Закон Малюса

Физическая сущность закона Малюса

Закон Малюса описывает изменение интенсивности линейно поляризованного света при прохождении через поляризатор, ось пропускания которого составляет определённый угол с направлением поляризации падающего света. Являясь фундаментальным законом оптики, он иллюстрирует взаимодействие поляризованного света с анизотропными оптическими системами и играет важнейшую роль в интерпретации поведения света при его взаимодействии с поляризующими элементами.

Математическая формулировка

Если линейно поляризованный свет с интенсивностью I0 падает на поляризатор, образующий угол θ с направлением поляризации света, то интенсивность света I, прошедшего через поляризатор, описывается выражением:

I = I0cos2θ

где:

  • I0 — начальная интенсивность поляризованного света,
  • θ — угол между направлением электрического вектора поляризованного света и оптической осью поляризатора,
  • I — интенсивность прошедшего света.

Это выражение и есть закон Малюса.

Геометрическая интерпретация

Электрическое поле линейно поляризованной волны можно представить в виде вектора E⃗, колеблющегося в определённой плоскости. Поляризатор пропускает только ту составляющую электрического поля, которая лежит вдоль его оси пропускания. Компонента поля, перпендикулярная этой оси, полностью подавляется. Следовательно, результирующее поле после поляризатора равно:

E⃗прох = E⃗0cos θ

Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля, получаем:

I ∝ |E⃗прох|2 = E02cos2θ

что совпадает с формулировкой закона Малюса.

Экспериментальное подтверждение

Для экспериментального подтверждения закона Малюса используют схему: источник света → поляризатор (создание линейной поляризации) → анализатор (второй поляризатор, вращающийся вокруг оси распространения света) → фотометр (измерение интенсивности).

При вращении анализатора наблюдают характерное изменение интенсивности света по закону cos2θ. График зависимости интенсивности от угла θ имеет форму синусоиды с максимумами при θ = 0∘, 180∘ и минимумами при θ = 90∘, 270∘, что полностью подтверждает теоретический закон.

Частные случаи

  • При θ = 0∘: ось анализатора совпадает с направлением поляризации света, cos20∘ = 1 ⇒ I = I0. Свет проходит без потерь.
  • При θ = 90∘: оси перпендикулярны, cos290∘ = 0 ⇒ I = 0. Свет полностью поглощается.
  • При θ = 45∘: $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2} \Rightarrow I = \frac{1}{2} I_0$. Интенсивность уменьшается в два раза.

Роль в поляризационной оптике

Закон Малюса лежит в основе всех методов количественного анализа степени и направления поляризации света. Он используется:

  • при анализе линейной поляризации света,
  • в измерительных системах, основанных на модуляции интенсивности (например, в эллипсометрах),
  • при калибровке поляризаторов и анализаторов,
  • в оптических устройствах обработки сигнала, в которых критично направление поляризации (например, в волоконной оптике, лазерной технике и фотометрии).

Влияние на работу оптических систем

В реальных условиях закон Малюса применим при наличии идеальных поляризаторов. Однако, в случае неполной поляризации света или при использовании неидеальных анализаторов, наблюдаются отклонения от закона, которые также несут физическую информацию о состоянии света. Например, при использовании света с частичной степенью поляризации P, интенсивность прошедшего света будет определяться как:

$$ I = I_0 \left[ \frac{1 - P}{2} + P \cos^2\theta \right] $$

где P ∈ [0, 1] — степень поляризации. Эта формула используется для точного анализа поляризационных состояний в инженерных и научных применениях.

Применение в различных областях

  • Оптические датчики: закон Малюса лежит в основе работы датчиков вращения и напряжения, использующих поляризационную интерференцию.
  • Жидкокристаллические дисплеи (LCD): управляемое изменение поляризации света в жидких кристаллах взаимодействует с анализатором по закону Малюса, обеспечивая отображение изображения.
  • Поляризационная фотография и астрономия: анализ отражённого или рассеянного света для выявления структуры объектов и материалов.
  • Биомедицинская оптика: оценка структурных свойств тканей и биологических сред через измерение изменения поляризации.

Связь с другими явлениями

Закон Малюса тесно связан с:

  • интерференцией поляризованных волн, где фазовые сдвиги и интенсивности подчиняются аналогичным закономерностям;
  • двойным лучепреломлением, при котором свет разделяется на ортогонально поляризованные компоненты;
  • поглощением в анизотропных средах, где свет по-разному поглощается в зависимости от направления поляризации.

Таким образом, закон Малюса является не только простым, но и универсальным инструментом для описания фундаментальных и прикладных процессов, связанных с взаимодействием света и вещества в поляризационной оптике.

Оглавление