Закон Бугера-Ламберта-Бера

Формулировка и физическая сущность закона Бугера–Ламберта–Бера

Закон Бугера–Ламберта–Бера (иногда называемый просто законом Бера) описывает количественную зависимость между интенсивностью света, проходящего через поглощающее вещество, и толщиной слоя этого вещества. Закон применяется в тех случаях, когда свет проходит через однородную среду, поглощающую излучение, и является фундаментальным при изучении светопоглощения, особенно в аналитической спектроскопии, фотометрии, биофизике, химии растворов и медицине.

Основная формулировка закона в дифференциальной форме:

dI = −αI dx

где

• I — интенсивность света на некотором расстоянии x,
• α — коэффициент поглощения среды,
• dx — бесконечно малое изменение пути в веществе.

Решая это дифференциальное уравнение, получаем экспоненциальную зависимость интенсивности света от толщины слоя:

I(x) = I₀ ⋅ e^−αx

где

• I₀ — интенсивность падающего света (при x = 0),
• I(x) — интенсивность прошедшего света после прохождения через слой толщины x.

Логарифмическая форма и оптическая плотность

Для удобства измерений и интерпретации данных часто используется логарифмическая форма закона:

$$ \log_{10} \left( \frac{I_0}{I} \right) = \varepsilon \cdot c \cdot l $$

где

• ε — молярный коэффициент поглощения (в л/(моль·см)),
• c — концентрация поглощающего вещества (в моль/л),
• l — длина оптического пути (в см),
• $\frac{I_0}{I}$ — обратная пропускания (иногда называют фактором ослабления).

Величина

$$ A = \log_{10} \left( \frac{I_0}{I} \right) $$

называется оптической плотностью (или абсорбцией) и является безразмерной величиной.

Таким образом, при соблюдении условий применимости закона (однородная среда, отсутствие рассеяния и флуоресценции, монохроматический свет), оптическая плотность прямо пропорциональна как концентрации вещества, так и толщине слоя:

A = ε ⋅ c ⋅ l

Исторические основы и вклад ученых

• Пьер Бугер (1729) первым экспериментально установил, что свет ослабляется экспоненциально при прохождении через поглощающее вещество.
• Иоганн Генрих Ламберт (1760) математически оформил этот закон, описав уменьшение интенсивности в зависимости от пути.
• Август Бер (1852) дополнил закон, введя зависимость поглощения от концентрации раствора, что позволило применять его в химии и биологии.

Их объединённый вклад и сформулированное уравнение стали краеугольным камнем фотометрии.

Физическая интерпретация коэффициента поглощения

Коэффициент α характеризует способность среды ослаблять излучение. Он зависит от:

• природы вещества;
• длины волны падающего света;
• плотности вещества;
• температурных условий;
• возможных переходов между квантовыми энергетическими уровнями.

Чем выше α, тем быстрее интенсивность света убывает при прохождении через вещество.

Молярный коэффициент поглощения ε, в свою очередь, отражает эффективность поглощения одного моля вещества при данной длине волны. Он используется преимущественно в химических и биологических приложениях и зависит от спектральных свойств вещества.

Ограничения применимости закона

Закон Бугера–Ламберта–Бера является приближением, справедливым при соблюдении ряда условий:

• Монохроматическое излучение. Закон строго справедлив только для одной длины волны. При использовании белого света результаты могут быть искажены, особенно при наличии спектральных максимумов поглощения.
• Гомогенность среды. Вещества должны быть распределены равномерно, без агрегатов, пузырьков и неоднородностей.
• Отсутствие флуоресценции и рассеяния. Вещества, вызывающие переизлучение света или его рассеяние (например, коллоиды), нарушают линейность зависимости.
• Низкие концентрации. При слишком высоких концентрациях возникает отклонение от линейной зависимости за счёт межмолекулярных взаимодействий, перенасыщения и изменения диэлектрической проницаемости среды.

Фотометрические методы и использование закона

Закон Бугера–Ламберта–Бера широко применяется в фотометрии, спектрофотометрии, турбидиметрии, биофизике и аналитической химии. С помощью него можно:

• определить концентрацию вещества в растворе, измеряя пропускание или оптическую плотность;
• исследовать спектральные характеристики молекул;
• изучать химические реакции (например, кинетику разложения или образования веществ);
• проводить контроль качества в фармацевтике и пищевой промышленности;
• определять содержание ДНК, белков, хлорофилла, металлов и других соединений.

На практике используют спектрофотометры, которые измеряют I₀ и I, после чего по известной длине кюветы l и табличному значению ε рассчитывают концентрацию:

$$ c = \frac{A}{\varepsilon l} $$

Зависимость от длины волны

Поглощение вещества существенно зависит от длины волны излучения. Спектры поглощения имеют характерные пики, соответствующие электронным, колебательным или вращательным переходам. На пиках поглощения ε достигает максимальных значений.

Поэтому спектрофотометрические измерения часто проводят при длинах волн, соответствующих максимуму поглощения, где чувствительность метода наивысшая.

Примеры применения в науке и технике

1. Медицина. Оценка концентрации гемоглобина, билирубина, глюкозы по фотометрическим данным.
2. Биохимия. Определение концентрации белков по УФ-спектру при 280 нм.
3. Экология. Мониторинг загрязнения воды и воздуха путём определения концентрации вредных веществ.
4. Фармацевтика. Контроль концентрации действующего вещества в лекарственных препаратах.
5. Аналитическая химия. Количественное определение ионов металлов через образование окрашенных комплексов.

Модификации закона

В сложных условиях применяют обобщённые формы закона, учитывающие:

• нелинейные зависимости при высоких концентрациях;
• влияние рассеяния;
• мультикомпонентные смеси с перекрывающимися спектрами;
• зависимость ε от концентрации.

В этих случаях используется мультивариантный анализ спектров, метод главных компонент, а также численные методы обработки данных, включая регрессионные модели и методы машинного обучения.

Значение в фундаментальной и прикладной оптике

Закон Бугера–Ламберта–Бера иллюстрирует фундаментальный принцип взаимодействия света с веществом. Он соединяет в единое уравнение макроскопические наблюдаемые величины (интенсивность света) с микроскопическими свойствами вещества (концентрация, поглощение). Это делает его одним из краеугольных камней в понимании фотометрических процессов и разработке оптических методов анализа.