При рассмотрении движения заряженных частиц в электромагнитных полях ключевым оказывается тот факт, что кроме обычного циклотронного вращения частица может испытывать дополнительные перемещения, называемые дрейфами. Эти дрейфы особенно важны в случае действия скрещённых электрических и магнитных полей, где возникает упорядоченное движение, не зависящее от заряда или массы частицы.
Уравнение Лоренца для частицы с зарядом q и массой m имеет вид:
$$ m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = q \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right), $$
где E — электрическое поле, B — магнитное поле.
В условиях скрещённых полей:
E ⟂ B, E ⋅ B = 0.
Считаем, что магнитное поле направлено вдоль оси z:
B = (0, 0, B),
а электрическое — вдоль оси x:
E = (E, 0, 0).
Без электрического поля частица описывает окружность радиуса Лармора:
$$ r_L = \frac{m v_\perp}{|q|B}, $$
с циклотронной частотой
$$ \omega_c = \frac{|q|B}{m}. $$
Добавление электрического поля вносит возмущение в этот процесс, и орбита частицы начинает смещаться в направлении, перпендикулярном как E, так и B.
Рассмотрим усреднённое движение частицы. После подстановки в уравнение Лоренца и усреднения по циклотронному периоду получаем скорость дрейфа:
$$ \mathbf{v}_d = \frac{\mathbf{E} \times \mathbf{B}}{B^2}. $$
Особенности:
Такое движение напоминает вращающийся круг, который одновременно перемещается поступательно — образуется циклотрон с «дрейфом центра».
Важно отметить, что дрейф E × B не изменяет энергии частицы.
Действительно, работа электрического поля в среднем за цикл равна нулю:
⟨qE ⋅ v⟩ = 0,
так как мгновенная скорость складывается из кругового и дрейфового движения, а усреднённая по периоду проекция на E исчезает.
Таким образом, дрейф является чисто кинематическим эффектом.
Для полноты рассмотрим различие E × B-дрейфа с другими:
Главное отличие: только дрейф в скрещённых полях одинаков для всех частиц, в то время как остальные зависят от массы и заряда.