Излучение ускоренных зарядов является фундаментальным явлением электродинамики, лежащим в основе многих физических процессов в астрофизике, ядерной и ускорительной физике. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле всегда связано с изменением её кинематического состояния. Если частица ускоряется, то её электромагнитное поле деформируется, а возмущения поля распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн. Этот процесс и называется излучением ускоренного заряда.
Для количественного описания используется классическая электродинамика, в частности, формула Лармора и её обобщения.
В неврелативистском приближении мощность излучения точечного заряда определяется формулой Лармора:
$$ P = \frac{2}{3} \frac{q^2 a^2}{4 \pi \varepsilon_0 c^3} $$
где:
Эта формула показывает, что излучение пропорционально квадрату ускорения. Важнейшее следствие — частица, двигающаяся равномерно и прямолинейно, не излучает. Излучение возникает только при наличии ускорения (линейного или центростремительного).
Для высоких скоростей (близких к c) используется релятивистское обобщение формулы Лармора — формула Лиенарда:
$$ P = \frac{q^2 \gamma^6}{6 \pi \varepsilon_0 c^3} \left( a^2 - \frac{(\vec{v} \times \vec{a})^2}{c^2} \right) $$
где:
Формула Лиенарда показывает, что излучение релятивистской частицы существенно усиливается за счёт множителя γ6. Это ключевой момент для понимания природы синхротронного излучения.
Особый интерес представляет движение заряда в однородном магнитном поле. Вектор Лоренцевой силы отклоняет частицу по окружности радиуса:
$$ R = \frac{\gamma m v}{q B} $$
где B — индукция магнитного поля. В этом случае ускорение перпендикулярно скорости:
$$ a = \frac{v^2}{R} = \frac{q B v}{\gamma m} $$
Подставив в формулу Лиенарда, получаем выражение для мощности синхротронного излучения релятивистской частицы:
$$ P = \frac{q^4 B^2 \gamma^2 v^2}{6 \pi \varepsilon_0 m^2 c^3} $$
Это выражение демонстрирует прямую зависимость излучения от квадрата магнитного поля и квадрата фактора Лоренца. Именно поэтому ускорители релятивистских электронов являются мощными источниками синхротронного излучения.
При невысоких скоростях излучение ускоренного заряда практически изотропно. Однако в релятивистском случае наблюдается релятивистское сжатие излучения в узкий конус угловой шириной порядка:
$$ \Delta \theta \sim \frac{1}{\gamma} $$
Таким образом, синхротронное излучение направлено почти целиком вдоль касательной к траектории движения частицы. Именно это приводит к ярко выраженной коллимированности и высокой интенсивности.
Синхротронное излучение не является монохроматическим. Оно представляет собой широкий непрерывный спектр, зависящий от энергии частицы и магнитного поля. Характерной частотой является так называемая критическая частота:
$$ \omega_c = \frac{3}{2} \gamma^3 \frac{c}{R} $$
Эта частота определяет границу, выше которой интенсивность резко спадает. Спектр охватывает от радиодиапазона до жёсткого рентгена и гамма-излучения при больших энергиях.