Классическая электродинамика, основанная на уравнениях Максвелла и законах движения релятивистской частицы, даёт исчерпывающее описание синхротронного излучения (СР) лишь в области, где число испускаемых фотонов велико, а энергия отдельного фотона мала по сравнению с энергией частицы. В этом случае спектр можно рассматривать как квазинепрерывный, а дискретность излучаемых квантов несущественна. Однако при высоких энергиях электронов и в сильных магнитных полях квантовые эффекты начинают играть решающую роль.
Основное ограничение классической теории заключается в пренебрежении:
Ключевую роль в учёте квантовых эффектов играет безразмерный параметр
$$ \chi = \frac{\gamma}{E_{\text{кр}}} E_\perp, $$
где γ — фактор Лоренца электрона, E⟂ — напряжённость электрического поля в системе покоя частицы (эквивалентное поле магнитного изгиба), а Eкр ≈ 1.3 ⋅ 1018 В/м — так называемое критическое поле Швингера.
Классическая теория предсказывает непрерывный спектр СР с характерной критической частотой
$$ \omega_c = \frac{3}{2}\,\gamma^3 \frac{c}{\rho}, $$
где ρ — радиус кривизны траектории. В квантовой электродинамике спектр оказывается усечённым сверху, так как энергия отдельного фотона не может превышать энергию частицы:
ℏω ≤ γmc2.
Это ограничение приводит к перераспределению интенсивности: уменьшается вероятность излучения жёстких фотонов, тогда как низкочастотная область спектра остаётся близкой к классической.
Кроме того, квантовая теория предсказывает усиление угловой коллимации: излучение становится более узконаправленным по сравнению с классическим случаем.
В квантовой электродинамике излучение описывается через вероятности перехода электрона между квантовыми состояниями в магнитном поле. Общий результат выражается через специальные функции (модифицированные функции Бесселя Макдональда). Вероятность испускания фотона энергии ℏω в единицу времени имеет вид
$$ \frac{dW}{d\omega} \propto \int\limits_{\omega/\omega_c}^\infty K_{5/3}(x)\, dx, $$
где K5/3(x) — модифицированная функция Бесселя. Эта формула является квантово-модифицированным аналогом спектрального распределения.
Классическая теория предполагает, что излучение лишь непрерывно уменьшает энергию электрона. В реальности излучение происходит квантами, поэтому электрон после испускания фотона получает скачкообразное уменьшение энергии. Это приводит к стохастическому характеру потерь энергии и к флуктуациям в траектории частиц. Данный эффект особенно важен в накопителях, где длительная динамика частиц чувствительна к случайным возмущениям.
Классическая теория полностью игнорирует спин электрона. Однако квантовые поправки показывают, что вероятность излучения зависит от ориентации спина относительно магнитного поля. В результате в пучках электронов в накопителях возникает радиационная поляризация — эффект Соколова–Тернова. Электроны со временем стремятся поляризоваться против направления магнитного поля, с характерным временем
$$ \tau_p \sim \frac{m^3 c^5 \rho^3}{e^2 \hbar \gamma^5}, $$
что имеет фундаментальное и прикладное значение в ускорительной физике.
При больших значениях параметра χ становятся существенны радиационные поправки: необходимость учёта диаграмм с виртуальными фотонами, эффектов переизлучения и перенормировки массы. Кроме того, возможны процессы многофотонного типа, такие как испускание нескольких фотонов за одно взаимодействие или нелинейное комптоновское рассеяние.