Рассеяние Рэлея

Механизм рассеяния Рэлея

Рассеяние Рэлея представляет собой упругое рассеяние электромагнитного излучения на микрочастицах, размеры которых значительно меньше длины волны падающего света (обычно условие d ≪ λ). Этот механизм описывает взаимодействие света с флуктуациями плотности или с индивидуальными молекулами среды, приводящее к изменению направления распространения света без изменения его частоты.

Когда электромагнитная волна взаимодействует с малой частицей, под действием переменного электрического поля волны в частице индуцируется дипольный момент:

p(t) = αE(t),

где α — поляризуемость частицы, E(t) — вектор напряженности электрического поля падающей волны. Индуцированный диполь начинает излучать вторичную волну, которая интерферирует с другими такими же волнами, создавая рассеянное поле.

Зависимость интенсивности от длины волны

Один из важнейших результатов теории Рэлея — сильная зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны. Интенсивность рассеяния одной частицей в направлении, перпендикулярном поляризации падающего света, пропорциональна:

$$ I \propto \frac{1}{\lambda^4}. $$

Это объясняет, почему небо кажется синим: коротковолновое (синее) излучение рассеивается атмосферными молекулами гораздо сильнее, чем длинноволновое (красное).

Аналитическое выражение для рассеянной интенсивности

Для точечного диполя рассеянная интенсивность на расстоянии r от частицы в направлении под углом θ к направлению поля даётся формулой:

$$ I(\theta) = \frac{I_0}{r^2} \cdot \left( \frac{2\pi}{\lambda} \right)^4 \cdot \left( \frac{n^2 - 1}{n^2 + 2} \right)^2 \cdot \left( \frac{V}{4\pi} \right)^2 \cdot (1 + \cos^2\theta), $$

где:

  • I0 — интенсивность падающей волны,
  • λ — длина волны света,
  • n — показатель преломления среды,
  • V — объем частицы (если частица сферическая, $V = \frac{4}{3}\pi r^3$),
  • θ — угол между направлениями падения и рассеяния.

Фактор (1 + cos2θ) описывает угловое распределение рассеянного излучения: наибольшее рассеяние происходит в прямом и обратном направлениях (θ = 0, π), минимальное — под прямым углом (θ = π/2).

Рассеяние в газах и жидкостях

В газах рассеяние Рэлея обусловлено отдельными молекулами, а в жидкостях и твердых телах — в основном флуктуациями плотности и показателя преломления. При этом для среды с макроскопически однородной структурой также выполняется условие d ≪ λ, что сохраняет применимость теории Рэлея.

Суммарная интенсивность рассеяния в единице объема выражается как:

$$ I \propto N \cdot \alpha^2 \cdot \frac{1}{\lambda^4}, $$

где N — концентрация частиц в среде.

Для жидкостей и твердых тел флуктуации плотности и температуры приводят к флуктуациям диэлектрической проницаемости, что становится причиной рассеяния. В этом случае интенсивность можно выразить через флуктуации термодинамических величин:

$$ I \propto kT \left( \frac{\partial \varepsilon}{\partial \rho} \right)^2 \frac{1}{\lambda^4}, $$

где:

  • ε — диэлектрическая проницаемость,
  • ρ — плотность,
  • T — абсолютная температура.

Анизотропия рассеяния и деполяризация

Хотя дипольное рассеяние в первом приближении предполагает линейную поляризацию, на практике рассеянный свет оказывается частично деполяризованным. Это связано с тем, что молекулы обладают не только скалярной, но и тензорной поляризуемостью. Характеристика деполяризации определяется коэффициентом:

$$ \rho = \frac{I_{\perp}}{I_{\parallel}}, $$

где I⟂ и I∥ — интенсивности компонентов рассеянного света, перпендикулярной и параллельной поляризации падающего света.

Для идеально сферических молекул ρ = 0, но в реальных условиях (например, в газах с вытянутыми молекулами) ρ ≠ 0, что позволяет использовать измерения деполяризации для определения структуры молекул.

Применение рассеяния Рэлея

  • Атмосферная оптика: объяснение цвета неба, красноватости закатов.
  • Измерение молекулярного веса: метод Ралейовской светорассеяющей спектроскопии позволяет определять молекулярную массу макромолекул в растворе.
  • Оптические характеристики жидкостей: по интенсивности рассеяния можно судить о флуктуациях плотности и о степени чистоты веществ.
  • Диагностика биомолекул и коллоидов: спектроскопия рассеяния используется для анализа белков, полимеров, наночастиц.

Ограничения теории Рэлея

  1. Размер частиц: теория справедлива только при условии d ≪ λ. Для более крупных объектов необходимо использовать теорию Ми.
  2. Поглощение: теория предполагает отсутствие поглощения в среде. При наличии поглощения необходимо учитывать комплексную диэлектрическую проницаемость.
  3. Множественное рассеяние: теория Рэлея применима при малой оптической толщине, когда можно пренебречь взаимодействием между рассеянными волнами.

Связь с другими видами рассеяния

Рассеяние Рэлея — частный случай более общей теории рассеяния света на микронеоднородностях. При увеличении размеров частиц по отношению к длине волны переходят к рассеянию Ми, которое учитывает интерференционные и геометрические эффекты. В случае взаимодействия с упорядоченными структурами наблюдается дифракционное рассеяние, а при наличии энергетического обмена — неупругое рассеяние (например, рассеяние Рамана или комбинационное рассеяние).

Таким образом, рассеяние Рэлея является фундаментальным явлением в оптике, которое находит широкое применение как в теоретических, так и в прикладных задачах исследования вещества с помощью света.

Оглавление