Светимость — это энергетическая характеристика источника света, определяющая, сколько светового потока излучается в единицу телесного угла в данном направлении с единицы площади светящейся поверхности, перпендикулярной данному направлению. Светимость — величина, описывающая интенсивность излучения источника, принимая во внимание не только мощность, но и направленность испускаемого света.
Математически светимость L задаётся выражением:
$$ L = \frac{d^2\Phi}{dA \cdot d\Omega \cdot \cos\theta} $$
где:
Единицей светимости в СИ является кандела на квадратный метр (кд/м²).
Светимость позволяет количественно оценить, насколько интенсивно светит поверхность в конкретном направлении. Это особенно важно в расчетах для экранов, ламп, небесных тел и других протяжённых источников света.
Яркость в оптике, или фотометрическая яркость, по сути эквивалентна светимости, но учитывается с точки зрения восприятия человеческим глазом. Таким образом, яркость — это фотометрическая величина, связанная с физиологическим ощущением силы света, приходящего в глаз с данной поверхности.
Фотометрическая яркость B также измеряется в канделах на квадратный метр, и в большинстве случаев используется как синоним светимости, особенно в прикладной фотометрии. Однако в контексте зрительного восприятия важную роль играет спектральная чувствительность глаза, из-за чего один и тот же физический световой поток может восприниматься с разной яркостью в зависимости от длины волны излучения.
Яркость (или светимость) характеризуется направленностью: она зависит от угла, под которым наблюдается излучающая поверхность. При наклонном рассмотрении один и тот же элемент площади кажется меньше (в проекции), что влияет на воспринимаемую интенсивность. Величина cos θ в формуле играет здесь критическую роль.
Таким образом, если излучающая поверхность — идеальный ламбертовский излучатель (поверхность, испускающая свет равномерно во все направления), её яркость будет постоянной при любом угле наблюдения. Однако в реальных источниках света эта яркость может изменяться с направлением, особенно для зеркальных, глянцевых или направленных источников.
Плотность светового потока, проходящего через определённую площадь в заданном направлении, может быть выражена через яркость:
dΦ = L ⋅ cos θ ⋅ dA ⋅ dΩ
Эта формула показывает, как яркость связана с световым потоком Φ, элементом поверхности и телесным углом. Отсюда видно, что яркость — фундаментальное звено между распределением светового потока и геометрией пространства.
Если известна яркость всей поверхности, можно найти суммарный излучаемый световой поток, интегрируя по всем направлениям и по всей площади:
Φ = ∬L(θ, φ) ⋅ cos θ ⋅ dA ⋅ dΩ
При прохождении света через идеальную оптическую систему без потерь (без рассеяния, поглощения и с полной апертурой), яркость остаётся неизменной. Это фундаментальное свойство светового излучения известно как инвариантность яркости.
Это означает, что линза, зеркало или система линз не могут “усилить” яркость светового пучка — только перераспределить его в пространстве. Даже при фокусировке лучей на экране, общая яркость не возрастает, хотя может увеличиться освещённость в фокусе.
Данное свойство накладывает фундаментальные ограничения на эффективность оптических приборов, проекторов, телескопов и других устройств: нельзя создать изображение ярче оригинального источника, если не происходит усиления за счёт внешней энергии (например, в лазерах).
В астрономии термин “яркость” применяется в нескольких контекстах:
Понятие яркости поверхности играет важную роль при анализе небесных тел, так как позволяет отличать протяжённые источники от точечных. Например, туманности могут иметь высокую светимость, но из-за большой площади их яркость мала.
Ламбертовская поверхность — это идеализированная модель излучающей или отражающей поверхности, у которой яркость одинакова при любом угле наблюдения. Это означает, что интенсивность излучения в телесный угол убывает как cos θ, компенсируя геометрическое уменьшение проекции площади.
Светимость такого тела описывается законом Ламберта:
I(θ) = I0cos θ
где I(θ) — сила света под углом θ, а I0 — сила света в нормальном направлении. Величина яркости при этом остаётся постоянной:
L = const
Эта модель широко используется в инженерной фотометрии и теории излучения как эталонное приближение.
В ряде задач, особенно в цветометрии и изучении теплового излучения, необходимо учитывать распределение яркости по спектру. Спектральная яркость Lλ (или Lν) описывает, сколько света определённой длины волны испускается в заданном направлении на единицу площади и телесного угла.
Для абсолютно чёрного тела спектральная яркость описывается законом Планка:
$$ L_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{\exp\left(\frac{hc}{\lambda kT}\right) - 1} $$
где:
Спектральная яркость лежит в основе всех терморадиационных измерений и описания цветовой температуры источников.
Для измерения яркости применяются различные типы яркомеров — приборов, фиксирующих световой поток, идущий от определённого участка поверхности под заданным углом. Современные яркомеры оснащаются фотодетекторами с фильтрами, имитирующими спектральную чувствительность человеческого глаза, что позволяет оценить яркость в фотометрическом смысле.
Кроме того, используются камеры с откалиброванными матрицами, способные измерять распределение яркости по изображению сцены, что важно для задач визуализации, безопасности, проектирования освещения.
Понимание и контроль яркости имеют ключевое значение в следующих областях:
Яркость и светимость — центральные понятия прикладной и теоретической оптики, объединяющие геометрические и энергетические характеристики света. Через них устанавливается связь между физической природой излучения и его восприятием наблюдателем.