Основные положения фотометрии
Фотометрия — это раздел оптики, изучающий количественные характеристики света с точки зрения его восприятия человеческим глазом. В отличие от радиометрии, рассматривающей свет как физическое явление вне зависимости от его видимости, фотометрия оперирует такими величинами, которые взвешены с учётом чувствительности глаза к различным длинам волн. Фотометрические законы основаны на опытах и формализуют связи между световым потоком, яркостью, освещённостью и силой света.
Световой поток и его распределение
Световой поток (обозначается Φ) — это основная фотометрическая величина, характеризующая общее количество видимого излучения, испускаемого, проходящего или падающего на поверхность за единицу времени. Единицей светового потока в системе СИ является люмен (лм).
Световой поток, излучаемый источником, может распределяться по пространству различным образом. Для описания направленного распределения потока используется понятие сила света.
Сила света и закон Ома для фотометрии
Сила света (обозначается I) — это световой поток, приходящийся на единичный телесный угол (стерадиан) в данном направлении:
$$ I = \frac{d\Phi}{d\Omega}, $$
где dΦ — элементарный световой поток, а dΩ — элементарный телесный угол.
Единица силы света в СИ — кандела (кд). Один люмен соответствует потоку, распространяющемуся в телесном угле 1 стерадиан от источника с силой света 1 кандела.
Освещённость и её зависимость от расстояния
Освещённость (обозначается E) — это световой поток, падающий на единицу площади поверхности:
$$ E = \frac{d\Phi}{dS}, $$
где dΦ — элементарный световой поток, падающий на площадь dS. Единицей освещённости является люкс (лк), при этом 1 лк = 1 лм/м².
Закон обратных квадратов:
В простейшем случае точечного источника света, излучающего равномерно во все стороны, освещённость на поверхности обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника:
$$ E = \frac{I}{r^2}, $$
где I — сила света в заданном направлении, r — расстояние до поверхности.
Этот закон является аналогом закона Ньютона для силы и аналогичен радиометрическому закону для интенсивности излучения.
Косинусный закон (Закон Ламберта)
Если плоская поверхность наклонена под углом θ к направлению падения света, то освещённость уменьшается пропорционально косинусу угла:
$$ E = \frac{I \cos\theta}{r^2}. $$
Этот закон объясняет, почему освещённость уменьшается не только с расстоянием, но и с наклоном поверхности относительно направления распространения света.
Он также лежит в основе анализа распределения яркости и светового потока в оптических системах.
Яркость и закон Ламберта для излучающих поверхностей
Яркость (обозначается L) — фотометрическая величина, характеризующая силу света, приходящуюся на единицу площади излучающей поверхности и на единицу телесного угла:
$$ L = \frac{d^2\Phi}{dS \cdot \cos\theta \cdot d\Omega}, $$
где d2Φ — элементарный световой поток, dS — площадь, излучающая этот поток, θ — угол между нормалью к поверхности и направлением излучения.
Единицей яркости в системе СИ является кандела на квадратный метр (кд/м²).
Закон Ламберта для идеально матовых (диффузных) поверхностей утверждает, что такие поверхности излучают или отражают свет равномерно во все направления, и яркость не зависит от угла наблюдения. Однако сила света и освещённость, создаваемые такими поверхностями, подчиняются косинусному закону.
Аддитивность фотометрических величин
Фотометрические величины обладают свойством аддитивности. Это означает, что если на точку поверхности одновременно действует несколько источников света, то суммарная освещённость будет равна алгебраической сумме освещённостей от каждого источника:
E = E1 + E2 + … + En.
Аналогично складываются световые потоки, силы света и яркости, при условии, что они действуют независимо и не влияют друг на друга (отсутствует интерференция и поглощение между источниками).
Закон Бугера — Ламберта — Бера
Этот закон описывает уменьшение интенсивности света при прохождении через поглощающее или рассеивающее вещество. Он формулируется следующим образом:
I = I0e−αx,
где:
Этот закон используется в фотометрии для анализа пропускания света через оптические фильтры, растворы и другие среды.
Принцип взаимности
В фотометрии применяется принцип взаимности (обратимости световых путей): если источник света и наблюдатель (или фотометрический приёмник) меняются местами, то условия освещённости остаются неизменными при прочих равных. Это позволяет использовать обратные схемы при калибровке и проектировании осветительных систем.
Фотометрическое эквивалентное определение люмена
Фотометрические величины связаны с радиометрическими через фотопическую кривую чувствительности глаза V(λ), учитывающую реакцию глаза на различные длины волн:
Φ = Km∫0∞V(λ) ⋅ Φe(λ) dλ,
где:
Таким образом, фотометрия опирается не только на геометрические законы распространения света, но и на физиологические особенности зрения, делая её дисциплиной на стыке физики и восприятия.