Принципы распространения света в волокнах

Оптическое волокно представляет собой диэлектрический световод, обычно выполненный в виде цилиндрической нити из стекла или пластика, предназначенный для передачи света с минимальными потерями на большие расстояния. Принцип действия основан на явлении полного внутреннего отражения, благодаря которому свет удерживается внутри сердцевины волокна.


Геометрическая структура волокна

Оптическое волокно состоит из двух основных слоев:

  • Сердцевина — центральная часть волокна, через которую распространяется основная энергия света.
  • Оболочка — окружающий сердцевину слой с более низким показателем преломления, обеспечивающий условия для полного внутреннего отражения.

Толщина сердцевины может составлять от нескольких микрометров (в одномодовом волокне) до десятков микрометров (в многомодовом). Оболочка обычно стандартизирована и имеет диаметр 125 мкм.


Условие полного внутреннего отражения

Для того чтобы свет оставался в пределах сердцевины и не выходил наружу, должен выполняться закон полного внутреннего отражения. Пусть:

  • n1 — показатель преломления сердцевины,
  • n2 — показатель преломления оболочки, n2 < n1,
  • θ — угол падения луча на границу сердцевина–оболочка.

Критический угол θc определяется по формуле:

$$ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) $$

Полное внутреннее отражение происходит, если θ > θc. В этом случае луч света многократно отражается внутри сердцевины и распространяется вдоль волокна.


Числовая апертура и условия ввода света

Числовая апертура (NA) определяет угловой диапазон, в котором внешний свет может быть эффективно введён в волокно:

$$ \text{NA} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} $$

Соответственно, максимальный угол ввода θ0, при котором свет войдёт в волокно и будет распространяться вдоль него, равен:

θ0 = arcsin (NA)

Чем выше NA, тем большее количество мод может распространяться в волокне.


Модовая структура и виды волокон

В зависимости от диаметра сердцевины и длины волны излучения различают:

  • Одномодовые волокна — поддерживают только одну моду (основной режим), обеспечивая минимальные дисперсионные искажения и высокую полосу пропускания. Обычно имеют сердцевину диаметром около 8–10 мкм.
  • Многомодовые волокна — позволяют распространяться множеству мод, но подвержены межмодовой дисперсии, что ограничивает длину передачи. Диаметр сердцевины — около 50–62,5 мкм.

Число мод в волокне определяется нормализованным параметром V:

$$ V = \frac{2\pi a}{\lambda} \cdot \text{NA} $$

где a — радиус сердцевины, λ — длина волны. Волокно будет одномодовым, если V < 2, 405.


Законы распространения мод

Распространение мод в волокне описывается уравнением Гельмгольца. Поле моды E(r, ϕ, z) записывается как:

E(r, ϕ, z) = ψ(r, ϕ) ⋅ ei(βz − ωt)

где:

  • ψ(r, ϕ) — поперечное распределение поля,
  • β — продольная константа распространения,
  • ω — угловая частота.

Форма мод зависит от граничных условий и распределения показателя преломления.


Дисперсия в оптических волокнах

Дисперсия — ключевое явление, влияющее на форму передаваемого сигнала:

  1. Межмодовая дисперсия — характерна для многомодовых волокон, обусловлена разной скоростью распространения мод.
  2. Хроматическая (материальная) дисперсия — связана с зависимостью показателя преломления от длины волны.
  3. Волноводная дисперсия — обусловлена геометрией и профилем волокна.

Совокупное влияние этих механизмов определяет временное расширение импульса Δt, что критично при передаче цифровой информации.


Потери при распространении

Свет в оптическом волокне теряет энергию по следующим основным причинам:

  • Поглощение — как в сердцевине, так и в оболочке, особенно за счёт примесей и остаточной воды.
  • Рассевание Рэлея — доминирующий механизм в диапазоне 800–1600 нм, вызванный микроскопическими неоднородностями стекла.
  • Микро- и макроизгибы — приводят к выходу света за пределы критического угла.
  • Соединения и разрывы — в местах сварки, соединителей или трещин.

Общая затухаемость выражается в децибелах на километр:

$$ \alpha = 10 \cdot \log_{10}\left( \frac{P_{\text{вход}}}{P_{\text{выход}}} \right) $$


Распределение показателя преломления

Волокна классифицируются по профилю распределения n(r):

  • Ступенчатый профиль — постоянный n1 в сердцевине и резкое падение до n2 в оболочке.
  • Градиентный профильn(r) плавно убывает от центра к краю, обычно по параболическому закону:

$$ n(r) = n_1 \left( 1 - 2\Delta \left( \frac{r}{a} \right)^g \right)^{1/2} $$

где g — параметр профиля, Δ = (n12 − n22)/(2n12).

Градиентные волокна эффективнее уменьшают межмодовую дисперсию.


Поляризация света в волокне

Свет, распространяющийся в волокне, может сохранять или изменять состояние поляризации. Факторы, влияющие на поляризацию:

  • Анизотропия материала волокна.
  • Механические напряжения и изгибы.
  • Несовершенства в геометрии.

Существуют специальные поляризационно-сохраняющие волокна, в которых благодаря введению анизотропных структур (например, “пандусных” каналов) подавляется перекрёстное возбуждение ортогональных мод.


Рассеяние и нелинейные эффекты

При высокой плотности мощности в волокне могут проявляться нелинейные эффекты:

  • Самофокусировка — изменение индекса преломления за счёт эффекта Керра.
  • Четырёхволновое смешение, стимулированное комбинационное рассеяние, Рамановское и Бриллюэновское рассеяния — влияют на спектральные искажения сигнала.
  • Солитоны — устойчивые волновые пакеты, возникающие при точном балансе между дисперсией и нелинейностью.

Длина затухания и эффективная длина

Энергия сигнала уменьшается экспоненциально с расстоянием:

P(z) = P0eαz

Эффективная длина взаимодействия при наличии нелинейностей определяется как:

$$ L_{\text{eff}} = \frac{1 - e^{-\alpha L}}{\alpha} $$

где L — длина волокна, α — коэффициент затухания. Чем меньше потери, тем больше область, в которой нелинейные эффекты могут проявиться.


Современные типы волокон

  • Фотонно-кристаллические волокна — имеют периодическую структуру микроскопических отверстий, позволяющую управлять распространением света на новых физических принципах.
  • Полые волокна — используют отражение от стенок с наноструктурами; свет в них распространяется в воздухе, что резко снижает дисперсию и нелинейность.
  • Многосердцевинные волокна — позволяют реализовать пространственное мультиплексирование, увеличивая пропускную способность.

Применение

Оптические волокна применяются в телекоммуникациях, медицинской диагностике, лазерной технике, сенсорике и квантовой оптике. Их высокая пропускная способность, устойчивость к электромагнитным помехам и гибкость конструкции делают их незаменимыми в современных информационных технологиях.