Спонтанное и вынужденное излучение

При рассмотрении взаимодействия излучения с веществом необходимо учитывать квантовый характер процессов испускания и поглощения света. Атомные и молекулярные системы обладают дискретными энергетическими уровнями, переходы между которыми сопровождаются либо поглощением, либо испусканием фотонов.

Пусть система имеет два энергетических уровня: нижний E1 и верхний E2, такие что E2 > E1. Частота фотона, соответствующего переходу между этими уровнями, определяется выражением:

ℏω = E2 − E1

Согласно Бору, такие переходы возможны только при соблюдении закона сохранения энергии, а испускание и поглощение кванта излучения может происходить тремя способами:

Спонтанное излучение

Спонтанное излучение — это процесс самопроизвольного перехода системы из возбуждённого состояния E2 в основное состояние E1, сопровождающийся испусканием фотона с энергией ℏω.

  • Процесс является неуправляемым извне и происходит случайно во времени.
  • Фотон испускается с произвольной фазой, направлением и поляризацией.
  • Вероятность спонтанного перехода описывается коэффициентом Эйнштейна A21, который представляет собой вероятность перехода в единицу времени:

$$ \left( \frac{dN_2}{dt} \right)_{\text{спонт.}} = -A_{21} N_2 $$

где N2 — число частиц на уровне E2.

Этот процесс является основным механизмом свечения обычных источников света (например, ламп накаливания, флуоресцентных ламп), где каждый атом или молекула испускает свет независимо от других.

Вынужденное излучение

Вынужденное излучение (или индуцированное излучение) — это процесс, при котором внешнее электромагнитное поле, обладающее частотой ω, индуцирует переход частицы с уровня E2 на уровень E1, вызывая при этом испускание фотона.

  • Испущенный фотон имеет ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, что и возбуждающее излучение.
  • Это явление лежит в основе усиления света и функционирования лазеров.
  • Вероятность вынужденного излучения пропорциональна плотности энергии внешнего излучения ρ(ω) и описывается коэффициентом Эйнштейна B21:

$$ \left( \frac{dN_2}{dt} \right)_{\text{вынужд.}} = -B_{21} \rho(\omega) N_2 $$

Поглощение излучения

Кроме процессов испускания, может происходить и поглощение излучения: частица, находящаяся на уровне E1, под действием фотона может перейти на более высокий уровень E2.

  • Вероятность процесса также пропорциональна плотности энергии излучения:

$$ \left( \frac{dN_1}{dt} \right)_{\text{поглощ.}} = -B_{12} \rho(\omega) N_1 $$

где B12 — коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Коэффициенты Эйнштейна и термодинамическое равновесие

В условиях термодинамического равновесия между веществом и излучением справедлив баланс между процессами:

  • Поглощения: N1B12ρ(ω)
  • Вынужденного излучения: N2B21ρ(ω)
  • Спонтанного излучения: N2A21

Равновесное условие:

N1B12ρ(ω) = N2B21ρ(ω) + N2A21

Отсюда можно выразить спектральную плотность энергии:

$$ \rho(\omega) = \frac{A_{21}}{B_{12} \left( \frac{N_1}{N_2} \right) - B_{21}} $$

Используя распределение Больцмана:

$$ \frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{\hbar \omega}{kT}} $$

и требование соответствия закону Планка:

$$ \rho(\omega) = \frac{\hbar \omega^3}{\pi^2 c^3} \cdot \frac{1}{e^{\hbar \omega / kT} - 1} $$

можно получить соотношения между коэффициентами Эйнштейна:

$$ B_{12} = B_{21}, \quad A_{21} = \frac{\hbar \omega^3}{\pi^2 c^3} B_{21} $$

Эти соотношения являются фундаментальными и демонстрируют, что вынужденное излучение имеет такую же вероятность, как и поглощение, а спонтанное излучение становится значимым при высоких частотах и малых плотностях излучения.

Спектральные особенности и зависимость от длины волны

  • При низких частотах (например, радиодиапазон) спонтанное излучение мало по сравнению с вынужденным, и излучение вещества преимущественно индуцировано.
  • В видимом и ультрафиолетовом диапазоне, напротив, доминирует спонтанное излучение.
  • Это обстоятельство объясняет, почему в радиодиапазоне возможна реализация усилителей, а в оптическом — требуются специальные условия для лазерной генерации.

Инверсная заселенность и усиление излучения

Для эффективного использования вынужденного излучения необходимо обеспечить инверсную заселенность: число частиц на верхнем уровне должно превышать число на нижнем (N2 > N1). В термодинамическом равновесии такое состояние невозможно, поэтому инверсная заселенность достигается путём накачки энергии извне.

  • При наличии инверсии и внешнего поля частота ω, индуцирующая переход, приводит к усилению проходящего излучения.
  • Явление лежит в основе лазеров и мазеров, где многократное вынужденное излучение с когерентными характеристиками приводит к генерации мощного, монохроматического и направленного пучка света.

Роль фазовой когерентности в вынужденном излучении

Ключевая особенность вынужденного излучения — когерентность испущенных фотонов:

  • Фаза испускаемого фотона совпадает с фазой возбуждающего поля.
  • Направление и поляризация строго совпадают.
  • Это приводит к усилению амплитуды волны, а не просто её энергии.

Благодаря этим свойствам, вынужденное излучение обладает интерференционными и дифракционными характеристиками, недоступными при спонтанной эмиссии.

Практические применения и экспериментальные подтверждения

  • Спонтанное излучение наблюдается в атомных спектрах, фотолюминесценции, свечении тел.
  • Вынужденное излучение стало основой создания лазеров, мазеров, оптических усилителей, радиолокационных систем с усилением.
  • Экспериментальное подтверждение вынужденного излучения было получено в середине XX века при разработке мазеров, а затем лазеров.

На сегодняшний день все системы, обеспечивающие когерентное излучение, включая лазеры в оптике, твердотельные и газовые усилители света, основаны именно на механизме вынужденного излучения.

Оглавление