Аномальная дисперсия и MAD-методы

Аномальная дисперсия (или резонансная дисперсия) является ключевым феноменом в современном рентгеноструктурном анализе и особенно важна для методов, использующих синхротронное излучение. В отличие от обычного взаимодействия рентгеновских лучей с материалом, при котором амплитуда рассеяния атомов описывается реальной величиной f0, аномальная дисперсия учитывает дополнения к этой величине вблизи энергетических уровней атома:

f(E) = f0 + f′(E) + if″(E)

Здесь:

  • f0 — обычный (реальный) атомный фактор рассеяния;
  • f′(E) — действительная часть аномальной дисперсии (коррекция к f0);
  • f″(E) — мнимая часть, отвечающая за поглощение энергии.

Ключевой момент: f′ и f″ существенно зависят от энергии рентгеновского излучения, особенно при приближении к краю поглощения соответствующего атома. Этот эффект усиливается для тяжелых атомов, что делает их «метками» для фазовой информации в кристаллах.

Физическая природа аномальной дисперсии

Аномальная дисперсия возникает из-за резонансного взаимодействия фотонов с электронами атома, когда энергия фотона близка к энергии внутреннего электронного уровня (обычно K- или L-оболочки). На микроуровне это выражается в том, что электрон может временно поглощать фотон, переходя на более высокий уровень, и затем испускать его обратно. В результате:

  • Действительная часть f′ изменяет фазу рассеянного волнового фронта.
  • Мнимая часть f″ приводит к поглощению и диссипации энергии.

Энергетические зависимости f′(E) и f″(E) строго определяются законом Крамерса-Кроннига, связывающим реальную и мнимую части комплексного атомного рассеяния.

Принципы MAD-методов

MAD (Multi-wavelength Anomalous Dispersion) — это метод фазового определения, основанный на измерении дифракции при нескольких энергиях рентгеновских лучей близко к поглощению тяжелого атома. Его ключевая идея заключается в следующем:

  1. В кристалле выбираются атомы, обладающие выраженными аномальными поправками (f′, f″).

  2. Производятся измерения дифракционных интенсивностей при как минимум двух энергиях:

    • На «пике» поглощения (Epeak), где f″ максимальна.
    • На «флуоресцентной» энергии (Einflection), где f′ быстро меняется.

  3. Сравнение интенсивностей позволяет извлечь фазовую информацию, необходимую для построения электронной плотности.

Математическое описание

Для простого случая одного аномального атома в кристалле амплитуда рассеяния Bragg-пика Fh(E) выражается как:

Fh(E) = Fh0 + ∑j[f′j(E) + if″j(E)]e2πih ⋅ rj

Где:

  • Fh0 — амплитуда от всех атомов без учета аномальной дисперсии;
  • j — индекс аномальных атомов;
  • rj — координаты атомов в кристалле.

Ключевой момент: Изменение Fh(E) с энергией позволяет создать систему уравнений для нахождения фаз ϕh, что критически важно в рентгеноструктурном анализе белков и сложных органических соединений.

Выбор энергии и точность MAD

Эффективность MAD зависит от правильного выбора энергий измерений:

  • Энергия пика поглощения Epeak: максимизирует f″, что увеличивает контраст аномального сигнала.
  • Энергия на перегибе Einflection: обеспечивает максимальное различие f′ между измерениями.
  • Удаленные энергии Eremote: используются для оценки фона и компенсации систематических ошибок.

Для точных измерений используют синхротронные источники, так как они обеспечивают высокую яркость и узкую энергетическую ширину (ΔE/E ∼ 10−4).

Применение в макромолекулярной кристаллографии

MAD является стандартным методом в определении фаз белков, нуклеиновых кислот и их комплексов:

  1. Металлические ко-факторы (например, Se в selenomethionine) вводятся искусственно для усиления аномальной дисперсии.
  2. Сбор данных при нескольких энергиях позволяет минимизировать ошибки, связанные с кристаллической нестабильностью или поглощением.
  3. Решение фаз и последующая реконструкция электронной плотности дают высокое пространственное разрешение.

Ключевой момент: MAD позволяет обходиться без кристаллов с тяжелыми атомами в других местах, как это требуется для классических методов изоморфной замены.

Технические аспекты эксперимента

Для успешного MAD-эксперимента критично:

  • Стабильное позиционирование кристалла на пучковой линии, чтобы исключить систематические смещения интенсивностей.
  • Контроль поглощения и корректировка данных с учетом экспозиции.
  • Высокая энергетическая точность синхротронного излучения.
  • Автоматизированные детекторы с высокой чувствительностью и низким уровнем шума.

Эти факторы напрямую влияют на точность извлечения фазовой информации.

Оглавление