Понятие разрешающей способности
Разрешающая способность оптического прибора — это его способность различать две близко расположенные точечные детали объекта. Формально она определяется как минимальное угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще воспринимаются как раздельные изображения. Чем выше разрешающая способность прибора, тем более мелкие детали он способен различить.
Ограничение разрешающей способности вызвано дифракцией света, которая приводит к размазыванию изображения точечного источника. Даже идеально выполненная линза не может дать точечного изображения: вместо этого формируется так называемый дифракционный диск Эйри.
Диск Эйри и его значение
При прохождении плоской монохроматической волны через круглое отверстие (например, объектив телескопа), в фокальной плоскости формируется не точка, а система светлых и темных колец. Центральная яркая область называется диском Эйри. Её угловой радиус:
$$ \theta = 1{,}22 \frac{\lambda}{D} $$
где — λ — длина волны света, — D — диаметр апертуры (например, объектива), — θ — минимальный угол между объектами, которые еще различимы.
Этот угол задает предельную разрешающую способность прибора, обусловленную только дифракцией.
Критерий Релея
Практический критерий различимости предложен Релеем: две точки считаются разрешимыми, если максимум дифракционной картины одной из них совпадает с минимумом другой. Согласно этому критерию, минимально различимое угловое расстояние также определяется выражением:
$$ \theta_{\text{мин}} = 1{,}22 \frac{\lambda}{D} $$
Этот критерий широко используется для оценки возможностей телескопов, микроскопов и других оптических систем.
Разрешающая способность в различных приборах
1. Микроскоп:
В микроскопии вместо углового расстояния удобно использовать линейное разрешение в объектной плоскости. Минимальное различимое расстояние между двумя точками определяется как:
$$ d_{\text{мин}} = \frac{0{,}61 \lambda}{n \sin \alpha} $$
где — λ — длина волны света, — n — показатель преломления среды между объективом и объектом, — α — половина угла апертуры объектива, — nsin α — апертурное число.
Это выражение указывает, что увеличение апертурного числа или переход к более коротким длинам волн (например, использование ультрафиолетового или электронного излучения) повышает разрешающую способность.
2. Телескоп:
Для астрономических наблюдений важна угловая разрешающая способность, поскольку наблюдаемые объекты (звезды, планеты) находятся на огромном удалении. Для телескопа с круглым объективом радиуса R предельное угловое разрешение:
$$ \theta = 1{,}22 \frac{\lambda}{2R} $$
Для повышения разрешающей способности телескопов увеличивают диаметр объектива или применяют интерферометрические методы.
3. Глаз:
Разрешающая способность человеческого глаза в среднем составляет около одной угловой минуты (1′), что соответствует различию двух точек на расстоянии около 0,1 мм при наблюдении с расстояния 25 см. Это ограничение обусловлено не только дифракцией, но и физиологическими особенностями сетчатки.
Влияние длины волны
Из формул видно, что разрешающая способность обратно пропорциональна длине волны. Следовательно, при одинаковых условиях прибор, работающий в синем или ультрафиолетовом диапазоне, обладает большей разрешающей способностью, чем при использовании красного света. Это особенно важно в флуоресцентной микроскопии и электронной микроскопии, где применяются коротковолновые излучения.
Влияние апертуры
Увеличение апертуры объектива уменьшает диск Эйри, что повышает разрешение. Однако существуют технологические и физические ограничения на размеры объективов. Например, в микроскопии используются иммерсионные среды с высоким показателем преломления, чтобы эффективно увеличить апертурное число без чрезмерного роста геометрических размеров.
Разрешающая способность и контраст
Не всегда достаточно только минимального углового или линейного расстояния между деталями. Чтобы детали были различимы, необходим также достаточный контраст изображения. Даже если формально две точки различимы по критерию Релея, низкий контраст может сделать их неотличимыми визуально.
Поэтому в практической оптике разрешающая способность оценивается с учетом:
Современные подходы к увеличению разрешающей способности
В классической оптике дифракционный предел считается непреодолимым. Однако современные технологии позволяют преодолеть этот предел:
Эти методы относят к направлению сверхразрешающей микроскопии, где достигаются разрешения в пределах нескольких нанометров.
Оптические аберрации и их влияние
Аберрации (сферическая, хроматическая, астигматизм и др.) искажают волновой фронт, что приводит к ухудшению разрешающей способности по сравнению с дифракционным пределом. Современные оптические системы проектируются с учетом коррекции аберраций, в том числе с помощью адаптивной оптики (особенно в астрономии).
Частотно-контрастная характеристика (MTF)
Еще одним способом оценки разрешающей способности является анализ модуляционной передачи частот (MTF) — зависимости контраста изображения от пространственной частоты. MTF показывает, насколько хорошо прибор передает контраст мелких деталей. При снижении MTF до 0.1–0.2 обычно считается, что разрешение достигает своего предела.
Таким образом, разрешающая способность — сложная характеристика, зависящая не только от длины волны и размера апертуры, но и от аберраций, свойств среды, характеристик детекторов и методов обработки сигнала.