Круговая поляризация вне плоскости орбиты

Основные принципы

Синхротронное излучение, возникающее при движении релятивистских электронов по замкнутой орбите в магнитном поле, обладает сложной структурой поляризации. Вне плоскости орбиты характер поляризации существенно отличается от поляризации в плоскости орбиты. В частности, наблюдается выраженная круговая поляризация, которая определяется углом наблюдения относительно плоскости движения частиц.

Круговая поляризация возникает вследствие комбинированного действия продольной и поперечной компонент ускорения электрона. В плоскости орбиты излучение в основном линейно поляризовано, а при отклонении угла наблюдения появляется асимметрия фаз, которая приводит к формированию эллиптической и практически чистой круговой поляризации на небольших углах вне плоскости.

Геометрия наблюдения и влияние угла

Для анализа поляризации удобно ввести систему координат с осью x вдоль направления наблюдения, осью z — перпендикулярно плоскости орбиты, и осью y в плоскости орбиты, перпендикулярно x. Обозначим вертикальный угол наблюдения относительно плоскости орбиты как ψ.

  • В плоскости орбиты (ψ = 0): излучение полностью линейно поляризовано в горизонтальной плоскости.
  • При малых углах вне плоскости (ψ ≠ 0): возникает круговая поляризация с долей, пропорциональной ψγ, где γ — релятивистский фактор электрона.
  • На больших углах: поляризация становится эллиптической и постепенно возвращается к линейной, ориентированной вдоль направления наблюдения.

Функция степени круговой поляризации Pc для синхротронного излучения вне плоскости орбиты определяется как

$$ P_c = \frac{2 \gamma \psi}{1 + (\gamma \psi)^2}. $$

Из этого выражения видно, что максимальная круговая поляризация достигается при ψ ∼ 1/γ. Для релятивистских электронов с γ ≫ 1 это соответствует чрезвычайно малым углам (миллирадианам), что объясняет наблюдаемую узкую конусность синхротронного излучения.

Механизм образования круговой поляризации

Ключевым фактором формирования круговой поляризации является различие фаз колебаний электрического поля в двух ортогональных направлениях. В горизонтальной плоскости (вдоль траектории) колебания совпадают по фазе, а в вертикальной плоскости возникает сдвиг фазы, пропорциональный углу ψ и скорости частицы.

  • Вектор электрического поля E разлагается на компоненты Ex и Ey.
  • Фазовая разница между Ex и Ey приводит к вращению вектора E во времени, что и является проявлением круговой поляризации.

Математически, для наблюдателя вне плоскости орбиты, комплексная амплитуда излучения представляется как

$$ \mathbf{E} \propto \begin{pmatrix} K_{2/3}(\xi) \\ i\, K_{1/3}(\xi) \end{pmatrix}, $$

где Kn(ξ) — функции Макдональда (модифицированные функции Бесселя), а ξ зависит от угла наблюдения и энергии электрона. Наличие мнимой единицы i в вертикальной компоненте отражает сдвиг фазы на 90°, характерный для круговой поляризации.

Энергетическая зависимость

Круговая поляризация в значительной мере зависит от энергии фотонов:

  • Низкоэнергетическая область (ℏω ≪ ℏωc): доля круговой поляризации мала, преобладает линейная поляризация.
  • Около критической энергии (ℏω ∼ ℏωc): наблюдается выраженная круговая поляризация на малых вертикальных углах.
  • Высокоэнергетическая область (ℏω ≫ ℏωc): интенсивность излучения быстро падает, и круговая поляризация слабо выражена, так как фотоны распределены более равномерно в пространстве.

Практическое значение

Круговая поляризация синхротронного излучения имеет важное прикладное значение:

  1. Спектроскопия с круговой поляризацией: позволяет изучать магнитные свойства материалов, например, в методах XMCD (X-ray Magnetic Circular Dichroism).
  2. Манипуляция электронными спинами: использование кругово поляризованных фотонов для индуцирования спиновых переходов в атомах и полупроводниках.
  3. Контроль состояния поляризации на источниках синхротронного излучения: знание угловых зависимостей позволяет выбирать оптимальные направления для экспериментов.

Пространственная структура и селекция углов

Для эффективного использования круговой поляризации необходимо учитывать узкую конусность излучения вне плоскости орбиты:

  • Основная часть круго-поляризованного излучения сосредоточена в диапазоне ψ ∼ 1/γ.
  • Для получения практически чистой круговой поляризации наблюдатель или оптическая система должны быть расположены вне плоскости орбиты с точностью до нескольких микрорад.
  • Использование коллиматоров и вертикальных смещений позволяет выделять необходимую долю круговой поляризации из полного пучка синхротронного излучения.

Таким образом, круговая поляризация вне плоскости орбиты является естественным следствием релятивистской динамики электронов, угловой и энергетической селекции и фазовых сдвигов между компонентами электрического поля. Она является фундаментальной характеристикой синхротронного излучения, активно используемой в экспериментах по физике конденсированного состояния, магнетизму и атомной физике.

Оглавление