Призмы и их применение

Оптические свойства призм

Призма — это оптический элемент, представляющий собой прозрачное тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, пересекающимися под определённым углом. Основным назначением призм является изменение направления распространения света, дисперсия света, а также отклонение и поворот изображения. В зависимости от формы, материала и углов между гранями, призмы могут выполнять различные функции в оптических системах.

Геометрия призмы

Главными характеристиками призмы являются:

  • Преломляющий угол (апекс) — угол между двумя главными преломляющими гранями.
  • Боковые грани — поверхности, через которые происходит вход и выход светового луча.
  • Основание призмы — грань, противоположная апексу, если рассматривать призму как трёхгранник.

Призмы могут быть:

  • Треугольные (с тремя гранями),
  • Прямоугольные,
  • Пентапризмы и другие — в зависимости от числа граней и формы основания.

Закон преломления в призме

При прохождении света через призму луч сначала преломляется на первой грани, затем на второй. Каждый акт преломления описывается законом Снеллиуса:

n1sin i = n2sin r,

где i — угол падения, r — угол преломления, n1, n2 — показатели преломления среды до и после границы.

Если рассматривать треугольную призму с небольшим углом апекса, при малых углах падения можно использовать приближение:

δ ≈ (n − 1)A,

где δ — угол отклонения луча, A — угол апекса, n — показатель преломления материала призмы.

Минимальное отклонение

Для данной призмы существует особое положение, при котором угол отклонения луча минимален. Это состояние симметричного прохождения луча через призму. В этом случае угол падения равен углу выхода, и можно воспользоваться формулой:

$$ n = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_\text{min}}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}. $$

Это выражение позволяет экспериментально определять показатель преломления материала призмы, зная геометрию и измерив минимальное отклонение.

Дисперсия света в призме

Так как показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия), белый свет, проходя через призму, разлагается на спектр. Синие лучи отклоняются сильнее, чем красные, так как для них n больше. Это явление лежит в основе работы спектроскопов, использующих диспергирующие призмы.

Ширина спектра, создаваемого призмой, зависит от:

  • величины угла апекса,
  • дисперсионных свойств материала (часто характеризуется дисперсионной формулой Коши или Абе),
  • длины пути света внутри призмы.

Типы призм и их особенности

  1. Дисперсионные призмы Используются для разложения света на составляющие. Чаще всего изготавливаются из стекла с высокой дисперсией (например, флинт-стекло). Типичные формы — треугольные призмы.

  2. Отклоняющие призмы Изменяют направление распространения луча, но без дисперсии. Пример — призма Поворота: луч входит под одним углом, выходит — под другим, но не разлагается на спектр.

  3. Поворотные призмы Используются для поворота изображения. Например, призма Порро, состоящая из двух прямоугольных призм, поворачивает изображение на 180°, применяются в биноклях.

  4. Призмы Тотал-рефлексии (полнoе внутреннее отражение) Призмы, основанные на явлении полного внутреннего отражения (ПВО), позволяют осуществлять отражение без потерь, в отличие от зеркал. Угол падения на грань превышает критический, и свет не выходит, а полностью отражается.

  5. Пентапризма Специальная пятигранная призма, используемая, например, в зеркальных фотоаппаратах. Обеспечивает отклонение луча на строго заданный угол (обычно 90°), независимо от угла падения, благодаря внутренним отражениям.

Оптическая плотность и энергия прохождения через призму

Проходя через призму, свет теряет часть своей энергии из-за отражения, поглощения и рассеяния. Эти потери зависят от:

  • свойств материала (поглощение),
  • качества обработки граней (рассеяние),
  • наличия просветляющих покрытий (уменьшение отражения на гранях).

Для высокоточных оптических систем применяются призмы с просветлением, наносят тонкие диэлектрические слои, обеспечивающие минимальные отражения в нужном диапазоне длин волн.

Применения призм в оптике

  • Спектроскопия: анализ состава веществ на основе спектра, полученного с помощью диспергирующих призм.
  • Бинокли и перископы: использование поворотных и отражающих призм для формирования изображения.
  • Лазерные и интерферометрические установки: изменение направления луча без смещения фазы.
  • Медицинская и метрологическая оптика: коррекция изображения, компенсация углов.
  • Фотография и кинематография: коррекция ориентации изображения, использование в объективных конструкциях.

Комбинированные призмы и многогранные системы

В сложных оптических устройствах применяются комбинации призм, позволяющие достигать точных трансформаций изображения:

  • Призма Аббе–Кенига — поворот изображения без инверсии.
  • Призма Амича — сочетает свойства дисперсии и отклонения.
  • Комплексные зрительные головки — совмещают до десятка призм с различными функциями.

Эффективность таких систем зависит от точной юстировки, качества поверхностей и согласованности оптических осей.

Анализ изображения, прошедшего через призму

Проходя через призму, изображение может быть:

  • Отклонено,
  • Инвертировано (зеркально перевёрнуто),
  • Повернуто (на определённый угол),
  • Диспергировано (разложено по спектру).

Это особенно важно учитывать при проектировании оптических приборов, где важна ориентация и масштаб изображения.

Влияние длины волны и материала

Материал призмы определяет её дисперсионные свойства. Наиболее распространённые материалы:

  • Крон-стекло (низкая дисперсия),
  • Флинт-стекло (высокая дисперсия),
  • Кварц (широкий спектральный диапазон, УФ),
  • CaF₂, BaF₂ — для инфракрасного диапазона.

Выбор материала зависит от:

  • требуемого спектрального диапазона,
  • чувствительности к температуре,
  • механической прочности,
  • коэффициента преломления и его зависимости от длины волны.

Хроматическая и ахроматическая коррекция

Призмы, как и линзы, могут вызывать хроматические аберрации — зависимость отклонения от длины волны. Для коррекции используют:

  • Ахроматические призмы — комбинации материалов с разной дисперсией.
  • Апохроматические конструкции — минимизация хроматизма в трёх и более точках спектра.

В результате удаётся добиться более высокой точности изображения и измерений.

Законы симметрии и зеркальности

Некоторые призмы обладают осевой или зеркальной симметрией, что позволяет использовать их для формирования зеркальных изображений или выпрямления инверсных изображений. Эти свойства применяются в перископических системах, прицельных устройствах, визирах.

Особенности расчёта и моделирования

Оптический расчет призм включает:

  • трассировку лучей (ray tracing),
  • вычисление углов входа/выхода,
  • анализ отклонения, расходимости, спектральной ширины,
  • оценку влияния погрешностей в углах и толщине.

В современных системах используют программное моделирование (Zemax, Code V), позволяющее оптимизировать форму, материал и ориентацию призмы под заданные параметры системы.

Оглавление