Частично когерентная оптика

Частично когерентная оптика является ключевым разделом современного изучения синхротронного излучения, поскольку она позволяет описывать реальные источники света, которые не являются идеальными когерентными пучками. В отличие от полностью когерентного излучения лазеров, синхротронное излучение характеризуется частичной когерентностью, которая проявляется как в пространственном, так и во временном распределении волн.

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность описывает степень корреляции фаз между электромагнитными волнами в разных точках поперечного сечения пучка. Для синхротронного излучения пространственная когерентность определяется следующими факторами:

  • Геометрические размеры источника: Чем меньше размеры электронного пучка, тем выше степень пространственной когерентности.
  • Дивергенция пучка: Меньшая угловая расходимость улучшает пространственную когерентность.
  • Длина пути: На больших расстояниях от источника пучок может становиться более когерентным благодаря дифракционному сжатию.

Для количественной оценки используют функцию взаимной когерентности Γ(r1, r2), которая определяется как среднее значение произведения амплитуд электрического поля в двух точках:

Γ(r1, r2) = ⟨E*(r1)E(r2)⟩.

Нормированная форма этой функции — коэффициент пространственной когерентности:

$$ \mu(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{\Gamma(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2)}{\sqrt{I(\mathbf{r}_1) I(\mathbf{r}_2)}}, $$

где I(r) = Γ(r, r) — интенсивность в точке r.

Ключевой момент: Для синхротронных источников с небольшими размерами источника и малой угловой расходимостью μ может достигать значений близких к 1, обеспечивая высокую пространственную когерентность.

Временная когерентность

Временная когерентность характеризует способность света интерферировать в разных моментах времени. Для частично когерентного излучения она ограничена конечной шириной спектра:

$$ \tau_c \approx \frac{1}{\Delta \omega}, $$

где Δω — спектральная ширина излучения. Синхротронное излучение, будучи полихроматическим, имеет короткую когерентную длину, что важно учитывать при проведении интерферометрических экспериментов.

Ключевой момент: Временная когерентность напрямую связана с разрешением спектральных измерений. Чем уже спектр, тем выше когерентная длина и, соответственно, качество интерференционных экспериментов.

Частично когерентная модель пучка

Для описания реального синхротронного пучка часто используют модель частично когерентного гауссова пучка, которая учитывает:

  • Гауссово распределение интенсивности по поперечному сечению.
  • Частичную корреляцию фаз между различными точками пучка.

Функция взаимной когерентности в этой модели имеет вид:

$$ \Gamma(x_1, x_2) = I_0 \exp\left[-\frac{(x_1 + x_2)^2}{4\sigma_I^2}\right] \exp\left[-\frac{(x_1 - x_2)^2}{2\sigma_\mu^2}\right], $$

где σI — ширина интенсивностного профиля, σμ — когерентная ширина пучка. Этот вид позволяет одновременно учитывать пространочную структуру и частичную когерентность, что является основой для расчетов интерференции и дифракции синхротронного излучения.

Методы измерения когерентности

Для оценки частичной когерентности используются различные экспериментальные методы:

  1. Интерферометр Мишеля или Юнга — измерение интерференционных полос позволяет определить как пространственную, так и временную когерентность.
  2. Дифракция на щелях и сетках — анализ дифракционных изображений позволяет оценить коэффициент пространственной когерентности.
  3. Корреляционные методы второго порядка — основаны на измерении корреляции интенсивности в двух точках. Позволяют получать информацию о когерентности без необходимости контроля фазы.

Ключевой момент: Все методы требуют учета специфики источника синхротронного излучения: короткие импульсы, малая дивергенция и широкая спектральная структура.

Роль частично когерентной оптики в синхротронных экспериментах

Частично когерентная оптика является фундаментальной при проектировании и интерпретации экспериментов с синхротронным излучением. Она влияет на:

  • Качество дифракционных экспериментов: пространственная когерентность определяет четкость дифракционных максимумов.
  • Рентгеновскую микроскопию и фазово-контрастные методы: высокая когерентность необходима для получения фазовых изображений с высоким разрешением.
  • Когерентное рассеяние и голографию: требует точного знания частичной когерентности для корректного восстановления структуры объектов.

Ключевой момент: Управление частичной когерентностью пучка позволяет оптимизировать эксперименты, минимизировать шум и повышать точность измерений.

Оглавление