Полное внутреннее отражение

Полное внутреннее отражение наблюдается в том случае, когда свет распространяется из оптически более плотной среды в менее плотную под углом, превышающим определённый предельный угол преломления. В этом случае весь свет отражается обратно в первую среду, не переходя во вторую.

Рассмотрим распространение света на границе двух сред. Пусть свет переходит из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем n₂, при этом n₁ > n₂. Согласно закону преломления, можно записать:

n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂

где:

• θ₁ — угол падения,
• θ₂ — угол преломления.

Если угол θ₁ постепенно увеличивать, угол θ₂ также увеличивается и при определённом значении θ₁ = θ_кр угол θ₂ становится равным 90^∘. Это значение угла падения называется предельным углом или критическим углом полного внутреннего отражения. При дальнейшем увеличении угла падения преломление невозможно, и весь луч отражается обратно в первую среду.

Критический угол

Критический угол θ_кр можно выразить из закона Снеллиуса:

$$ \sin \theta_{\text{кр}} = \frac{n_2}{n_1}, \quad \text{если } n_1 > n_2 $$

Таким образом, полное внутреннее отражение возможно только при переходе из более плотной среды в менее плотную. Например, из стекла в воздух, из воды в воздух и т. п.

Если n₁ ≤ n₂, полного внутреннего отражения быть не может.

Физическая природа явления

Полное внутреннее отражение — это чисто волновое явление, при котором электромагнитная волна не может распространяться во второй среде. Однако вблизи границы существует затухающая (эвенесцентная) волна, которая убывает экспоненциально и не переносит энергию вглубь второй среды. Это приводит к тому, что свет не теряет энергию и полностью отражается обратно.

Эта волна может проявлять себя, если к границе приблизить другую среду с более высоким показателем преломления — тогда возможен туннельный эффект Фруангофера, при котором часть света «просачивается» через воздушный зазор.

Геометрические условия и примеры

Рассмотрим пример: свет переходит из воды ( n₁ = 1, 33 ) в воздух ( n₂ = 1, 00 ). Тогда критический угол:

$$ \sin \theta_{\text{кр}} = \frac{1{,}00}{1{,}33} \approx 0{,}7519 \quad \Rightarrow \quad \theta_{\text{кр}} \approx 48{,}75^\circ $$

Это значит, что при углах падения больше 48,75° свет не выйдет из воды, а полностью отразится назад.

Именно это явление можно наблюдать, если нырнуть под воду и смотреть вверх под углом: над головой будет яркий круг света, а за его пределами — зеркальное отражение подводного мира.

Тотальное внутреннее отражение в оптических системах

Полное внутреннее отражение широко используется в оптических устройствах:

• Оптоволоконная связь: свет направляется внутри тонких стеклянных волокон, многократно отражаясь от внутренних стенок. Благодаря полному внутреннему отражению свет не выходит за пределы волокна даже при изгибах, и передача информации возможна на огромные расстояния с минимальными потерями.

• Призмы Тирса-Бастена и кубы-полусумматоры: используют ТИО (полное внутреннее отражение) для формирования изображения, перенаправления лучей, инвертирования изображения и поляризации света.

• Эндоскопы и медицинская оптика: передача изображения по гибкому волокну на расстоянии — важное применение в медицине и технической диагностике.

• Бинокли и перископы: замена зеркал призматическими блоками, использующими полное внутреннее отражение, обеспечивает устойчивость и точность передачи изображений.

Энергетические соотношения

При полном внутреннем отражении весь падающий свет отражается, и коэффициент отражения равен 1. Потери отсутствуют, если не учитывать незначительные рассеяния и поглощение в самой среде. Однако при анализе волновой природы могут появляться интересные эффекты — например, фаза отражённой волны меняется в зависимости от угла падения, что играет роль в интерференционных явлениях.

Граничные явления и прикладные аспекты

Полное внутреннее отражение создаёт основу для различных волноводных структур, в том числе:

• Планарные волноводы в интегральной оптике,
• Многослойные структуры в фотонных кристаллах,
• Сенсоры на основе ТИО, работающие на изменении параметров отражения при изменении среды (например, в биосенсорах).

Влияние поляризации

При рассмотрении волновой природы важно учитывать поляризацию света. Полное внутреннее отражение вызывает сдвиг фазы между s- и p-компонентами, что приводит к вращению плоскости поляризации и является основой для работы оптических фазовых пластин и поляризационных преобразователей.

Такой сдвиг фазы также используется в интерферометрии и точных измерениях, где фазовые соотношения играют критическую роль.

Тонкие эффекты при ТИО

В реальных условиях полное внутреннее отражение может сопровождаться:

• Проникновением затухающей волны в менее плотную среду на глубину порядка длины волны — это важно при взаимодействии света с поверхностными структурами, например, при возбуждении поверхностных плазмонов.

• Интерференцией отражённых лучей — при многократном отражении в волноводах, что может приводить к резонансным эффектам, усилению или подавлению сигнала.

• Изменением поляризационных характеристик — при многократном ТИО в оптоволоконных сенсорах или в системах лазерной стабилизации.

Полное внутреннее отражение — одно из ключевых явлений геометрической и волновой оптики, лежащее в основе множества современных технологий передачи и обработки света.