Рассмотрение синхротронного излучения на основе классической электродинамики оказывается недостаточным при очень высоких энергиях частиц и сильных магнитных полях. В этих условиях необходимо использовать аппарат квантовой электродинамики (КЭД), которая учитывает дискретную структуру энергетических уровней заряженных частиц в магнитном поле, вероятности переходов между ними и квантовые коррекции излучательного процесса.
Заряженная частица с массой m и зарядом e, движущаяся в однородном магнитном поле B, не может иметь произвольную энергию в поперечном направлении. Согласно уравнению Дирака, спектр энергии дискретизируется, образуя так называемые уровни Ландау.
Энергия частицы имеет вид:
$$ E_{n, p_z, s} = \sqrt{m^2c^4 + p_z^2c^2 + 2 n \hbar eBc^2 + g_s \mu_B B s}, $$
где
Таким образом, движение в поперечной плоскости к магнитному полю квантуется, а вдоль поля сохраняется непрерывность.
С точки зрения КЭД, синхротронное излучение соответствует переходам частицы между различными уровнями Ландау. Вероятность таких переходов определяется матричными элементами операторов тока в присутствии магнитного поля.
Излучаемый фотон несет энергию
ℏω = En − En′,
где n > n′. Условие квантового перехода фиксирует дискретный спектр излучения, однако при больших значениях n (высокие энергии) расстояние между уровнями становится мало, и спектр приближается к квазинепрерывному классическому пределу.
Используя правила КЭД, вероятность испускания фотона с частотой ω при переходе n → n′ можно записать через элементы матрицы взаимодействия:
$$ W_{n \to n'} = \frac{e^2}{2\pi\hbar c} \, \sum_{\lambda} \left| \langle n' | \mathbf{e}_\lambda \cdot \mathbf{j} | n \rangle \right|^2 \delta(E_n - E_{n'} - \hbar \omega), $$
где eλ — вектор поляризации фотона, j — оператор тока.
Особенностью квантового описания является то, что фотон может обладать определенной поляризацией, зависящей от характера перехода. В сильных магнитных полях спектр излучения становится существенно поляризованным, что является прямым квантовым эффектом.
Классическое описание синхротронного излучения предполагает непрерывность спектра и излучение с фиксированными угловыми и спектральными характеристиками. Однако в условиях:
появляются значительные отклонения от классических формул. Классическая теория не учитывает вероятность рождения виртуальных фотонов и пар электрон-позитрон, что становится возможным при больших энергиях.
В квантовом описании излучение сопровождается передачей частице не только энергии, но и импульса (рекоил-эффект). Это приводит к сдвигу спектра излучения и изменению углового распределения фотонов.
Ключевой параметр — безразмерная величина
$$ \chi = \frac{e\hbar}{m^3c^4} \sqrt{-(F_{\mu\nu}p^\nu)^2}, $$
где Fμν — тензор электромагнитного поля, pν — 4-импульс частицы.
При χ ≪ 1 излучение описывается классически, при χ ∼ 1 вступают в действие существенные квантовые эффекты: квантование спектра, рекоил и рождение пар.
Квантовая электродинамика предсказывает, что сильное магнитное поле изменяет свойства вакуума. Оно действует как нелинейная среда, в которой возможно:
Эти эффекты особенно важны для астрофизических объектов, таких как пульсары и магнитары, где магнитное поле достигает или превышает квантовый критический предел:
$$ B_{\text{кр}} = \frac{m^2 c^3}{e \hbar} \approx 4.4 \times 10^{13} \, \text{Гс}. $$