Фотон — квант электромагнитного поля, обладающий нулевой массой покоя, но имеющий энергию и импульс. В отличие от классических волн, фотон описывается законами квантовой механики. Его основные характеристики — энергия E = hν и импульс $p = \frac{h\nu}{c}$. Количественное описание распределения фотонов в системах, особенно при взаимодействии с веществом или в ограниченных модах, требует использования статистических методов.
Поскольку фотоны являются бозонами (частицами с целым спином), они подчиняются бозе-эйнштейновской статистике. Это означает, что не существует запрета на нахождение нескольких фотонов в одном и том же квантовом состоянии, что приводит к ряду уникальных эффектов, таких как усиление поля и лазерное излучение.
Для описания статистики фотонов применяются три типа квантовых состояний света:
Каждое из них обладает собственным распределением числа фотонов.
Фотонный газ в тепловом равновесии описывается распределением Бозе – Эйнштейна. Среднее число фотонов в моде с частотой ν при температуре T определяется выражением:
$$ \langle n \rangle = \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}} - 1} $$
где:
Это распределение применимо к тепловому излучению, в частности, к излучению абсолютно черного тела.
Квантовая природа фотонов проявляется не только в средних значениях, но и в флуктуациях. Для бозе-эйнштейновского распределения дисперсия числа фотонов в моде имеет вид:
⟨(Δn)2⟩ = ⟨n⟩ + ⟨n⟩2
Флуктуации выше по сравнению с классической пуассоновской статистикой. Именно эти сверхпуансоновские флуктуации обусловливают наличие шумов в тепловом излучении, в отличие от когерентного света.
Когерентные состояния являются наиболее близкими к классическим волнам квантовыми состояниями света. Они описывают, например, излучение идеального лазера. В этих состояниях число фотонов подчиняется пуассоновскому распределению:
$$ P(n) = \frac{\bar{n}^n}{n!} e^{-\bar{n}} $$
где n̄ — среднее число фотонов. Дисперсия равна среднему: ⟨(Δn)2⟩ = n̄, что соответствует минимальному уровню шумов, возможному в квантовой теории.
Распределение вероятностей нахождения n фотонов в поле зависит от природы источника света. Различают:
Субпуансоновская статистика невозможна в классической оптике и является чисто квантовым феноменом.
Особый интерес представляют однофотонные состояния, в которых в каждый момент времени в поле присутствует не более одного фотона. Эти состояния используются в квантовой криптографии и квантовых вычислениях. Их статистика предельно далека от классической: P(1) = 1, P(n ≠ 1) = 0.
Для экспериментов по изучению статистики фотонов используется гомодинная и гетеродинная детекция. В гомодинной детекции поле сравнивается с опорным когерентным полем, что позволяет измерить фазу и амплитуду. Гетеродинная техника дополняет это сдвигом частоты, облегчая спектральный анализ.
Измерения статистики фотонов требуют регистрации отдельных квантов света. Это достигается с помощью однофотонных счётчиков, например, лавинных фотодиодов или счётчиков на основе сверхпроводящих нанослоёв.
Для количественного описания статистических свойств света применяются корреляционные функции. Наиболее важна функция второго порядка g(2)(0), которая характеризует вероятность регистрации двух фотонов одновременно:
При g(2)(0) < 1 говорят о антикорреляции, что невозможно в классической теории.
Знание статистики фотонов критично для понимания и разработки:
В современной физике света статистика фотонов служит основой для развития технологий квантовой информации, фотонных чипов и сверхчувствительных измерений, включая применение в гравитационно-волновых антеннах.