Эллиптические ондуляторы представляют собой особый класс магнитных структур в синхротронных источниках света, позволяющий генерировать эллиптически поляризованное излучение, включая как линейную, так и круговую поляризацию. В отличие от обычных линейных ондуляторов, где магнитное поле ориентировано в одной плоскости, эллиптические ондуляторы создают поле, компоненты которого в двух взаимно перпендикулярных направлениях имеют смещенные фазовые отношения.
Обозначим оси координат так, чтобы ось z совпадала с направлением движения пучка электронов, а оси x и y лежали в поперечной плоскости. Магнитное поле эллиптического ондулятора можно описать следующим образом:
$$ \mathbf{B}(z) = \begin{pmatrix} B_x \sin(k_u z + \phi) \\ B_y \sin(k_u z) \\ 0 \end{pmatrix}, $$
где Bx и By — амплитуды магнитного поля в двух плоскостях, ku = 2π/λu — волновое число ондулятора с периодом λu, а ϕ — фазовый сдвиг между компонентами.
Эллиптическая поляризация возникает из-за разности фазовых скоростей и амплитуд магнитного поля в двух ортогональных направлениях. Параметры эллиптической поляризации характеризуются:
$$ e = \frac{B_y}{B_x} \quad (\text{при } \phi = \pi/2 \text{ — круговая поляризация}). $$
Направление вращения вектора поляризации — левое или правое вращение определяется знаком фазового сдвига ϕ.
Коэффициент поляризации:
$$ P = \frac{I_\text{круговая}}{I_\text{полная}}, $$
где Iкруговая — интенсивность круговой компоненты, а Iполная — полная интенсивность излучения.
Электронный пучок, проходя через эллиптический ондулятор, описывается уравнениями Лоренца:
$$ \frac{d\mathbf{v}}{dt} = -\frac{e}{\gamma m} (\mathbf{v} \times \mathbf{B}), $$
где γ — фактор Лоренца, m — масса электрона, e — заряд. Для малых амплитуд отклонений (Bx, By ≪ B0) траектория электрона приближенно эллиптическая в поперечной плоскости, с частотой колебаний, определяемой периодом ондулятора:
$$ x(z) = \frac{K_x}{\gamma k_u} \sin(k_u z + \phi), \quad y(z) = \frac{K_y}{\gamma k_u} \sin(k_u z), $$
где $K_{x,y} = \frac{e B_{x,y} \lambda_u}{2 \pi m c}$ — параметры ондулятора.
Эти траектории приводят к излучению с контролируемой эллиптической поляризацией, которую можно плавно менять, варьируя амплитуды Bx, By и фазовый сдвиг ϕ.
Спектр излучения эллиптических ондуляторов определяется гармоническими компонентами движения электронов. Основные особенности:
$$ \omega_n = \frac{2 \gamma^2 c k_u n}{1 + K^2/2 + \gamma^2 \theta^2}, \quad n = 1,2,3,\dots $$
где θ — угол наблюдения относительно оси пучка, $K = \sqrt{K_x^2 + K_y^2}$.
Эллиптическая поляризация гармоник зависит от отношения Kx/Ky и фазового сдвига ϕ.
Ширина спектральной линии определяется числом периодов N ондулятора: Δω/ω ∼ 1/N.
Эллиптические ондуляторы позволяют реализовать динамическое управление поляризацией, что крайне важно для спектроскопических исследований и изучения магнитных свойств материалов:
Современные ондуляторы обладают плавной регулировкой амплитуд магнитного поля и фазового сдвига, что позволяет непрерывно менять форму поляризации, сохраняя стабильность спектра и яркости.
Эллиптические ондуляторы востребованы в ряде научных задач:
Их использование позволяет получать широкий спектр поляризационно-управляемого излучения, включая рентгеновские диапазоны с высокой яркостью и когерентностью.