Когерентность и частичная когерентность

Когерентность — фундаментальное свойство электромагнитного излучения, отражающее согласованность фазовых характеристик волнового поля в пространстве и времени. В синхротронной радиации когерентность играет ключевую роль при формировании интенсивности излучения, его спектральных и пространственных свойств, а также при проектировании оптических систем для экспериментов.

Временная когерентность

Временная когерентность характеризует степень согласованности фазы волны во времени. Она определяется автокорреляционной функцией поля:

Γ(τ) = ⟨E(t)E^*(t + τ)⟩

где E(t) — комплексное амплитудное представление поля, τ — временной сдвиг, а угловые скобки означают статистическое усреднение.

Временная когерентность тесно связана с спектральной шириной источника. Для синхротронного излучения, обладающего широким спектром, время когерентности τ_c оценивается по правилу:

$$ \tau_c \sim \frac{1}{\Delta \omega} $$

где Δω — ширина спектрального интервала. Типичные значения временной когерентности для рентгеновского синхротронного излучения находятся в диапазоне фемтосекунд.

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность описывает согласованность фаз поля в разных точках пространства. Она особенно важна при формировании интерференционных изображений и дифракционных экспериментов.

Степень пространственной когерентности определяется коэффициентом взаимной когерентности:

$$ \gamma(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{\langle E(\mathbf{r}_1) E^*(\mathbf{r}_2) \rangle}{\sqrt{\langle |E(\mathbf{r}_1)|^2 \rangle \langle |E(\mathbf{r}_2)|^2 \rangle}} $$

Для синхротронного излучения пространственная когерентность зависит от геометрии источника и его эмиттанса. В реальных синхротронных источниках она частичная, то есть |γ| < 1, что приводит к уменьшению контраста интерференционных картин.

Частичная когерентность

Частичная когерентность характеризует промежуточное состояние между полностью когерентным и полностью некогерентным излучением. Для синхротронного излучения частичная когерентность обусловлена:

Финитным размером электронного пучка — чем больше поперечный размер источника, тем меньше пространственная когерентность.
Энергетическим разбросом электронов — увеличивает спектральную ширину и уменьшает временную когерентность.
Бетатронными колебаниями — приводят к размытию направления движения электронов и, как следствие, к частичной пространственной когерентности.

Частичная когерентность описывается через взаимную когерентность и функцию Винера–Хинчина, связывающую спектральные и пространственные характеристики:

Γ(r₁, r₂, τ) = ⟨E(r₁, t)E^*(r₂, t + τ)⟩

Интенсивность наблюдаемого излучения в условиях частичной когерентности выражается через интеграл:

I(r) = ∫∫Γ(r₁, r₂, 0) dr₁dr₂

Когерентная длина и угол когерентности

Когерентная длина L_c — пространственная протяженность области, где поле сохраняет значительную фазовую согласованность. Для синхротронного излучения:

$$ L_c \sim \frac{\lambda}{\theta_c} $$

где λ — длина волны излучения, θ_c — угол когерентности. Угол когерентности определяется через размеры источника σ и расстояние до наблюдателя R:

$$ \theta_c \sim \frac{\lambda}{\sigma} $$

Таким образом, уменьшение размера источника или длины волны увеличивает угол когерентности и усиливает пространственную когерентность.

Экспериментальные проявления

Интерференция — при частичной когерентности контраст интерференционных полос меньше максимального, что измеряется через коэффициент видимости.
Дифракция на малых объектах — для объектов сравнимых по размеру с когерентной областью возможно формирование дифракционных картин высокой четкости.
Кохерентная рентгеновская томография — использует пространственную когерентность для реконструкции фазового контраста.

Моделирование и расчеты

Для точного анализа частичной когерентности применяются методы статистической оптики:

Функция взаимной когерентности Γ(r₁, r₂)
Схема Максвелла–Больцмана для электронного пучка
Параметризация через эмиттанс: ϵ_x, ϵ_y Пространственная когерентность связана с размером источника σ_x, y и расходимостью пучка σ′_x, y через:

$$ |\gamma(\Delta x)| \approx \exp\left[-\frac{\pi^2 \sigma_{x}^2 \Delta x^2}{\lambda^2 R^2}\right] $$

где R — расстояние до наблюдателя.

Значение в синхротронной радиации

Частичная когерентность синхротронного излучения определяет возможности его использования в:

Рентгеновской микроскопии и наноструктурных исследованиях
Интерференционных экспериментах для определения фазового контраста
Кохерентной дифракционной томографии и исследованиях динамических процессов с высоким временным разрешением

Контроль пространственной и временной когерентности позволяет оптимизировать источник для конкретных приложений, снижать шумы и повышать разрешающую способность экспериментов.