Сжатые состояния света

Понятие сжатого состояния света

Сжатые состояния света представляют собой нетривиальные квантовые состояния электромагнитного поля, в которых квантовые флуктуации одной из квадратичных компонент поля уменьшены ниже стандартного квантового предела, установленного вакуумным состоянием. При этом флуктуации другой компонентной переменной увеличиваются таким образом, чтобы выполнялось соотношение неопределённостей Гейзенберга.

В терминах операторов квантового гармонического осциллятора, сжатое состояние описывается через понижающий и повышающий операторы â, â^† или, альтернативно, через квадратурные операторы:

$$ \hat{X}_1 = \frac{1}{2} (\hat{a} + \hat{a}^\dagger), \quad \hat{X}_2 = \frac{1}{2i} (\hat{a} - \hat{a}^\dagger), $$

где X̂₁ и X̂₂ представляют собой аналог координаты и импульса. В вакуумном или когерентном состоянии дисперсии этих компонент равны:

$$ \langle (\Delta \hat{X}_1)^2 \rangle = \langle (\Delta \hat{X}_2)^2 \rangle = \frac{1}{4}. $$

Сжатое состояние возникает тогда, когда:

$$ \langle (\Delta \hat{X}_1)^2 \rangle < \frac{1}{4}, \quad \langle (\Delta \hat{X}_2)^2 \rangle > \frac{1}{4}, $$

или наоборот, но при этом сохраняется неравенство:

$$ \langle (\Delta \hat{X}_1)^2 \rangle \cdot \langle (\Delta \hat{X}_2)^2 \rangle \geq \frac{1}{16}. $$

Оператор сжатия и формализм Фока

Сжатые состояния можно получить действием оператора сжатия на вакуумное или когерентное состояние. Оператор сжатия имеет вид:

$$ \hat{S}(\zeta) = \exp\left[\frac{1}{2} \left( \zeta^* \hat{a}^2 - \zeta \hat{a}^{\dagger 2} \right) \right], $$

где ζ = re^iθ — комплексный параметр сжатия, характеризующий степень и направление сжатия.

Применение этого оператора к вакууму даёт сжатое вакуумное состояние:

|ζ⟩ = Ŝ(ζ)|0⟩.

Если предварительно на вакуум действует оператор когерентного смещения D̂(α) = exp (αâ^† − α^*â), получается сжатое когерентное состояние:

|α, ζ⟩ = D̂(α)Ŝ(ζ)|0⟩.

Флуктуации и визуализация в фазовом пространстве

Сжатие отражается на эллиптической форме фазового пространства. В когерентном состоянии неопределённости по X̂₁ и X̂₂ одинаковы, что визуализируется в виде кругового распределения в фазовом пространстве. В сжатом состоянии один из радиусов эллипса сужается, другой расширяется. Это особенно важно в задачах прецизионных измерений, поскольку шум по одной координате может быть уменьшен ниже вакуумного уровня.

Для сжатого вакуума с параметром сжатия r и фазой θ дисперсии квадратур имеют вид:

$$ \langle (\Delta \hat{X}_\theta)^2 \rangle = \frac{1}{4} e^{-2r}, \quad \langle (\Delta \hat{X}_{\theta+\pi/2})^2 \rangle = \frac{1}{4} e^{2r}. $$

Таким образом, степень сжатия логарифмически зависит от параметра r.

Физическая реализация сжатых состояний

Сжатые состояния света реализуются в основном с использованием нелинейных оптических процессов. Наиболее распространённые методы:

• Параметрическое вниз-преобразование (PDC): В кристалле с χ^(2)-нелинейностью высокочастотный фотон расщепляется на пару фотонов меньшей частоты. В коллинеарной и дегеративной конфигурации этот процесс может создавать сжатый вакуум.
• Четырёхволновое смешивание (FWM): Используется χ^(3)-нелинейность в средах, таких как волокна или пар щёлочных металлов. Это позволяет генерировать сжатие в конкретных модах.
• Операции с оптическими резонаторами: Параметрический осциллятор накачивается близко к порогу генерации, где возможно получить выход в виде сжатого света.

Эти методы требуют тщательно контролируемых условий, включая фазу, температуру, потери и детектирование.

Методы детектирования сжатия

Сжатие света нельзя обнаружить с помощью обычных детекторов интенсивности. Требуется гомодинная детекция, основанная на интерференции слабого сигнала с сильной когерентной опорной волной (локальным осциллятором). Гомодинный сигнал зависит от разности фаз и позволяет измерить распределение по выбранной квадратуре.

Типичная схема включает:

• Интерферометр с делителем пучка.
• Фотодиоды с дифференциальным усилением сигнала.
• Сканирование фазы для получения полного распределения.

Получаемый результат — это распределение флуктуаций вдоль заданной фазовой оси, из которого можно реконструировать эллипс неопределённостей.

Применения сжатого света

Сжатые состояния имеют важное значение в области квантовых технологий:

• Квантовая метрология: Снижение шумов в гравитационно-волновых детекторах (например, LIGO использует сжатый свет для уменьшения квантовых шумов).
• Квантовая криптография: Использование непрерывных переменных в протоколах распределения ключей.
• Квантовая томография: Реконструкция квантового состояния по измерениям различных квадратур.
• Квантовая информация: Использование сжатых состояний как ресурса для квантовой телепортации и квантовых вычислений с непрерывными переменными.

Сжатие в контексте квантового предела

В классической оптике шум обусловлен техническими ограничениями, в квантовой — фундаментальными законами природы. Сжатые состояния позволяют приближаться к этим пределам и даже «обходить» их в пределах одной координаты, перераспределяя шум. Это делает их чрезвычайно важными для фундаментальных исследований природы света и границ измерений.

Мат. выражения для практического расчёта

В практических приложениях часто используют спектральную плотность шума:

S_X(ω) = ∫⟨ΔX̂(t)ΔX̂(t + τ)⟩e^iωτdτ,

и сравнивают её с уровнем вакуумного шума. Отношение:

$$ V = \frac{S_X^{\text{signal}}(\omega)}{S_X^{\text{вакуум}}(\omega)} < 1 $$

указывает на присутствие сжатия.

Также важно учитывать влияние потерь, которые приводят к смешиванию с вакуумом и деградации сжатого состояния. Потери можно моделировать как интерференцию с вакуумным состоянием на делителе пучка. Если η — эффективность передачи, то результирующая дисперсия:

$$ \langle (\Delta \hat{X})^2 \rangle_{\text{loss}} = \eta \langle (\Delta \hat{X})^2 \rangle + (1 - \eta) \cdot \frac{1}{4}. $$

Квантовая природа сжатого света и его отличие от классического

Сжатые состояния не имеют классического аналога. В отличие от когерентного света (который максимально приближен к классическому полю), сжатый свет обладает суб-Пуассоновой статистикой и отрицательными значениями квазиплотности вероятности (функции Вигнера), что прямо свидетельствует о квантовом характере состояния. Эти особенности делают его ключевым элементом в развитии квантовых технологий нового поколения.