Условие полной поляризации отражённого света
При падении световой волны на границу раздела двух прозрачных диэлектриков (например, воздух и стекло), часть света отражается, а часть преломляется. Однако, если угол падения света принимает определённое значение, отражённый свет оказывается полностью поляризованным. Это явление описывается законом Брюстера.
Суть закона состоит в следующем: если падающий немонохроматический или плоско-поляризованный свет падает на границу раздела двух диэлектриков под определённым углом — углом Брюстера — то отражённый луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
Формулировка закона Брюстера Закон Брюстера можно выразить следующим образом:
Отражённый свет полностью поляризован в том случае, если угол между отражённым и преломлённым лучами составляет 90°.
Из этой геометрической интерпретации закона Брюстера следует важное соотношение между углом Брюстера θB и показателями преломления:
$$ \tan \theta_B = \frac{n_2}{n_1} $$
где
Вывод закона Брюстера
Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны на границу двух диэлектриков. Световая волна может быть разложена на две компоненты:
Коэффициенты отражения этих компонент различаются и описываются формулами Френеля. Из анализа этих коэффициентов следует, что при определённом угле падения (угле Брюстера) коэффициент отражения для параллельной компоненты становится равным нулю:
r∥ = 0 при θ = θB
Это означает, что параллельная составляющая волны полностью передаётся во вторую среду (преломляется), а отражённая волна состоит только из перпендикулярной компоненты, то есть она полностью линейно поляризована.
Геометрическая интерпретация
Из условия r∥ = 0 следует:
θB + θt = 90∘
где θt — угол преломления, соответствующий углу Брюстера. Таким образом, отражённый и преломлённый лучи всегда перпендикулярны друг другу, когда выполняется условие Брюстера. Это можно интерпретировать также как условие, при котором вектор электрического поля в отражённой волне перпендикулярен направлению отражения.
Физическая интерпретация полной поляризации
Поляризация при угле Брюстера связана с тем, что электронные диполи, возбуждаемые в веществе падающей волной, не могут излучать электромагнитные волны в направлении, совпадающем с направлением их колебаний. Когда падающая волна заставляет электроны колебаться в плоскости падения (параллельно границе), она возбуждает излучение, которое не может распространяться в направлении отражения — именно это приводит к исчезновению отражённой параллельной компоненты.
Примеры расчётов угла Брюстера
$$ \tan \theta_B = \frac{1.5}{1} = 1.5 \quad \Rightarrow \quad \theta_B = \arctan(1.5) \approx 56.3^\circ $$
θB = arctan (1.33) ≈ 53.1∘
Экспериментальные наблюдения
Наблюдать закон Брюстера можно с помощью обычного источника света и стеклянной пластинки. При повороте пластинки отражённый свет становится всё более поляризованным и при определённом угле (угле Брюстера) — полностью поляризован. Это легко проверить с помощью поляризатора, поворачивая его перед глазом наблюдателя: при одном положении отражённый свет исчезает.
Технологическое применение закона Брюстера
Создание поляризованных лучей — оптические устройства, использующие отражение под углом Брюстера, применяются для получения линейно поляризованного света, например, в поляризационных фильтрах.
Антибликовое покрытие — используется для уменьшения отражений от оптических поверхностей (линз, экранов и т.п.). Уменьшение яркости отражённого света достигается, в частности, за счёт поляризации.
Лазерная техника — в лазерах с оптическим резонатором, применяются окна Брюстера, то есть стеклянные пластинки, расположенные под углом Брюстера, чтобы обеспечить выход только поляризованного света.
Отличие от других видов поляризации
Важно отметить, что поляризация по Брюстеру не связана с рассеянием или дифракцией, а возникает исключительно при отражении от границы диэлектриков. В отличие от поляризации при рассеянии (например, на молекулах воздуха), где свет частично поляризован во всех направлениях, отражённый при угле Брюстера свет — полностью линейно поляризован.
Связь с законами Френеля
Закон Брюстера является частным случаем более общего описания отражения и преломления света — законов Френеля. Именно из формул Френеля следует, что при определённом угле отражательная способность для параллельной компоненты становится нулевой. Таким образом, закон Брюстера не противоречит, а вытекает из электродинамического анализа волнового взаимодействия на границе двух сред.
Поляризационные диаграммы
Для лучшего понимания поведения отражённого и преломлённого света, часто используют поляризационные диаграммы — графики зависимости коэффициентов отражения от угла падения для обеих компонент. На этих графиках чётко видно, что при угле Брюстера отражение p-компоненты падает до нуля, в то время как s-компонента имеет максимум.
Роль в волновой оптике
Закон Брюстера играет важную роль в волновой оптике, где свойства поляризации света определяют его поведение в интерференционных и дифракционных схемах. Учет поляризации, возникающей при отражении, критичен при проектировании оптических устройств высокой точности, таких как интерферометры, лазерные резонаторы, волоконные сенсоры.
Универсальность закона
Закон Брюстера справедлив не только для видимого света, но и для других электромагнитных волн — радиоволн, микроволн и инфракрасного излучения, при условии, что взаимодействие происходит на границе двух диэлектриков, а длина волны достаточно мала по сравнению с размерами поверхностей.
Итоговая характеристика
Закон Брюстера — фундаментальное проявление волновой природы света и его векторного характера. Он устанавливает чёткую связь между углом падения и поляризационными свойствами отражённого света, обеспечивая мощный инструмент в исследовании и прикладной оптике.