётся чрезвычайно мощным и удобным инструментом для анализа и расчёта большинства оптических систем, особенно в технических и инженерных приложениях, где длина волны света действительно может быть пренебрежимо малой.