Принцип эквивалентности является одним из краеугольных камней общей теории относительности. Он формулируется в нескольких формах, но в классическом виде утверждает, что все локальные физические последствия гравитации невозможно отличить от эффектов ускорения. Иными словами, гравитационное и инерционное поля локально эквивалентны.
Слабая форма: масса инертная и масса гравитационная тел совпадают. Это означает, что все тела в одинаковых условиях гравитационного поля движутся одинаково, независимо от их состава и структуры.
Сильная форма: физические законы в локально инерциальной системе, свободно падающей в гравитационном поле, совпадают с законами специальной теории относительности. Сильная форма утверждает универсальность принципа эквивалентности и для не только механических, но и для электромагнитных и других полей.
Ключевой момент: принцип эквивалентности подразумевает, что гравитация не является силой в привычном понимании Ньютона, а проявляется через кривизну пространства-времени.
2.1 Свободное падение и локальные инерциальные системы Рассмотрим тело, находящееся в свободном падении. С точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с этим телом, отсутствует сила тяжести: тело ощущает себя в состоянии покоя, а окружающие предметы также ведут себя так, как если бы они находились в пустом пространстве без гравитации. Это приводит к понятию локальной инерциальной системы, где физические законы сводятся к законам специальной теории относительности.
2.2 Неравномерность гравитационного поля и приливные силы Принцип эквивалентности строго выполняется только локально. Если рассмотреть область, большую по размеру, чем локальная окрестность, различие в гравитационных ускорениях приводит к возникновению приливных сил, которые измеримы. Формально приливные силы описываются тензором кривизны Римана R ναβμ, который характеризует отклонение геодезических линий в пространстве-времени.
2.3 Красное смещение света в гравитационном поле Принцип эквивалентности предсказывает гравитационное красное смещение: луч света, излучаемый внизу гравитационного поля, при движении вверх теряет энергию, что проявляется как увеличение длины волны. Математически эффект выражается формулой:
$$ \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \approx \frac{\Delta \phi}{c^2}, $$
где Δϕ — разность гравитационного потенциала, c — скорость света. Этот эффект был экспериментально подтверждён в экспериментах Пауэрса и Рейба (1960-е годы).
2.4 Изгиб света и гравитационные линзы Согласно принципу эквивалентности, путь света в ускоренной системе искривляется так же, как в гравитационном поле. Это приводит к отклонению лучей света вблизи массивных тел. Для слабого поля угол отклонения рассчитывается по формуле:
$$ \delta \theta \approx \frac{4GM}{c^2 b}, $$
где G — гравитационная постоянная, M — масса источника, b — минимальное расстояние от источника. Эффект наблюдался при солнечных затмениях и является одним из классических подтверждений общей теории относительности.
2.5 Эквивалентность гравитации и ускорения для частиц Принцип эквивалентности утверждает, что гравитация может быть интерпретирована как проявление ускорения. Если рассмотреть кабину, находящуюся в удаленном космосе и ускоряющуюся с ускорением g, наблюдатель внутри кабины не сможет отличить это ускорение от гравитационного поля на Земле. Это приводит к концепции геодезических линий: движение свободно падающих тел соответствует движению по кривизнам пространства-времени, а не под действием силы.
3.1 Эксперимент Этвеша Одним из первых проверок равенства гравитационной и инертной массы был эксперимент Этвеша (конец XIX века), который показал совпадение масс с точностью до 10⁻⁹.
3.2 Современные лазерные и атомные интерферометры Современные эксперименты с атомными интерферометрами позволяют проверять принцип эквивалентности на уровне точности 10⁻¹⁴, что подтверждает его универсальность.
3.3 Наблюдения астрономических явлений Гравитационное отклонение света и красное смещение вблизи массивных тел, таких как Солнце и белые карлики, также подтверждают следствия принципа эквивалентности.
В общей теории относительности принцип эквивалентности формализуется через метрику пространства-времени gμν и уравнения геодезических линий:
$$ \frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\alpha\beta} \frac{dx^\alpha}{d\tau} \frac{dx^\beta}{d\tau} = 0, $$
где Γαβμ — символы Кристоффеля, τ — собственное время. Это уравнение описывает движение тел в гравитационном поле без учета силы в классическом смысле, полностью отражая геометрическую природу гравитации.
Эти выводы формируют фундамент для всей общей теории относительности, превращая гравитацию из силы Ньютона в проявление кривизны пространства-времени.