Корреляционные свойства

Синхротронное излучение, являясь следствием движения релятивистских заряженных частиц в магнитных полях, обладает сложной структурой во времени и пространстве. Одним из ключевых аспектов его физики являются корреляционные свойства, которые определяют как пространственные, так и временные характеристики когерентности излучения.

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность описывает согласованность фазовых отношений волн в разных точках поперечного сечения луча. Для синхротронного излучения она определяется как функцией взаимного расположения точек наблюдения и параметров электронного пучка:

$$ \gamma(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{\langle E^*(\mathbf{r}_1) E(\mathbf{r}_2) \rangle}{\sqrt{\langle |E(\mathbf{r}_1)|^2 \rangle \langle |E(\mathbf{r}_2)|^2 \rangle}} $$

где E(r) — комплексная амплитуда электрического поля в точке r, а ⟨...⟩ — усреднение по времени.

Ключевые моменты:

  • Пространственная когерентность зависит от размеров и формы источника. Для узких пучков в синхротроне когерентность в центральной части луча может быть высокой.
  • На больших угловых отклонениях от оси пучка когерентность уменьшается, что проявляется в размывании интерференционных структур.
  • Оценка пространственной когерентности важна для экспериментов с интерференцией, дифракцией и фазовыми контрастными методами.

Временная (темпоральная) когерентность

Временная когерентность характеризует корреляцию поля в разные моменты времени. Она определяется автокорреляционной функцией:

$$ g^{(1)}(\tau) = \frac{\langle E^*(t) E(t+\tau) \rangle}{\langle |E(t)|^2 \rangle} $$

где τ — временной лаг.

Особенности для синхротронного излучения:

  • Для отдельных импульсов излучения временная когерентность определяется продолжительностью импульса, которая может составлять от десятков фемтосекунд до пикосекунд в зависимости от типа источника (например, одиночные пучки или мульти-бэндовые схемы).
  • Спектральная ширина излучения обратно пропорциональна времени когерентности: узкая спектральная линия соответствует более высокой временной когерентности.

Полное описание корреляционных свойств: функции второго порядка

Для анализа интенсивностных флуктуаций используют функцию корреляции второго порядка:

$$ g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle I(t) I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle^2} $$

где I(t) = |E(t)|2 — интенсивность в момент времени t.

Характерные черты:

  • Для идеального когерентного излучения g(2)(0) = 1, что отражает отсутствие флуктуаций интенсивности.
  • Для термального или хаотического света g(2)(0) = 2, что демонстрирует статистическую природу фотонных чисел.
  • Синхротронное излучение обладает промежуточными характеристиками, так как электроны из пучка действуют как независимые излучатели, но с сильной направленностью и спектральной селективностью.

Корреляции между импульсами и многопучковая структура

Синхротронные источники могут работать в режиме периодического ускоренного пучка, что приводит к появлению:

  • Межимпульсных корреляций, определяемых временным распределением электронов в хранителе.
  • Внутрипучковых корреляций, зависящих от плотности и продольного профиля пучка.

Такие корреляции важны для экспериментов с фемтосекундной синхротронной спектроскопией, где временная структура пучка напрямую влияет на измеряемый сигнал.

Методы измерения корреляционных свойств

  1. Интерферометрия типа Маха–Цендера — используется для оценки временной когерентности.
  2. Счетчики фотонов и корреляционная фотометрия — для анализа функции g(2).
  3. Кадровые детекторы и рентгеновские CCD — позволяют оценивать пространственную когерентность.
  4. Фемтосекундные методы с перекрестной корреляцией — для точного измерения импульсной структуры излучения.

Практическое значение

Корреляционные свойства синхротронного излучения определяют:

  • Возможность получения высококонтрастной интерференции в рентгеновской и ультрафиолетовой областях.
  • Эффективность методов дифракционной микроскопии и когерентной рентгеновской томографии.
  • Ограничения по разрешающей способности временных экспериментов.
  • Влияние на точность спектроскопических измерений с узкой линией поглощения.

Понимание корреляционных свойств позволяет оптимально проектировать эксперименты и интерпретировать результаты, учитывая как пространственные, так и временные особенности пучка.

Оглавление