Дрейфовые движения в скрещенных полях

При рассмотрении движения заряженных частиц в электромагнитных полях ключевым оказывается тот факт, что кроме обычного циклотронного вращения частица может испытывать дополнительные перемещения, называемые дрейфами. Эти дрейфы особенно важны в случае действия скрещённых электрических и магнитных полей, где возникает упорядоченное движение, не зависящее от заряда или массы частицы.


Основные уравнения движения

Уравнение Лоренца для частицы с зарядом q и массой m имеет вид:

$$ m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = q \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right), $$

где E — электрическое поле, B — магнитное поле.

В условиях скрещённых полей:

E ⟂ B,  E ⋅ B = 0.

Считаем, что магнитное поле направлено вдоль оси z:

B = (0, 0, B),

а электрическое — вдоль оси x:

E = (E, 0, 0).


Циклотронное движение в магнитном поле

Без электрического поля частица описывает окружность радиуса Лармора:

$$ r_L = \frac{m v_\perp}{|q|B}, $$

с циклотронной частотой

$$ \omega_c = \frac{|q|B}{m}. $$

Добавление электрического поля вносит возмущение в этот процесс, и орбита частицы начинает смещаться в направлении, перпендикулярном как E, так и B.


Дрейф в скрещённых полях (E × B-дрейф)

Рассмотрим усреднённое движение частицы. После подстановки в уравнение Лоренца и усреднения по циклотронному периоду получаем скорость дрейфа:

$$ \mathbf{v}_d = \frac{\mathbf{E} \times \mathbf{B}}{B^2}. $$

Особенности:

  • Независимость от заряда и массы. Электроны и ионы движутся в одном направлении с одинаковой скоростью.
  • Направление дрейфа определяется только векторным произведением E × B.
  • Физическая интерпретация: частица как бы «переносится» вместе с дрейфующим центром своей ларморовской орбиты.

Геометрия и наглядная картина движения

  1. Частица вращается вокруг магнитной силовой линии с частотой ωc.
  2. Центр орбиты смещается со скоростью vd.
  3. В результате траектория представляет собой спираль, винтообразно «скользящую» вдоль направления дрейфа.

Такое движение напоминает вращающийся круг, который одновременно перемещается поступательно — образуется циклотрон с «дрейфом центра».


Энергетические аспекты дрейфа

Важно отметить, что дрейф E × B не изменяет энергии частицы.

Действительно, работа электрического поля в среднем за цикл равна нулю:

qE ⋅ v⟩ = 0,

так как мгновенная скорость складывается из кругового и дрейфового движения, а усреднённая по периоду проекция на E исчезает.

Таким образом, дрейф является чисто кинематическим эффектом.


Сравнение с другими видами дрейфов

Для полноты рассмотрим различие E × B-дрейфа с другими:

  • Градиентный дрейф: возникает при неоднородном магнитном поле.
  • Криволинейный дрейф: вызван кривизной силовых линий магнитного поля.
  • Поляризационный дрейф: появляется при переменном во времени электрическом поле.

Главное отличие: только дрейф в скрещённых полях одинаков для всех частиц, в то время как остальные зависят от массы и заряда.


Роль дрейфов в физике плазмы и ускорителях

  • В плазме E × B-дрейф определяет коллективное движение заряженных частиц, что важно при удержании плазмы в магнитных ловушках.
  • В ускорителях дрейфовые эффекты приводят к перераспределению пучков частиц и учитываются при проектировании магнитной оптики.
  • В астрофизике дрейфы играют роль в формировании крупномасштабных токов в магнитосферах планет и в космических плазменных структурах.