Излучение нерелятивистской частицы в магнитном поле

При движении заряженной частицы в магнитном поле на неё действует сила Лоренца, перпендикулярная к её скорости. Эта сила не совершает работы, так как всегда направлена ортогонально к вектору скорости, и, следовательно, не изменяет кинетическую энергию частицы. Однако, несмотря на это, ускорение частицы не равно нулю — изменяется направление её скорости. Появление ускорения приводит к излучению электромагнитных волн. В нерелятивистском пределе это излучение называют циклотpонным или магнитным дипольным излучением.

Циклотронное движение и частота излучения

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле можно разделить на две составляющие:

  1. Поступательное движение вдоль магнитного поля, не испытывающее воздействия силы Лоренца.
  2. Круговое движение в плоскости, перпендикулярной к полю, происходящее с постоянной скоростью.

Частота обращения частицы в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, называется циклотpонной частотой:

$$ \omega_B = \frac{eB}{mc}, $$

где e — заряд частицы, B — индукция магнитного поля, m — масса частицы, c — скорость света.

Эта частота не зависит от скорости и энергии частицы в нерелятивистском приближении и является фундаментальной характеристикой её движения. Излучение при этом монохроматично и сосредоточено вблизи ωB.

Интенсивность и мощность излучения

Мощность электромагнитного излучения ускоренной частицы в классической электродинамике описывается формулой Лармора:

$$ P = \frac{2e^2 a^2}{3c^3}, $$

где a — ускорение частицы.

В случае движения в магнитном поле ускорение определяется центростремительным выражением:

$$ a = \frac{v_\perp^2}{r} = \frac{e v_\perp B}{mc}, $$

где v⟂ — проекция скорости на плоскость, перпендикулярную магнитному полю. Подставляя это выражение в формулу Лармора, получаем:

$$ P = \frac{2 e^4 B^2 v_\perp^2}{3 m^2 c^5}. $$

Таким образом, мощность излучения пропорциональна квадрату напряжённости магнитного поля и квадрату поперечной скорости частицы.

Поляризация излучения

При циклотронном движении частица излучает в основном электромагнитные волны, поляризованные в плоскости её орбиты. Для наблюдателя, находящегося под углом к оси магнитного поля, излучение будет иметь сложную структуру:

  • в плоскости, перпендикулярной полю, излучение в среднем линейно поляризовано;
  • вдоль оси поля оно приобретает характер круговой или эллиптической поляризации.

Эта особенность имеет большое значение для диагностики плазмы и анализа астрофизических источников.

Угловое распределение интенсивности

Излучение нерелятивистской частицы распределяется сравнительно равномерно по всем направлениям, но наблюдается слабая анизотропия. Поле излучения можно рассматривать как дипольное, где диполь вращается с циклотронной частотой. В результате:

  • максимум интенсивности приходится на направление, перпендикулярное вектору ускорения (т.е. в плоскости орбиты частицы);
  • вдоль оси магнитного поля интенсивность меньше.

Таким образом, излучение в нерелятивистском случае не столь резко направленное, как при релятивистских скоростях.

Спектральные свойства

В отличие от релятивистского синхротронного излучения, спектр в нерелятивистском режиме прост:

  • основная линия приходится на циклотронную частоту ωB;
  • возможны слабые гармоники на частотах 2ωB, 3ωB, ..., но их интенсивность значительно меньше основной.

В астрономических наблюдениях наличие таких гармоник позволяет определять магнитное поле в окрестностях источников.

Физические применения

  1. Лабораторные плазмы. Циклотронное излучение служит важным диагностическим инструментом: по частоте и спектру излучения можно измерять величину магнитного поля и температуру плазмы.
  2. Астрофизика. Излучение электронов и ионов в магнитных полях наблюдается в атмосферах планет (например, циклотронное излучение в радиодиапазоне на Юпитере), а также в магнитосферах звёзд и в межзвёздной среде.
  3. Магнитные ловушки и ускорители. Потери энергии на циклотронное излучение необходимо учитывать при удержании плазмы и при работе магнитных устройств.

Отличия от релятивистского режима

В нерелятивистском случае излучение имеет ряд особенностей:

  • монохроматичность (доминирование одной частоты);
  • слабая направленность (в отличие от узкого конуса излучения при больших энергиях);
  • низкая интенсивность по сравнению с синхротронным излучением.

Эти различия позволяют чётко разграничивать циклотронное излучение и синхротронное.

Оглавление